Tự luyện lớp 9 · Bài 16: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

LỚP 9 · CHƯƠNG V · BÀI 16← Tự luyện lớp 9

Nhớ tiến độ trên thiết bị này

Bật để mở lại câu đang làm từ mục Học tiếp. Tiến độ lưu trên trình duyệt này.

BÀI 16 · ĐƯỜNG TRÒN

Từ khoảng cách đến tiếp tuyến

So sánh khoảng cách từ tâm đến đường thẳng với bán kính. Dùng dấu hiệu tiếp tuyến và tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau để giải bài.

Bộ đầu khoảng 5–8 phút · Miễn phí · Không cần tài khoản

Bắt đầu với một bộ ngắn.

Tiếp điểm $H$ thuộc đường tròn và $OH\perp a$ .

104 câuChọn hoặc nhập đáp án

13 bộMỗi bộ 8 câu

Ôn theo kỹ năngCó câu mới sau mỗi bộ

2 bài tự luậnViết, vẽ và tự đối chiếu

6 ví dụ dẫn dắt · Khoảng cách, tiếp điểm và hai tiếp tuyến

1. So ba khoảng cách với bán kính

Đường tròn có bán kính $6$ cm. Ba đường thẳng $a,b,c$ lần lượt cách tâm $4$ , $6$ , $9$ cm. Vì $4\lt6$ , đường $a$ cắt đường tròn tại hai điểm. Đường $b$ cách tâm đúng bán kính nên tiếp xúc. Vì $9\gt6$ , đường $c$ không giao đường tròn.

2. Tìm tiếp điểm rồi mới dựng đường thẳng

Điểm $A$ thuộc $(O)$ và $OA=5$ cm. Dựng đường thẳng qua $A$ vuông góc với $OA$ . Mọi điểm $M$ khác $A$ trên đường ấy đều có $OM^2=OA^2+AM^2\gt OA^2$ , nên $M$ nằm ngoài đường tròn. Vì chỉ có $A$ là điểm chung, đường đã dựng là tiếp tuyến tại $A$ .

3. Dựng đường tròn tiếp xúc với một cạnh

Cho điểm $P$ ngoài đường thẳng $a$ . Hạ $PH\perp a$ tại $H$ . Đường tròn tâm $P$ bán kính $PH$ đi qua $H$ . Vì $a$ vuông góc với bán kính $PH$ tại $H$ , nó tiếp xúc với đường tròn vừa dựng.

4. Dùng đường tròn phụ để dựng hai tiếp tuyến

Cho $(O;4)$ và điểm $M$ có $OM=9$ . Vẽ đường tròn đường kính $OM$ , lấy hai giao điểm $A,B$ với $(O)$ . Tam giác $OAM$ vuông tại $A$ và tam giác $OBM$ vuông tại $B$ . Do đó $MA,MB$ lần lượt là các tiếp tuyến tại $A,B$ . Không dựng tiếp tuyến bằng cách ước lượng độ nghiêng của đường thẳng.

5. Tính cạnh rồi kiểm bằng hai tiếp tuyến

Từ $M$ kẻ tiếp tuyến $MA,MB$ tới $(O;8\,\mathrm{cm})$ với $OM=17$ cm. Tam giác $OAM$ vuông tại $A$ nên $MA^2=17^2-8^2=225$ . Vì $MA$ là độ dài dương, $MA=15$ cm. Do hai đoạn tiếp tuyến kẻ từ $M$ bằng nhau, $MB=15$ cm.

6. Tính góc ở tâm từ góc giữa hai tiếp tuyến

Cho $\angle AMB=74^\circ$ . Tia $MO$ phân giác góc $AMB$ , nên $\angle AMO=37^\circ$ . Tam giác $AMO$ vuông tại $A$ , do đó $\angle AOM=53^\circ$ . Tia $OM$ phân giác góc $AOB$ , nên $\angle AOB=106^\circ$ .

