Đọc biểu đồ tranh lớp 6 theo chú giải

Biểu đồ tranh và cách chọn biểu diễn · Toán lớp 6

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L6-42-B1

Sau bài này, em có thể:

• Đọc đúng số biểu tượng và lượng được biểu diễn, có chú giải phần hình rõ ràng.
• Kiểm tổng bằng hai cách; nhận ra dữ kiện thiếu hoặc mâu thuẫn chú giải.

1. Bắt đầu từ tình huống và kiến thức đã biết

Hình nguồn là một mô hình: A ba chấm, B hai chấm, C bốn chấm; chú giải một chấm ứng với hai quyển. Vì vậy cần phân biệt số chấm và số quyển. Dòng chú giải có chấm mẫu để giải thích cách đọc, không thêm một nhóm sách.

2. Tám ví dụ cốt lõi: dự đoán, tìm lý do, tự kiểm

Ví dụ 1. Đếm hình rồi đổi ra số lượng

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Biểu đồ nguồn có một chấm ứng với $2$ quyển, hàng A ba chấm. Đọc số chấm và số quyển của A thành hai câu khác nhau.

Bắt đầu từ đâu?

Đơn vị chấm khác đơn vị quyển.

Gợi ý để em tự tìm

Nhân số chấm với giá trị một chấm.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Hàng A có $3$ chấm. Theo chú giải, số quyển là $3\times2=6$.

2. Trong mô hình nguồn, A có $6$ quyển; không đọc ba chấm thành ba quyển.

Tự kiểm

Kiểm ngược $6:2=3$ chấm, khớp hàng A.

Ví dụ 2. Chú giải cũng có đơn vị

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Mô hình một hàng có bốn hình vuông, một hình vuông ứng với $3$ chai. Hàng ấy biểu diễn bao nhiêu chai?

Bắt đầu từ đâu?

Loại biểu tượng không tự quy định giá trị.

Gợi ý để em tự tìm

Đọc cả số ba và đơn vị chai trong chú giải.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Bốn hình vuông biểu diễn $4\times3=12$ chai.

2. Có thể viết: Hàng trong mô hình biểu diễn $12$ chai; giá trị không phải bốn chai hoặc mười hai hình vuông.

Tự kiểm

$12:3=4$ biểu tượng, khớp số hình đã đếm.

Ví dụ 3. Tổng các hàng cùng chú giải

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Mô hình hai nhóm rời có P hai chấm, Q năm chấm, một chấm ứng với $4$ nhãn. Tính tổng nhãn.

Bắt đầu từ đâu?

Có thể cộng hình trước hoặc cộng lượng sau.

Gợi ý để em tự tìm

Hai nhóm không trùng vật và cùng giá trị mỗi hình.

Lời giải và cách tự kiểm

1. P có $2\times4=8$ nhãn, Q có $5\times4=20$ nhãn.

2. Tổng $8+20=28$ nhãn; cũng bằng $(2+5)\times4=28$.

Tự kiểm

Chỉ cộng trực tiếp số hình vì hai hàng dùng cùng chú giải.

Ví dụ 4. Hàng không và hàng chưa điền

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Mô hình ghi rõ A đã kiểm có $0$ quyển, B chưa nhập dữ liệu; chú giải một chấm ứng với $2$ quyển. Hai hàng cùng chưa có chấm có cùng nghĩa không?

Bắt đầu từ đâu?

Nhìn trạng thái hoàn tất, không chỉ hình trống.

Gợi ý để em tự tìm

Một số không đã xác nhận khác dữ liệu chưa biết.

Lời giải và cách tự kiểm

1. A được biểu diễn không chấm vì đã xác nhận $0$ quyển.

2. B chưa có dữ liệu nên cần ghi chưa nhập/chưa rõ, chưa được đọc thành $0$ quyển. Hai hàng không cùng nghĩa.

Tự kiểm

Hàng trống tự nó chưa đủ phân biệt không có vật với chưa biểu diễn.

Điều cần nhớ sau bốn ví dụ

Đọc tên nhóm, chú giải và đơn vị trước. Với cùng giá trị mỗi hình, lượng của một hàng bằng số hình nhân giá trị một hình. Chỉ tính phần hình khi có quy ước. Không đếm hình mẫu trong chú giải vào dữ liệu. Khi cộng các nhóm, kiểm chúng không trùng đối tượng. Hàng trống cần trạng thái rõ; chú giải bị mất thì số hình chưa xác định lượng duy nhất.

