Tự luyện lớp 9 · Bài 18: Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

LỚP 9 · CHƯƠNG VI · BÀI 18← Tự luyện lớp 9

Nhớ tiến độ trên thiết bị này

Bật để mở lại câu đang làm từ mục Học tiếp. Tiến độ lưu trên trình duyệt này.

BÀI 18 · HÀM SỐ Y = AX² (A ≠ 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Từ bảng giá trị đến parabol

Tính giá trị hàm số, nhận ra điểm thuộc đồ thị và đọc chiều mở, trục đối xứng của parabol.

Bộ đầu khoảng 5–8 phút · Miễn phí · Không cần tài khoản

Bắt đầu với một bộ ngắn.

Đọc đỉnh, chiều mở và cặp điểm đối xứng. Sau đó dùng một điểm khác gốc để tìm hệ số.

200 câuChọn hoặc nhập đáp án

25 bộMỗi bộ 8 câu

Ôn theo kỹ năngCó câu mới sau mỗi bộ

2 bài tự luậnViết, vẽ và tự đối chiếu

6 ví dụ dẫn dắt · Từ bảng giá trị đến cổng vòm

1. Tính một ô giá trị

Cho $y=-\frac32x^2$ . Với $x=-2$ , ta bình phương cả hoành độ và được $(-2)^2=4$ . Sau đó nhân với $-\frac32$ , nên $y=-6$ . Tung độ âm vì hệ số âm.

2. Điền hai ô nhờ tính đối xứng

Trên đồ thị $y=\frac12x^2$ , điểm có hoành độ $3$ có tung độ $\frac92$ . Vì $3^2=(-3)^2$ , điểm ở phía đối diện qua $Oy$ là $(-3;\frac92)$ . Đồ thị mở lên và có điểm thấp nhất là $O(0;0)$ .

3. Tìm hệ số rồi kiểm lại

Parabol $y=ax^2$ đi qua $A(-3;\frac92)$ . Thay vào công thức, được $\frac92=9a$ , nên $a=\frac12$ . Kiểm tại $x=-3$ cho $y=\frac{1}{2}\cdot9=\frac92$ .

4. Cùng tung độ có thể ứng với hai điểm

Trên đồ thị $y=-2x^2$ , tung độ $-8$ dẫn đến $x^2=4$ . Do đó hai hoành độ là $-2$ và $2$ . Nếu tung độ bằng $8$ , phương trình trở thành $x^2=-4$ , nên không có điểm thực nào phù hợp.

5. Cạnh đáy và thể tích hình chóp

Hình chóp đáy vuông có chiều cao cố định $9$ cm. Với cạnh đáy $a$ cm, thể tích là $V=\frac{1}{3}\cdot9a^2=3a^2$ xentimét khối. Nếu cạnh đáy tăng gấp $2$ lần thì thể tích tăng gấp $2^2=4$ lần.

6. Đo chiều cao tính từ mặt đất

Vòm có đỉnh ở $O$ , rộng $8$ m ở chân và cao $4$ m. Điểm chân $(4;-4)$ thuộc parabol $y=ax^2$ , nên $a=-\frac14$ . Tại $x=2$ , vòm có tung độ $-1$ m, còn mặt đất có tung độ $-4$ m. Khoảng thông là $(-1)-(-4)=3$ m.

Tự luận trên giấy · 2 bài có tiêu chí tự kiểm

1. Dựng và đọc hai parabol

Trên cùng hệ trục, vẽ đồ thị của $y=\frac12x^2$ và $y=-x^2$ bằng cách lập bảng tại $x=-2,-1,0,1,2$ . Ghi chiều mở của mỗi đường. Xác định giao điểm của hai đồ thị và của đồ thị thứ nhất với đường thẳng $y=2$ .

Mở gợi ý và lời giải mẫu

Gợi ý. Tính hai ô mỗi bảng bằng đối xứng. Kiểm giao điểm bằng đẳng thức tung độ.

