So sánh các nhóm trên biểu đồ tranh lớp 6

Biểu đồ tranh và cách chọn biểu diễn · Toán lớp 6

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L6-42-B2

Sau bài này, em có thể:

• So sánh đúng khi chú giải giống hoặc khác nhau, có đổi đơn vị.
• Giải ngưỡng số hình và dùng hai mô hình để nhận ra kết luận chưa xác định.

1. Bắt đầu từ tình huống và kiến thức đã biết

Hình nguồn có Tổ 1 hai chấm, Tổ 2 bốn, Tổ 3 ba; một chấm ứng với năm cây. Đọc được mười, hai mươi, mười lăm cây. Nhưng nếu biểu đồ khác dùng hai cây mỗi chấm, sáu chấm ở đó chỉ biểu diễn mười hai cây; nhiều hình hơn chưa bảo đảm nhiều cây hơn.

2. Tám ví dụ cốt lõi: dự đoán, tìm lý do, tự kiểm

Ví dụ 1. So cùng chú giải

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Hình nguồn một chấm ứng với $5$ cây; Tổ 1 hai, Tổ 2 bốn, Tổ 3 ba chấm. Tổ nào nhiều cây nhất và ít nhất?

Bắt đầu từ đâu?

Cùng chú giải dương nên thứ tự số hình giữ thứ tự số cây.

Gợi ý để em tự tìm

Đổi ra cây để viết câu đầy đủ.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Tổ 1 có $2\times5=10$, Tổ 2 có $4\times5=20$, Tổ 3 có $3\times5=15$ cây.

2. Vì $10<15<20$, Tổ 2 nhiều nhất, Tổ 1 ít nhất trong mô hình nguồn.

Tự kiểm

Không nói Tổ 2 nhiều nhất ở mọi lớp khác ngoài dữ liệu này.

Ví dụ 2. Hiệu số hình cũng phải đổi

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Mô hình P năm chấm, Q hai chấm, một chấm ứng với $3$ quyển. P hơn Q bao nhiêu quyển?

Bắt đầu từ đâu?

Tính hiệu số hình rồi nhân giá trị chung.

Gợi ý để em tự tìm

Hiệu ba là ba chấm, chưa phải ba quyển.

Lời giải và cách tự kiểm

1. P có $5\times3=15$, Q có $2\times3=6$ quyển.

2. P hơn Q $15-6=9$ quyển, cũng bằng $(5-2)\times3=9$.

Tự kiểm

Câu trả lời có đơn vị quyển.

Ví dụ 3. Nhiều hình hơn nhưng lượng ít hơn

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Mô hình I có sáu chấm, một chấm ứng với $2$ cây; mô hình II có bốn chấm, một chấm ứng với $5$ cây. Nhóm nào nhiều cây hơn?

Bắt đầu từ đâu?

Không so sáu và bốn khi chú giải khác.

Gợi ý để em tự tìm

Đổi cả hai về cây.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Nhóm I có $6\times2=12$ cây; nhóm II có $4\times5=20$ cây.

2. Nhóm II hơn $20-12=8$ cây, dù ít chấm hơn.

Tự kiểm

Chỉ thứ tự lượng sau đổi mới trả lời đúng câu hỏi số cây.

Ví dụ 4. Cùng số hình không chắc bằng lượng

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Hai mô hình đều có ba chấm; I một chấm ứng với $4$ chai, II một chấm ứng với $6$ chai. Có bằng số chai không?

Bắt đầu từ đâu?

Chú giải khác làm mỗi chấm khác lượng.

Gợi ý để em tự tìm

Tính hai tích riêng.

Lời giải và cách tự kiểm

1. I biểu diễn $3\times4=12$ chai, II biểu diễn $3\times6=18$ chai.

2. Không bằng; II hơn $18-12=6$ chai.

Tự kiểm

Số hình bằng nhau chỉ đủ so lượng khi giá trị mỗi hình cũng như nhau.

Điều cần nhớ sau bốn ví dụ

Với cùng giá trị mỗi hình dương và cùng đơn vị, có thể so số hình hoặc nhân hiệu hình để tìm chênh. Nếu chú giải/đơn vị khác, đổi từng nhóm về cùng đơn vị trước. Tổng các nhóm cần chúng không trùng vật. Khi chú giải thiếu, dùng các mô hình phù hợp khác nhau để xem kết luận có thực sự xác định không; không chọn một mô hình rồi coi là dữ liệu nguồn.