Tự luận trên giấy · 2 bài có tiêu chí tự kiểm

1. Dựng đường tròn trong góc với tiếp điểm đã cho

Cho góc nhọn $xMy$ và điểm $A$ trên tia $Mx$ , khác $M$ . Dựng đường tròn tiếp xúc với cả hai cạnh của góc sao cho $A$ là tiếp điểm trên $Mx$ . Giải thích từng bước và xác định tiếp điểm trên $My$ .

Mở gợi ý và lời giải mẫu

Gợi ý. Tâm nằm trên tia phân giác và đường vuông góc với $Mx$ tại $A$ .

Lời giải. Dựng tia phân giác trong của góc $xMy$ và đường thẳng vuông góc với $Mx$ tại $A$ . Hai đường gặp nhau tại $O$ bên trong góc. Hạ $OB\perp My$ tại $B$ . Vì $O$ nằm trên tia phân giác, $OA=OB$ . Hơn nữa hình chiếu $B$ nằm trên tia $My$ do $\angle OMy$ nhọn. Đường tròn $(O;OA)$ đi qua $A,B$ và mỗi bán kính tương ứng vuông góc với một cạnh của góc. Vì thế hai cạnh tiếp xúc tại $A,B$ .

Tự kiểm. Em đã chỉ ra $A,B$ nằm trên đúng hai tia và đã dùng dấu hiệu vuông góc tại tiếp điểm chưa?

2. Tìm chu vi từ ba tiếp tuyến

Từ điểm $S$ ngoài $(O)$ kẻ hai tiếp tuyến $SA,SB$ . Gọi $M$ là giao điểm của đoạn $SO$ với $(O)$ . Tiếp tuyến tại $M$ cắt hai đoạn $SA,SB$ lần lượt ở $E,F$ , với $M$ nằm giữa $E,F$ . Biết $SA=12$ cm. Chứng minh tam giác $SEF$ cân và tính chu vi.

Mở gợi ý và lời giải mẫu

Gợi ý. Chứng minh $E,F$ đối xứng qua $SO$ . Nhóm ba cạnh để xuất hiện $SA$ và $SB$ .

Lời giải. Đối xứng qua $SO$ giữ đường tròn và đổi hai tiếp tuyến $SA,SB$ cho nhau. Phép đối xứng cũng giữ đường thẳng $EF$ vì $EF$ vuông góc với $SO$ tại $M$ . Do đó $E,F$ đổi chỗ và $SE=SF$ . Mặt khác $EA=EM$ , $FB=FM$ do mỗi cặp là hai đoạn tiếp tuyến từ một điểm. Suy ra $EF=EA+FB$ . Chu vi là $(SE+EA)+(SF+FB)=SA+SB=24$ cm.

Tự kiểm. Vì sao được cộng $EM+MF$ ? Em đã nêu đúng điểm xuất phát của từng cặp đoạn tiếp tuyến bằng nhau chưa?

Em tự viết và đối chiếu trên giấy. Điểm trực tuyến tính riêng các câu làm trên web.

Ba điều cần nhớ

Dựng đúng khoảng cách

Kẻ đường vuông góc từ tâm đến đường thẳng rồi so sánh độ dài đoạn đó với bán kính.

Kiểm tiếp điểm

Muốn dùng dấu hiệu tiếp tuyến, xác định điểm thuộc đường tròn và đường thẳng vuông góc với bán kính tại điểm đó.

Nhận ra hai đoạn tiếp tuyến

Hai đoạn tiếp tuyến từ cùng một điểm ngoài đường tròn đến hai tiếp điểm có độ dài bằng nhau.

