Tự luyện lớp 9 · Bài 21: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

LỚP 9 · CHƯƠNG VI · BÀI 21← Tự luyện lớp 9

Nhớ tiến độ trên thiết bị này

Bật để mở lại câu đang làm từ mục Học tiếp. Tiến độ lưu trên trình duyệt này.

BÀI 21 · HÀM SỐ Y = AX² (A ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Từ dữ kiện đến nghiệm phù hợp

Chọn ẩn có đơn vị và điều kiện, lập phương trình từ dữ kiện rồi thử nghiệm trong tình huống ban đầu.

Bộ đầu khoảng 5–8 phút · Miễn phí · Không cần tài khoản

Bắt đầu với một bộ ngắn.

1. Chọn ẩn và đặt điều kiện

2. Lập và giải phương trình

3. Thử nghiệm với dữ kiện

64 câuChọn hoặc nhập đáp án

8 bộMỗi bộ 8 câu

Ôn theo kỹ năngCó câu mới sau mỗi bộ

2 bài tự luậnViết, vẽ và tự đối chiếu

6 ví dụ dẫn dắt · Chọn ẩn, lập phương trình, kiểm nghiệm

1. Nhân hệ số tăng trưởng hai lần

Một khoản gửi $125$ triệu đồng sau hai năm thành $135{,}2$ triệu đồng. Gọi $x\gt0$ là lãi suất thập phân mỗi năm. Lãi nhập gốc sau năm đầu nên $125(1+x)^2=135{,}2$ . Vì $1+x\gt0$ , lấy căn dương được $1+x=1{,}04$ . Lãi suất là $4\%$ mỗi năm.

2. Diện tích giữ nguyên khi đổi kích thước

Một vườn có diện tích $240$ m vuông. Tăng chiều rộng $3$ m và giảm chiều dài $4$ m thì diện tích vẫn giữ nguyên. Đặt chiều rộng là $x\gt0$ m, chiều dài là $240/x$ m và lớn hơn $4$ m. Từ $(x+3)(240/x-4)=240$ suy ra $x^2+3x-180=0$ . Hai nghiệm là $12$ và $-15$ . Vườn rộng $12$ m, dài $20$ m.

3. Độ giảm phải nhỏ hơn cả hai kích thước

Đáy của một hộp dài $12$ cm, rộng $8$ cm. Giữ chiều cao và giảm thể tích $12\%$ bằng cách giảm hai cạnh đáy đi cùng một độ dài $x$ cm. Khi đó $0\lt x\lt8$ và $(12-x)(8-x)=84{,}48$ . Nghiệm trong miền này là $(20-\sqrt{353{,}92})/2$ . Sau khi trừ và làm tròn đến hàng phần trăm, hai cạnh mới là $11{,}41$ cm và $7{,}41$ cm.

4. Tách thời gian nghỉ khi đi về

Một ca nô đi $45$ km xuôi dòng, nghỉ $30$ phút rồi về ngược dòng. Cả chuyến mất $8{,}5$ giờ, dòng nước chảy $3$ km/h. Với vận tốc thực $x\gt3$ km/h, tổng thời gian chạy là $45/(x+3)+45/(x-3)=8$ giờ. Khử mẫu cho $4x^2-45x-36=0$ . Giữ nghiệm $x=12$ . Kiểm lại được $3+5+0{,}5=8{,}5$ giờ.

5. Xe đi muộn có thời gian chạy ngắn hơn

Hai xe đi cùng quãng đường $150$ km. Xe thứ hai đi muộn nửa giờ và chạy nhanh hơn $10$ km/h, nhưng đến cùng lúc. Gọi vận tốc xe thứ nhất là $x\gt0$ km/h. Ta có $150/x-150/(x+10)=1/2$ , nên $x^2+10x-3000=0$ . Nghiệm phù hợp là $x=50$ . Hai vận tốc là $50$ và $60$ km/h.

6. Số xe phải là số nguyên dương

Chia đều $72$ tấn hàng. Khi điều chuyển $3$ xe, mỗi xe còn lại chở thêm $2$ tấn. Số xe ban đầu $x$ là số nguyên lớn hơn $3$ . Phương trình $72/(x-3)-72/x=2$ tương đương $x(x-3)=108$ . Nghiệm phù hợp là $12$ . Kiểm lại tải tăng từ $6$ tấn lên $8$ tấn.

Tự luận trên giấy · 2 bài có tiêu chí tự kiểm

1. Năng suất và mốc thời gian

Một tổ phải làm $900$ sản phẩm. Thực tế mỗi ngày làm hơn kế hoạch $5$ sản phẩm. Khi còn $4$ ngày nữa đến hạn, tổ đã làm $770$ sản phẩm. Tìm năng suất dự kiến và số ngày theo kế hoạch.

Mở gợi ý và lời giải mẫu

Gợi ý. Với năng suất dự kiến là $x$ sản phẩm mỗi ngày, thời hạn là $900/x$ ngày. Viết số ngày đã làm theo năng suất thực tế.

Lời giải. Chọn số nguyên $x\gt0$ , với $900/x\gt4$ . Ta có $900/x-4=770/(x+5)$ . Khử mẫu cho $4x^2-110x-4500=0$ . Nghiệm là $50$ và $-45/2$ . Chỉ $50$ phù hợp. Kế hoạch là $50$ sản phẩm mỗi ngày trong $18$ ngày. Kiểm lại $55\cdot14=770$ .