Ví dụ 5. Gộp nhóm để so

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Mô hình cùng chú giải một chấm ứng với $2$ quyển: A năm chấm, B hai, C bốn; ba nhóm không trùng sách. A hơn từng nhóm có hơn tổng B,C không?

Bắt đầu từ đâu?

So riêng từng nhóm rồi so phần gộp.

Gợi ý để em tự tìm

B,C có tổng sáu chấm.

Lời giải và cách tự kiểm

1. A có $5\times2=10$ quyển, B $2\times2=4$, C $4\times2=8$ quyển; A nhiều hơn từng nhóm vì $10>4$ và $10>8$.

2. Nhưng B,C gộp $(2+4)\times2=12$ quyển, hơn A $12-10=2$. A không hơn tổng hai nhóm.

Tự kiểm

Không biến hai so sánh riêng thành so với tổng phần còn lại.

Ví dụ 6. Đổi đơn vị trước so

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Mô hình A ba chấm, mỗi chấm $2$ kg; B năm chấm, mỗi chấm $800$ g. So hai khối lượng.

Bắt đầu từ đâu?

Cần cùng đơn vị rồi mới so.

Gợi ý để em tự tìm

Một kg bằng một nghìn g.

Lời giải và cách tự kiểm

1. A có $3\times2=6$ kg, bằng $6000$ g; B có $5\times800=4000$ g, bằng $4$ kg.

2. A nặng hơn $6-4=2$ kg, dù ít chấm hơn.

Tự kiểm

Không so $2$ với $800$ trực tiếp vì chưa cùng đơn vị.

Ví dụ 7. Thay chú giải không đổi lượng

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Cùng $24$ quyển được mô hình I vẽ một chấm ứng với $3$ quyển, mô hình II một chấm ứng với $6$ quyển. Vì sao I nhiều chấm hơn nhưng không nhiều sách hơn?

Bắt đầu từ đâu?

Số hình thay theo lượng trên mỗi hình.

Gợi ý để em tự tìm

Tính số hình bằng lượng chia chú giải.

Lời giải và cách tự kiểm

1. I cần $24:3=8$ chấm; II cần $24:6=4$ chấm.

2. Cả hai đều biểu diễn $24$ quyển vì $8\times3=4\times6=24$; số hình không tự là số quyển.

Tự kiểm

Chỉ so lượng sau quy đổi, không suy sách giảm khi số hình giảm.

Ví dụ 8. Mô tả một so sánh có phạm vi

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Mô hình ba tổ có Tổ 1 hai, Tổ 2 bốn, Tổ 3 ba chấm; một chấm ứng với $5$ cây. Viết câu so Tổ 3 và Tổ 1.

Bắt đầu từ đâu?

Câu cần hai nhãn, chênh số cây và phạm vi.

Gợi ý để em tự tìm

Chênh hình là một.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Tổ 3 hơn Tổ 1 $(3-2)\times5=5$ cây.

2. Có thể viết: Trong biểu đồ giả định, Tổ 3 có $15$ cây, nhiều hơn Tổ 1 $5$ cây. Không thêm khẳng định đã trồng thật.

Tự kiểm

Giữ đơn vị cây, không viết hơn một cây từ hiệu một chấm.

3. Hai ví dụ mở rộng — tự chọn

Học phần này khi em đã hiểu cách nghĩ trong các ví dụ cốt lõi; có thể để dành cho lượt sau.

Ví dụ 9. Ngưỡng vượt nhóm khác

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Mô hình A một chấm ứng với $3$ cây, B có bốn chấm và mỗi chấm $5$ cây. A phải có ít nhất bao nhiêu chấm nguyên để nhiều cây hơn B?

Bắt đầu từ đâu?

Lượng B cố định; tìm hai mốc của số hình A.

Gợi ý để em tự tìm

Điều kiện nhiều hơn là nghiêm, không nhận bằng.

Lời giải và cách tự kiểm

1. B có $4\times5=20$ cây. Với A sáu chấm được $6\times3=18<20$, bảy chấm được $7\times3=21>20$.

2. Số chấm A là nguyên không âm; mọi số không quá sáu đều cho không quá $18$, nên tối thiểu bảy chấm.

Tự kiểm

Bảy cho nhiều hơn đúng một cây, không phải bảy cây; điều kiện đã kiểm hai phía.