Lời giải. Hai hàng tung độ lần lượt là $2,\frac12,0,\frac12,2$ và $-4,-1,0,-1,-4$ . Nối các điểm của mỗi bảng bằng một đường cong trơn đối xứng qua $Oy$ . Đồ thị thứ nhất mở lên, đồ thị thứ hai mở xuống. Điều kiện $\frac12x^2=-x^2$ chỉ thỏa tại $x=0$ , nên hai đường gặp nhau ở $O$ . Với $\frac12x^2=2$ , hai điểm cần tìm là $(-2;2)$ và $(2;2)$ .

Tự kiểm. Em đã dùng cùng tỉ lệ chia trên từng trục cho cả hai đồ thị và ghi rõ tên từng đường chưa?

2. Kiểm khoảng thông cho một xe

Một cổng vòm cao $5$ m, rộng $10$ m ở mặt đất. Đặt đỉnh vòm ở $O$ và biểu diễn vòm bằng $y=ax^2$ . Một xe rộng $4$ m, cao $4{,}1$ m đi đúng giữa cổng. Lập mô hình, kiểm hai góc trên của xe và tính khoảng hở theo phương thẳng đứng tại các góc đó.

Mở gợi ý và lời giải mẫu

Gợi ý. Dùng một điểm chân vòm để tìm $a$ . Mỗi góc trên của xe cách trục giữa nửa bề rộng xe.

Lời giải. Từ $(5;-5)$ suy ra $a=-\frac15$ . Tại $x=2$ và $x=-2$ , tung độ của vòm bằng $-\frac45$ m. Mặt đất ở $y=-5$ , nên khoảng thông ở hai góc là $5-\frac45=4{,}2$ m. Giữa hai mép xe, vòm cao hơn hoặc bằng mức này. Xe qua được và khoảng hở thẳng đứng tại mỗi góc là $0{,}1$ m.

Tự kiểm. Em đã xác định đúng hoành độ hai mép xe và lấy hiệu với tung độ mặt đất chưa?

Em tự viết và đối chiếu trên giấy. Điểm trực tuyến tính riêng các câu làm trên web.

Ba điều cần nhớ

Bình phương trước

Để tính $y=ax^2$ , bình phương $x$ rồi nhân với $a$ . Hai giá trị $x$ đối nhau có cùng tung độ.

Nhìn dấu hệ số

Đồ thị mở lên khi $a\gt0$ và mở xuống khi $a\lt0$ .

Đọc tọa độ theo thứ tự

Điểm $(x_0;y_0)$ thuộc đồ thị khi $y_0=ax_0^2$ .

TIẾN ĐỘ VÀ KẾT QUẢ

Tổng kết toàn bài

—Đã đi hết

—Trong các bộ đã đi hết

—Điểm tự làm

—Tỷ lệ tự làm đúng ngay

Nhận xét theo kỹ năng của các bộ đã đi hết

Em có thể làm lại câu đã gặp hoặc thử câu mới cùng kỹ năng. Điểm bộ gốc được giữ sau lượt ôn. Tiến độ lưu trên trình duyệt này nếu em bật Nhớ tiến độ.

CHỌN KỸ NĂNG EM MUỐN LUYỆN

Mỗi lần một bộ nhỏ

Bộ đầu giúp em tự kiểm. Các bộ cuối có nhãn làm thêm.