Tự kiểm. Em đã phân biệt thời hạn và số ngày đã làm, rồi kiểm nghiệm theo cả hai dữ kiện chưa?

2. Tìm vận tốc và kiểm cả hành trình

Một thuyền máy đi xuôi dòng $24$ km, dừng $20$ phút rồi quay về. Tổng thời gian là $5$ giờ $20$ phút. Vận tốc dòng nước là $2$ km/h. Tìm vận tốc thuyền trong nước yên lặng và thời gian mỗi chặng.

Mở gợi ý và lời giải mẫu

Gợi ý. Bỏ thời gian nghỉ khi lập phương trình thời gian chạy. Điều kiện của vận tốc thực là $x\gt2$ km/h.

Lời giải. Thời gian chạy là $5$ giờ, nên $24/(x+2)+24/(x-2)=5$ . Khử mẫu được $5x^2-48x-20=0$ . Hai nghiệm là $10$ và $-2/5$ , chỉ $10$ hợp lệ. Thuyền chạy xuôi dòng $2$ giờ và ngược dòng $3$ giờ. Cộng thời gian nghỉ được đúng tổng thời gian đề bài.

Tự kiểm. Em đã cộng vận tốc dòng nước khi đi xuôi, trừ khi đi ngược và đổi phút sang giờ đúng chưa?

Em tự viết và đối chiếu trên giấy. Điểm trực tuyến tính riêng các câu làm trên web.

Ba điều cần nhớ

Nêu đại lượng chưa biết

Xác định ẩn biểu thị điều gì, dùng đơn vị nào và có thể nhận những giá trị nào.

Giữ nguyên quan hệ trong đề

Biểu diễn các đại lượng liên quan theo ẩn rồi dùng đúng dữ kiện để lập phương trình.

Kiểm từng nghiệm

Đối chiếu điều kiện và dữ kiện thực tế trước khi kết luận, kèm đơn vị.

TIẾN ĐỘ VÀ KẾT QUẢ

Tổng kết toàn bài

—Đã đi hết

—Trong các bộ đã đi hết

—Điểm tự làm

—Tỷ lệ tự làm đúng ngay

Nhận xét theo kỹ năng của các bộ đã đi hết

Em có thể làm lại câu đã gặp hoặc thử câu mới cùng kỹ năng. Điểm bộ gốc được giữ sau lượt ôn. Tiến độ lưu trên trình duyệt này nếu em bật Nhớ tiến độ.

CHỌN KỸ NĂNG EM MUỐN LUYỆN

Mỗi lần một bộ nhỏ

Bộ đầu giúp em tự kiểm. Các bộ cuối có nhãn làm thêm.

Khởi động · Chọn ẩn và lập phương trình

8 câu · Có gợi ý và lời giải

Tăng theo phần trăm qua hai năm

8 câu · Có gợi ý và lời giải

Kích thước, diện tích và thể tích

8 câu · Có gợi ý và lời giải

Thời gian, vận tốc và quãng đường

8 câu · Có gợi ý và lời giải

Phân tải và tiến độ công việc

8 câu · Có gợi ý và lời giải

Tự kiểm · Nghiệm nào có ý nghĩa?

8 câu · Có gợi ý và lời giải

Mở rộng · Dữ kiện lẫn đơn vị

8 câu · Có gợi ý và lời giải

Mở rộng · Tự giải rồi kiểm điều kiện

8 câu · Có gợi ý và lời giải

Phạm vi và số câu

48 câu theo các dạng của SGK và 16 câu làm thêm. Các câu ôn theo kỹ năng có ngân hàng riêng.

Chỉ lưu trong trình duyệt đang dùng, không đồng bộ giữa các máy. Người cùng dùng trình duyệt có thể thấy lượt đang làm. Xóa dữ liệu trình duyệt có thể làm mất tiến độ.

Về Chương VI · Đọc bài học liên quan

Nguồn đối chiếu SGK Toán 9, tập hai, Kết nối tri thức với cuộc sống, trang in 25–27. Đề, dữ liệu và hình minh họa do Cùng Học Toán biên soạn.

Từ dữ kiện đến nghiệm phù hợp

1. Nhân hệ số tăng trưởng hai lần

2. Diện tích giữ nguyên khi đổi kích thước

3. Độ giảm phải nhỏ hơn cả hai kích thước

4. Tách thời gian nghỉ khi đi về

5. Xe đi muộn có thời gian chạy ngắn hơn

6. Số xe phải là số nguyên dương

1. Năng suất và mốc thời gian

2. Tìm vận tốc và kiểm cả hành trình

Nêu đại lượng chưa biết

Giữ nguyên quan hệ trong đề

Kiểm từng nghiệm

Tổng kết toàn bài

Mỗi lần một bộ nhỏ

Khởi động · Chọn ẩn và lập phương trình

Tăng theo phần trăm qua hai năm

Kích thước, diện tích và thể tích

Thời gian, vận tốc và quãng đường

Phân tải và tiến độ công việc

Tự kiểm · Nghiệm nào có ý nghĩa?

Mở rộng · Dữ kiện lẫn đơn vị

Mở rộng · Tự giải rồi kiểm điều kiện

Kết quả của em