Ví dụ 10. Tổng hình không xác định nhóm thắng khi mất chú giải

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Mô hình A sáu chấm, B bốn chấm. Giá trị mỗi chấm của từng biểu đồ có thể là $2$ hoặc $5$ cây, chưa biết chọn nào. Có chắc A nhiều hơn B không? Nêu hai cấu hình.

Bắt đầu từ đâu?

Thay chú giải trong miền cho phép để kiểm tính chắc chắn.

Gợi ý để em tự tìm

Giữ nguyên sáu và bốn hình.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Cấu hình I: A mỗi chấm $2$ cây, B mỗi chấm $5$ cây, được A $12$, B $20$ cây nên A ít hơn.

2. Cấu hình II: A mỗi chấm $5$, B mỗi chấm $2$ cây, được A $30$, B $8$ cây nên A nhiều hơn.

3. Hai cấu hình đều hợp dữ kiện thiếu nhưng cho kết luận trái nhau; chưa chắc nhóm thắng nếu chưa khôi phục chú giải.

Tự kiểm

Không gọi một cấu hình giả định là chú giải gốc thực tế.

4. Những lỗi cần tránh

5. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ dữ kiện và yêu cầu của bốn nhiệm vụ trên phiếu. Bài 5–10 củng cố và vận dụng; bài 11–12 là phần mở rộng tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Nhiệm vụ nền tảng

Đọc số cây của Tổ 1, Tổ 2, Tổ 3 từ hình.

Gợi ý bài 1

Mỗi chấm nguồn ứng với năm cây.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. Tổ 1 có $2\times5=10$ cây; Tổ 2 có $4\times5=20$ cây.

2. Tổ 3 có $3\times5=15$ cây trong mô hình.

Tự kiểm

Gắn ba số $10;20;15$ với đúng thứ tự Tổ 1,Tổ 2,Tổ 3.

Bài 2

Nhiệm vụ nền tảng

Trong hình nhiệm vụ 1, Tổ 2 nhiều hơn Tổ 1 bao nhiêu cây?

Gợi ý bài 2

Hiệu số chấm nhân giá trị chung.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. Tổ 2 hơn Tổ 1 $4-2=2$ chấm.

2. Lượng chênh $2\times5=10$ cây; cũng bằng $20-10=10$.

Tự kiểm

Hai chấm chênh không là hai cây.

Bài 3

Nhiệm vụ nền tảng

Một biểu đồ khác có 6 chấm, mỗi chấm 2 cây. Có chắc nhóm đó nhiều cây hơn Tổ 2 ở hình nhiệm vụ 1 không?

Gợi ý bài 3

Chú giải của hai biểu đồ khác nhau.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. Biểu đồ khác có $6\times2=12$ cây.

2. Tổ 2 nguồn có $4\times5=20$ cây; nhóm mới ít hơn $20-12=8$ cây, nên không nhiều hơn dù sáu chấm nhiều hơn bốn.

Tự kiểm

So lượng đã quy đổi, không chỉ so số hình.

Bài 4

Nhiệm vụ nền tảng

Viết một câu mô tả Tổ 3 có đủ số, đơn vị và phạm vi.

Gợi ý bài 4

Giữ đúng số, đơn vị và phạm vi.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. Tổ 3 có $3\times5=15$ cây.

2. Có thể viết: Trong biểu đồ giả định này, Tổ 3 có $15$ cây. Không gọi đó là kết quả trồng thực nếu chưa có quan sát.

Tự kiểm

Câu mô tả không tự thêm ngày, địa điểm hoặc dữ liệu người học.

Bài 5

Luyện tập có hướng dẫn

Mô hình P bốn chấm, Q bảy chấm, một chấm ứng với $3$ chai. Q hơn P bao nhiêu?

Gợi ý bài 5

Tính hiệu hình rồi đổi ra chai.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. P có $4\times3=12$, Q có $7\times3=21$ chai.

2. Q hơn $21-12=9$ chai, cũng bằng $(7-4)\times3=9$.

Tự kiểm

Không trả lời ba chai từ ba chấm chênh.

Bài 6

Luyện tập có hướng dẫn

Mô hình A năm chấm với $4$ cây/chấm, B tám chấm với $2$ cây/chấm. Nhóm nào hơn và hơn bao nhiêu?