TIẾN ĐỘ VÀ KẾT QUẢ

Tổng kết toàn bài

—Đã đi hết

—Trong các bộ đã đi hết

—Điểm tự làm

—Tỷ lệ tự làm đúng ngay

Nhận xét theo kỹ năng của các bộ đã đi hết

Em có thể làm lại câu đã gặp hoặc thử câu mới cùng kỹ năng. Điểm bộ gốc được giữ sau lượt ôn. Tiến độ lưu trên trình duyệt này nếu em bật Nhớ tiến độ.

CHỌN KỸ NĂNG EM MUỐN LUYỆN

Mỗi lần một bộ nhỏ

Bộ đầu giúp em tự kiểm. Các bộ cuối có nhãn làm thêm.

Khởi động · Nhìn khoảng cách, xác định vị trí

8 câu · Có gợi ý và lời giải

Cắt nhau, tiếp xúc, không giao nhau

8 câu · Có gợi ý và lời giải

Hai điều kiện nhận biết tiếp tuyến

8 câu · Có gợi ý và lời giải

Dựng đường tròn và dựng tiếp tuyến

8 câu · Có gợi ý và lời giải

Tiếp xúc với cạnh của hình vuông

8 câu · Có gợi ý và lời giải

Hai tiếp tuyến từ một điểm

8 câu · Có gợi ý và lời giải

Đường nối tâm chia đôi góc

8 câu · Có gợi ý và lời giải

Đối xứng và chứng minh tiếp xúc

8 câu · Có gợi ý và lời giải

Đường song song và số giao điểm

8 câu · Có gợi ý và lời giải

Từ độ dài đến lập luận về chu vi

8 câu · Có gợi ý và lời giải

Củng cố · Chọn định lí đúng với giả thiết

8 câu · Có gợi ý và lời giải

Mở rộng · Phối hợp các tiếp tuyến

8 câu · Có gợi ý và lời giải

Mở rộng · So sánh nhiều vị trí

8 câu · Có gợi ý và lời giải

Phạm vi và số câu

88 câu theo các dạng của SGK và 16 câu làm thêm. Các câu ôn theo kỹ năng có ngân hàng riêng.

Chỉ lưu trong trình duyệt đang dùng, không đồng bộ giữa các máy. Người cùng dùng trình duyệt có thể thấy lượt đang làm. Xóa dữ liệu trình duyệt có thể làm mất tiến độ.

Về Chương V · Đọc bài học liên quan

Nguồn đối chiếu SGK Toán 9, tập một, Kết nối tri thức với cuộc sống, trang in 99–103. Đề, dữ liệu và hình minh họa do Cùng Học Toán biên soạn.

Từ khoảng cách đến tiếp tuyến

1. So ba khoảng cách với bán kính

2. Tìm tiếp điểm rồi mới dựng đường thẳng

3. Dựng đường tròn tiếp xúc với một cạnh

4. Dùng đường tròn phụ để dựng hai tiếp tuyến

5. Tính cạnh rồi kiểm bằng hai tiếp tuyến

6. Tính góc ở tâm từ góc giữa hai tiếp tuyến

1. Dựng đường tròn trong góc với tiếp điểm đã cho

2. Tìm chu vi từ ba tiếp tuyến

Dựng đúng khoảng cách

Kiểm tiếp điểm

Nhận ra hai đoạn tiếp tuyến

Tổng kết toàn bài

Mỗi lần một bộ nhỏ

Khởi động · Nhìn khoảng cách, xác định vị trí

Cắt nhau, tiếp xúc, không giao nhau

Hai điều kiện nhận biết tiếp tuyến

Dựng đường tròn và dựng tiếp tuyến

Tiếp xúc với cạnh của hình vuông

Hai tiếp tuyến từ một điểm

Đường nối tâm chia đôi góc

Đối xứng và chứng minh tiếp xúc

Đường song song và số giao điểm

Từ độ dài đến lập luận về chu vi

Củng cố · Chọn định lí đúng với giả thiết

Mở rộng · Phối hợp các tiếp tuyến

Mở rộng · So sánh nhiều vị trí

Kết quả của em