Ví dụ 5. Bỏ biểu tượng trong chú giải

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Biểu đồ mô hình có A ba chấm, B hai chấm và một chấm mẫu nằm trong dòng chú giải $1$ chấm ứng với $2$ quyển. Tổng hai nhóm là bao nhiêu?

Bắt đầu từ đâu?

Chỉ đếm các chấm thuộc hàng dữ liệu.

Gợi ý để em tự tìm

Chấm mẫu giải thích cách đọc, không là một nhóm sách.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Hai hàng dữ liệu có $3+2=5$ chấm, biểu diễn $5\times2=10$ quyển.

2. Không cộng chấm mẫu; nếu cộng sẽ thành $6\times2=12$, thừa $2$ quyển không thuộc hàng nào.

Tự kiểm

Đối chiếu nhãn A,B để phân biệt dữ liệu với chú giải.

Ví dụ 6. Phần biểu tượng có quy ước

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Mô hình ghi một chấm đầy ứng với $4$ quyển, nửa chấm ứng với $2$ quyển. Hàng P có hai chấm đầy và một nửa chấm. Đọc số quyển.

Bắt đầu từ đâu?

Tính riêng mỗi loại hình được quy ước.

Gợi ý để em tự tìm

Không đếm nửa chấm như chấm đầy.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Hai chấm đầy cho $2\times4=8$ quyển, nửa chấm cho $2$ quyển.

2. P có $8+2=10$ quyển. Quy ước nửa chấm đã nêu nên không làm mất phần lẻ của số biểu tượng.

Tự kiểm

$10=2\times4+2$; không làm tròn thành $8$ hoặc $12$ quyển.

Ví dụ 7. Thiếu chú giải thì chưa có số lượng

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Bản sao mô hình chỉ giữ hàng ba chấm, mất chú giải. Có xác định duy nhất số quyển không? Nêu hai cách đọc phù hợp.

Bắt đầu từ đâu?

Cùng số hình có thể mang giá trị khác.

Gợi ý để em tự tìm

So hai chú giải giả định, không chọn một làm nguồn thật.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Nếu một chấm ứng với $2$ quyển thì ba chấm cho $3\times2=6$ quyển.

2. Nếu một chấm ứng với $5$ quyển thì cùng ba chấm cho $3\times5=15$ quyển. Vậy chưa xác định duy nhất.

Tự kiểm

Hai mô hình có cùng hình nhưng khác chú giải; cần tìm lại chú giải gốc.

Ví dụ 8. Một câu mô tả giữ phạm vi

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Mô hình Đọc sách trong ba nhóm A,B,C có A ba, B hai, C bốn chấm, một chấm ứng với $2$ quyển. Viết câu về C mà không biến mô hình thành khảo sát thật.

Bắt đầu từ đâu?

Giữ nhãn, phép đổi, đơn vị và nguồn mô hình.

Gợi ý để em tự tìm

Câu không khẳng định mọi lớp đều giống dữ liệu này.

Lời giải và cách tự kiểm

1. C có $4\times2=8$ quyển theo chú giải.

2. Có thể viết: Trong biểu đồ giả định của ba nhóm, C có $8$ quyển. Câu chỉ nói phạm vi ba nhóm đã cho.

Tự kiểm

Không thêm ngày khảo sát hoặc tên người thu khi nguồn không cung cấp.

3. Hai ví dụ mở rộng — tự chọn

Học phần này khi em đã hiểu cách nghĩ trong các ví dụ cốt lõi; có thể để dành cho lượt sau.

Ví dụ 9. Tìm chú giải còn thiếu từ một hàng

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Mô hình dùng cùng một giá trị nguyên dương cho mỗi chấm. A có ba chấm và được ghi tổng $12$ quyển; B có năm chấm. Khôi phục chú giải và số quyển B, rồi kiểm cả hai hàng.

Bắt đầu từ đâu?

Chia tổng A cho số chấm, sau đó dùng cùng giá trị cho B.

Gợi ý để em tự tìm

Mỗi chấm phải có một giá trị chung.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Gọi giá trị một chấm là $k$ quyển. Từ $3k=12$ suy ra $k=12:3=4$.

