Tự luyện lớp 9 · Bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn

Gợi ý. Lập bảng ba dòng cho các cặp $AB$, $BC$, $AC$. Ghi khoảng cách, hiệu, tổng trước khi kết luận.

Lời giải. Với cặp $A,B$, khoảng cách $6$ cm bằng tổng $3+3$ cm nên tiếp xúc ngoài. Với cặp $B,C$, ta có $1\lt4\lt5$ nên có hai giao điểm. Với cặp $A,C$, khoảng cách $AC=10$ cm lớn hơn tổng $5$ cm nên hai đường tròn ở ngoài nhau. Tiếp điểm của cặp $A,B$ không thể trùng một giao điểm của cặp $B,C$, vì cặp $A,C$ không có điểm chung. Vậy có $3$ điểm chung phân biệt.

Tự kiểm. Em đã giải thích vì sao được cộng số điểm chung của các cặp chưa?

Gợi ý. Xác định hai cặp tia đối nhau tại $A$, rồi dùng góc ở đáy của hai tam giác cân.

Lời giải. Vì hai đường tròn tiếp xúc ngoài tại $A$, hai tâm ở hai phía của tiếp tuyến chung tại $A$. Mỗi đường tròn nằm trong nửa mặt phẳng đóng cùng phía với tâm của nó. Do đó $A$ nằm giữa $B,C$. Mặt khác $A$ nằm giữa $O,I$. Suy ra $\angle BAO=\angle CAI$ vì hai góc đối đỉnh. Vì $OA=OB$ và $IA=IC$, hai tam giác $AOB$ và $AIC$ cân. Do đó $\angle ABO=\angle BAO=\angle CAI=\angle ACI$. Hai góc $\angle ABO$ và $\angle ACI$ là hai góc so le trong với cát tuyến $BC$. Vậy $OB\parallel IC$.

Tự kiểm. Em có giải thích vì sao $A$ nằm giữa $B,C$ và xác định đúng hai góc so le trong không?