Gợi ý bài 6

Chú giải khác cần hai tích.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. A có $5\times4=20$ cây, B có $8\times2=16$ cây.

2. A hơn $20-16=4$ cây dù ít hình hơn.

Tự kiểm

Không so năm và tám để quyết số cây.

Bài 7

Luyện tập có hướng dẫn

Hai mô hình có cùng $18$ chai; I $3$ chai/hình, II $6$ chai/hình. Tính hình và giải thích lượng không giảm.

Gợi ý bài 7

Chia cùng lượng cho hai giá trị mỗi hình.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. I cần $18:3=6$ hình; II cần $18:6=3$ hình.

2. Kiểm $6\times3=3\times6=18$, lượng giữ nguyên dù số hình giảm.

Tự kiểm

Đổi chú giải không tự làm mất chai.

Bài 8

Luyện tập có hướng dẫn

Mô hình A hai chấm ứng với $3$ kg/chấm; B bốn chấm ứng với $1000$ g/chấm. So.

Gợi ý bài 8

Một kg bằng một nghìn g.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. A có $2\times3=6$ kg; B có $4\times1000=4000$ g bằng $4$ kg.

2. A hơn $6-4=2$ kg.

Tự kiểm

Đã cùng đơn vị trước trừ.

Bài 9

Luyện tập có hướng dẫn

Mô hình A sáu chấm, B ba, C bốn; mỗi chấm ứng với $2$ quyển, các nhóm rời. A nhiều hơn từng nhóm thì có hơn tổng B,C không?

Gợi ý bài 9

Tổng B,C có bảy chấm.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. A có $6\times2=12$, B có $3\times2=6$, C có $4\times2=8$ quyển; A hơn từng nhóm.

2. B,C gộp $6+8=14$ quyển nên A ít hơn tổng $14-12=2$ quyển.

Tự kiểm

So từng phần và so phần gộp là hai câu khác nhau.

Bài 10

Luyện tập có hướng dẫn

Mô hình A ba, B năm, C bốn chấm; một chấm ứng với $4$ cây. Viết câu mô tả chênh C với A đúng phạm vi.

Gợi ý bài 10

Giữ nhãn và đổi hiệu hình.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. C có $4\times4=16$ cây, A có $3\times4=12$ cây; chênh C hơn A $(4-3)\times4=4$ cây.

2. Có thể viết: Trong mô hình này, C có $16$ cây, hơn A có $12$ cây đúng $4$ cây.

Tự kiểm

Không suy mọi nhóm C ở các hoạt động khác đều hơn A.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện; lời giải hướng dẫn từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 11

Mở rộng · tự chọn

Mô hình Q có ba hình, mỗi hình $8$ nhãn; P mỗi hình $5$ nhãn. P cần tối thiểu bao nhiêu hình nguyên để hơn Q?

Gợi ý bài 11

Tìm mốc ngay dưới và ngay trên lượng Q.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Q có $3\times8=24$ nhãn. P bốn hình cho $4\times5=20$, năm hình cho $5\times5=25$.

2. Mọi số hình P không quá bốn cho không quá $20<24$; năm hình cho $25>24$, nên tối thiểu năm.

Tự kiểm

Nhiều hơn nghiêm nên không thay bằng ít nhất bằng.

Bài 12

Mở rộng · tự chọn

A bốn hình, B sáu hình; chú giải mỗi biểu đồ có thể là $2$ hoặc $4$ cây/hình. Có xác định nhóm nhiều cây hơn không? Nêu hai trường hợp.

Gợi ý bài 12

Giữ số hình, thay giá trị mỗi hình trong miền được cho.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. Nếu A $4$ cây/hình và B $2$ cây/hình thì A $4\times4=16$, B $6\times2=12$, A hơn.

2. Nếu A $2$ cây/hình và B $4$ cây/hình thì A có $4\times2=8$, B có $6\times4=24$ cây, nên B hơn. Hai cấu hình cho hướng so khác nhau; kết luận chưa xác định duy nhất khi thiếu chú giải.

Tự kiểm

Hai mô hình đủ bác tính chắc chắn, không cần đoán chú giải thật.

6. Tự kiểm sau khi học

Sau khi đọc và so, em sẽ đi chiều ngược: chia lượng cho giá trị mỗi hình để lập biểu đồ giữ đúng số liệu.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

7. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Biểu đồ tranh và cách chọn biểu diễn. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.