2. B có $5\times4=20$ quyển. Chú giải là một chấm ứng với $4$ quyển.

Tự kiểm

Kiểm $3\times4=12$ và $20:4=5$. Với một hàng có số chấm dương và dùng cùng giá trị cho mọi chấm, tổng lượng cùng số chấm xác định duy nhất giá trị mỗi chấm bằng phép chia; hàng không chấm không đủ xác định chú giải.

Ví dụ 10. Hai hàng có cùng một chú giải được không?

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Bản sao mô hình ghi A ba chấm ứng với $12$ quyển, B hai chấm ứng với $10$ quyển. Có thể giữ cả hai tổng và dùng một giá trị chung cho mỗi chấm không?

Bắt đầu từ đâu?

Tính giá trị mỗi chấm do từng hàng đòi hỏi.

Gợi ý để em tự tìm

Hai thương phải bằng nhau nếu cùng chú giải.

Lời giải và cách tự kiểm

1. A đòi một chấm bằng $12:3=4$ quyển; B đòi một chấm bằng $10:2=5$ quyển.

2. Vì $4\ne5$, không có một chú giải chung giữ đồng thời cả hai hàng như đã ghi.

3. Cần đối chiếu nguồn để biết hình, tổng hay chú giải sai; không tự sửa một hàng chỉ cho khớp.

Tự kiểm

Mâu thuẫn được chứng minh bằng hai thương khác nhau, chưa xác định bản ghi nào đúng.

4. Những lỗi cần tránh

5. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ dữ kiện và yêu cầu của bốn nhiệm vụ trên phiếu. Bài 5–10 củng cố và vận dụng; bài 11–12 là phần mở rộng tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Nhiệm vụ nền tảng

Trong hình, hàng A có bao nhiêu chấm và biểu diễn bao nhiêu quyển?

Gợi ý bài 1

Đọc chú giải trước đếm.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. Hàng A có $3$ chấm, mỗi chấm ứng với $2$ quyển.

2. Số quyển A là $3\times2=6$; trả lời riêng ba chấm và sáu quyển.

Tự kiểm

$6:2=3$ khớp số chấm trong hàng A.

Bài 2

Nhiệm vụ nền tảng

Từ hình nhiệm vụ 1, đọc số quyển ở hàng B và C.

Gợi ý bài 2

Dùng cùng giá trị hai quyển cho mỗi chấm.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. B có $2$ chấm nên $2\times2=4$ quyển.

2. C có $4$ chấm nên $4\times2=8$ quyển.

Tự kiểm

Các số quyển phải gắn đúng nhãn B và C.

Bài 3

Nhiệm vụ nền tảng

Theo hình nhiệm vụ 1, ba nhóm có tổng bao nhiêu quyển?

Gợi ý bài 3

Ba hàng nguồn dùng cùng chú giải.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. Có $3+2+4=9$ chấm dữ liệu, biểu diễn $9\times2=18$ quyển.

2. Cũng có thể cộng $6+4+8=18$ quyển từ từng hàng, hai cách khớp.

Tự kiểm

Không đếm thêm chấm mẫu trong dòng chú giải.

Bài 4

Nhiệm vụ nền tảng

Bạn nói nhóm C có 4 quyển vì nhìn thấy 4 chấm. Em sửa dựa vào dữ kiện nào?

Gợi ý bài 4

Số chấm chưa phải số quyển.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. Chú giải nguồn là một chấm ứng với $2$ quyển; C có $4$ chấm.

2. Vì vậy C biểu diễn $4\times2=8$ quyển, không phải $4$ quyển.

Tự kiểm

Dữ kiện sửa là giá trị một chấm, không phải cỡ chấm nhìn trên màn hình.

Bài 5

Luyện tập có hướng dẫn

Mô hình P có năm hình sao, một hình sao ứng với $3$ bút. Đọc số hình và số bút.

Gợi ý bài 5

Giữ hai đơn vị khác nhau.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. P có $5$ hình sao, biểu diễn $5\times3=15$ bút.

2. Có thể viết: Trong mô hình P có $15$ bút; kiểm $15:3=5$ hình.

Tự kiểm

Chú giải quyết định giá trị, không phải hình sao trông lớn hay nhỏ.