Khởi động · Đọc đồ thị và điền một ô

8 câu · Có gợi ý và lời giải

Nhận dạng công thức

8 câu · Có gợi ý và lời giải

Thay hoành độ có dấu

8 câu · Có gợi ý và lời giải

Hoàn thành bảng giá trị

8 câu · Có gợi ý và lời giải

Từ bảng đến đồ thị

8 câu · Có gợi ý và lời giải

Đỉnh và chiều mở

8 câu · Có gợi ý và lời giải

Trục đối xứng và vị trí đồ thị

8 câu · Có gợi ý và lời giải

Tung độ bằng nhau

8 câu · Có gợi ý và lời giải

Dựng cặp điểm đối xứng

8 câu · Có gợi ý và lời giải

Tìm hệ số từ một điểm

8 câu · Có gợi ý và lời giải

Đọc điểm từ hình

8 câu · Có gợi ý và lời giải

Tìm hai điểm theo tung độ

8 câu · Có gợi ý và lời giải

Kiểm dấu trước khi lấy căn

8 câu · Có gợi ý và lời giải

Nối bảng với tọa độ

8 câu · Có gợi ý và lời giải

Phân biệt hai đường trên cùng hệ trục

8 câu · Có gợi ý và lời giải

Diện tích hình tròn

8 câu · Có gợi ý và lời giải

Thể tích hình chóp và lăng trụ

8 câu · Có gợi ý và lời giải

Diện tích và kích thước thay đổi

8 câu · Có gợi ý và lời giải

Chuyển động theo bình phương thời gian

8 câu · Có gợi ý và lời giải

Đọc độ cao dây cáp

8 câu · Có gợi ý và lời giải

Tính khoảng thông dưới cổng vòm

8 câu · Có gợi ý và lời giải

Đối chiếu kết quả mô hình

8 câu · Có gợi ý và lời giải

Tổng hợp · Bảng, đồ thị và ứng dụng

8 câu · Có gợi ý và lời giải

Mở rộng · Giải thích lỗi dấu và trục

8 câu · Có gợi ý và lời giải

Mở rộng · So sánh các mô hình

8 câu · Có gợi ý và lời giải

Phạm vi và số câu

184 câu theo các dạng của SGK và 16 câu làm thêm. Các câu ôn theo kỹ năng có ngân hàng riêng.

Chỉ lưu trong trình duyệt đang dùng, không đồng bộ giữa các máy. Người cùng dùng trình duyệt có thể thấy lượt đang làm. Xóa dữ liệu trình duyệt có thể làm mất tiến độ.

Về Chương VI · Đọc bài học liên quan

Nguồn đối chiếu SGK Toán 9, tập hai, Kết nối tri thức với cuộc sống, trang in 4–9. Đề, dữ liệu và hình minh họa do Cùng Học Toán biên soạn.

Từ bảng giá trị đến parabol

1. Tính một ô giá trị

2. Điền hai ô nhờ tính đối xứng

3. Tìm hệ số rồi kiểm lại

4. Cùng tung độ có thể ứng với hai điểm

5. Cạnh đáy và thể tích hình chóp

6. Đo chiều cao tính từ mặt đất

1. Dựng và đọc hai parabol

2. Kiểm khoảng thông cho một xe

Bình phương trước

Nhìn dấu hệ số

Đọc tọa độ theo thứ tự

Tổng kết toàn bài

Mỗi lần một bộ nhỏ

Khởi động · Đọc đồ thị và điền một ô

Nhận dạng công thức

Thay hoành độ có dấu

Hoàn thành bảng giá trị

Từ bảng đến đồ thị

Đỉnh và chiều mở

Trục đối xứng và vị trí đồ thị

Tung độ bằng nhau

Dựng cặp điểm đối xứng

Tìm hệ số từ một điểm

Đọc điểm từ hình

Tìm hai điểm theo tung độ

Kiểm dấu trước khi lấy căn

Nối bảng với tọa độ

Phân biệt hai đường trên cùng hệ trục

Diện tích hình tròn

Thể tích hình chóp và lăng trụ

Diện tích và kích thước thay đổi

Chuyển động theo bình phương thời gian

Đọc độ cao dây cáp

Tính khoảng thông dưới cổng vòm

Đối chiếu kết quả mô hình

Tổng hợp · Bảng, đồ thị và ứng dụng

Mở rộng · Giải thích lỗi dấu và trục

Mở rộng · So sánh các mô hình

Kết quả của em