Bài 6

Luyện tập có hướng dẫn

Mô hình A hai chấm, B bốn chấm; một chấm ứng với $5$ cây. Tính từng nhóm và tổng, biết hai nhóm không trùng cây.

Gợi ý bài 6

Nhân rồi cộng hoặc cộng hình trước.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. A có $2\times5=10$ cây, B có $4\times5=20$ cây.

2. Tổng $10+20=30$ cây; cũng bằng $(2+4)\times5=30$.

Tự kiểm

Điều kiện không trùng cho phép cộng để đếm tổng cây khác nhau.

Bài 7

Luyện tập có hướng dẫn

Mô hình ghi một hình vuông ứng với $6$ chai. Hàng có ba hình vuông; người đọc báo ba chai. Sửa và nêu căn cứ.

Gợi ý bài 7

Ba là số biểu tượng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. Số chai đúng $3\times6=18$, theo chú giải sáu chai mỗi hình.

2. Báo ba chai đã dùng nhầm giá trị một hình bằng một; giữ đúng là ba hình, mười tám chai.

Tự kiểm

Kiểm $18:6=3$.

Bài 8

Luyện tập có hướng dẫn

Mô hình quy ước một chấm đầy ứng với $6$ nhãn, nửa chấm ứng với $3$ nhãn. Hàng có ba chấm đầy và nửa chấm. Đọc.

Gợi ý bài 8

Tách phần đầy và phần nửa.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. Ba chấm đầy là $3\times6=18$ nhãn, nửa chấm là $3$ nhãn.

2. Tổng $18+3=21$ nhãn.

Tự kiểm

Không làm tròn số hình khi quy ước phần nửa đã rõ.

Bài 9

Luyện tập có hướng dẫn

Một biểu đồ có hàng A bốn chấm và chấm mẫu trong chú giải một chấm ứng với $3$ quyển. Chỉ hàng A có dữ liệu. Tổng quyển là bao nhiêu?

Gợi ý bài 9

Chấm chú giải không là dữ liệu.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. A có $4\times3=12$ quyển.

2. Không cộng chấm mẫu; $5\times3=15$ sẽ thừa $3$ quyển.

Tự kiểm

Xác định nhãn hàng trước khi tính tổng hình.

Bài 10

Luyện tập có hướng dẫn

A đã kiểm có không chai, B chưa đo đếm; cả hai hàng chưa có hình. Ghi chú thế nào để tránh đọc nhầm?

Gợi ý bài 10

Một bên biết bằng không, bên kia chưa biết.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. A ghi $0$ chai, đã kiểm; B ghi chưa có dữ liệu.

2. Không thay trạng thái chưa biết của B bằng $0$, dù cùng không thấy hình.

Tự kiểm

Sau thu dữ liệu B mới vẽ đúng lượng, không đoán từ hàng trống.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện; lời giải hướng dẫn từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 11

Mở rộng · tự chọn

Cùng chú giải nguyên dương, A bốn chấm biểu diễn $20$ cây; B bảy chấm. Tìm chú giải, lượng B và chênh B với A.

Gợi ý bài 11

Tìm giá trị mỗi hình từ A trước.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Một chấm biểu diễn $20:4=5$ cây; B có $7\times5=35$ cây.

2. Chênh $35-20=15$ cây, cũng bằng $(7-4)\times5=15$.

Tự kiểm

Kiểm cả tổng A và chênh để tránh lấy bảy trừ hai mươi.

Bài 12

Mở rộng · tự chọn

Mô hình cùng chú giải có P bốn chấm ghi $16$ quyển, Q sáu chấm ghi $30$ quyển. Có thể một chú giải chung khớp cả hai không?

Gợi ý bài 12

So hai giá trị một chấm do từng hàng yêu cầu.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. P đòi $16:4=4$ quyển/chấm; Q đòi $30:6=5$ quyển/chấm.

2. Vì $4\ne5$, hai hàng không cùng tương thích một chú giải; cần kiểm nguồn trước sửa.

Tự kiểm

Không kết luận ngay Q sai chỉ vì đọc P trước.

6. Tự kiểm sau khi học

Khi so hai nhóm hoặc hai biểu đồ, kiểm chúng có cùng giá trị mỗi hình và cùng đơn vị trước khi so số hình.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

7. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Biểu đồ tranh và cách chọn biểu diễn. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.