Đọc biểu đồ cột lớp 6: trục, đơn vị và thang số

Biểu đồ cột và phân tích dữ liệu · Toán lớp 6

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L6-43-B1

Sau bài này, em có thể:

• Đọc cột theo thang và vị trí đỉnh; phân biệt số không với chưa có dữ liệu.
• Khôi phục thang từ dữ kiện, kiểm tính đều và nêu giới hạn khi vị trí chỉ cho khoảng.

1. Bắt đầu từ tình huống và kiến thức đã biết

Hình nguồn là mô hình số quyển theo ba nhãn T2,T3,T4. Trục chia từ không theo bước hai quyển; đỉnh lần lượt ở sáu, mười, tám. Mốc mười hai là chỗ trục còn đi tới, không phải lượng của cột cao nhất.

2. Tám ví dụ cốt lõi: dự đoán, tìm lý do, tự kiểm

Ví dụ 1. Mỗi khoảng không mặc định bằng một

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Mô hình trục đứng có các vạch $0;2;4;6;8$ cách đều, đơn vị quyển. Cột A cao ba khoảng kể từ không. Đọc lượng A.

Bắt đầu từ đâu?

Đọc hiệu hai vạch liên tiếp rồi nhân số khoảng.

Gợi ý để em tự tìm

Mỗi khoảng là hai quyển.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Mỗi khoảng $2-0=2$ quyển; ba khoảng cho $3\times2=6$ quyển.

2. A có $6$ quyển trong mô hình, không phải ba quyển chỉ vì có ba ô.

Tự kiểm

Đỉnh cột ở vạch sáu, khớp phép tính.

Ví dụ 2. Đọc ba đỉnh theo nguồn

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Hình nguồn có thang mỗi khoảng hai quyển. Đọc các cột T2,T3,T4 và chỉ cột cao nhất.

Bắt đầu từ đâu?

Theo đỉnh từng cột sang thang số, giữ nhãn ngày.

Gợi ý để em tự tìm

Không lấy mốc trên cùng của trục làm lượng.

Lời giải và cách tự kiểm

1. T2 ở $6$, T3 ở $10$, T4 ở $8$ quyển.

2. T3 cao nhất vì $10>8$ và $10>6$; kết luận chỉ trong ba ngày của mô hình nguồn.

Tự kiểm

Mốc $12$ ở trên không phải đỉnh một cột dữ liệu.

Ví dụ 3. Đỉnh nằm chính giữa hai vạch

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Mô hình trục đều chia $0;4;8;12$ quyển. Đỉnh cột đúng chính giữa vạch $8$ và $12$. Đọc lượng.

Bắt đầu từ đâu?

Khoảng cách nửa ô bằng nửa hiệu vạch.

Gợi ý để em tự tìm

Không chỉ nói nằm giữa khi cần xác định mười.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Hiệu hai vạch $12-8=4$ quyển; nửa khoảng là $4:2=2$ quyển.

2. Đỉnh ở $8+2=10$ quyển vì đề nêu đúng chính giữa.

Tự kiểm

Nếu chỉ biết ở đâu đó giữa hai vạch, chưa xác định duy nhất mười.

Ví dụ 4. Giới hạn trên của thang không là dữ liệu

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Mô hình trục từ không đến $20$ chai, các cột có đỉnh $8;12;16$. Nhóm nhiều nhất có bao nhiêu chai?

Bắt đầu từ đâu?

Chọn lớn nhất trong các đỉnh dữ liệu.

Gợi ý để em tự tìm

Mốc hai mươi chỉ là phạm vi trục.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Trong ba số $8;12;16$, lớn nhất là $16$.

2. Nhóm cao nhất có $16$ chai, không phải $20$; không có cột nào được cho ở vạch hai mươi.

Tự kiểm

Đọc đỉnh cột, không đọc đầu trục.

Điều cần nhớ sau bốn ví dụ

Đọc đơn vị và nhãn cột trước. Các vạch cách đều của thang tuyến tính phải có hiệu số bằng nhau; không mặc định một khoảng bằng một đơn vị. Đọc đỉnh theo thang, không lấy đầu trục hoặc chiều rộng cột làm lượng. Nếu vị trí chưa đủ chính xác, chỉ kết luận điều dữ kiện cho phép; trạng thái chưa nhập khác số không đã kiểm.

Ví dụ 5. Chiều rộng cột không là số đếm

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Mô hình A cao vạch $6$, B cao vạch $10$ quyển trên cùng thang; A được vẽ rộng gấp đôi B. Có đọc A nhiều sách hơn không?

Bắt đầu từ đâu?

Biểu đồ đang mã hóa bằng độ cao theo trục.

Gợi ý để em tự tìm

Chiều rộng không có chú giải lượng riêng.

Lời giải và cách tự kiểm

1. A có $6$, B có $10$ quyển theo đỉnh, nên B hơn A $10-6=4$ quyển.

2. Không dùng diện tích/rộng hơn để đổi giá trị; nên vẽ cột cùng rộng cho nhất quán, giữ dữ liệu $6;10$.

Tự kiểm

Sửa bố cục không được sửa lượng theo cảm giác to nhỏ.

Ví dụ 6. Hai thang khác nhau cần quy đổi

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Mô hình I mỗi khoảng $2$ chai, cột A bốn khoảng; mô hình II mỗi khoảng $5$ chai, cột B ba khoảng; cả hai từ không. So lượng.

Bắt đầu từ đâu?

Không so bốn khoảng với ba khoảng trước đổi.

Gợi ý để em tự tìm

Mỗi biểu đồ có giá trị khoảng riêng.

Lời giải và cách tự kiểm

1. A có $4\times2=8$ chai; B có $3\times5=15$ chai.

2. B hơn $15-8=7$ chai dù ít khoảng hơn.

Tự kiểm

Các thang khác nhau không cho so độ cao theo ô trực tiếp.

Ví dụ 7. Cột không và cột chưa nhập

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Mô hình xác nhận A không quyển, B chưa có dữ liệu. Trên khung cả hai chưa thấy cột nổi lên. Cần ghi gì?

Bắt đầu từ đâu?

Trạng thái phải phân biệt bằng chữ.

Gợi ý để em tự tìm

Không thấy cột chưa là không.

Lời giải và cách tự kiểm

1. A ghi $0$ quyển đã xác nhận, biểu diễn tại mức không.

2. B ghi chưa có dữ liệu/chưa điền; không vẽ cột không thay cho số chưa biết.

Tự kiểm

Hình thức giống nhau không làm hai trạng thái cùng nghĩa.

Ví dụ 8. Dữ liệu chỉ cho khoảng

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Trục mô hình đều có vạch $4;6$ quyển, đỉnh cột nằm giữa hai vạch nhưng không cho chính giữa. Biết là số quyển nguyên, có đọc chính xác được không?

Bắt đầu từ đâu?

Sử dụng cả khoảng nghiêm và kiểu số đếm.

Gợi ý để em tự tìm

Có duy nhất một số nguyên lớn hơn bốn nhỏ hơn sáu.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Lượng $x$ nguyên thỏa $4<x<6$, nên chỉ có $x=5$.

2. Có thể kết luận năm nhờ cả kiểu số và khoảng; nếu đo đại lượng liên tục thì chỉ khoảng này chưa cho duy nhất.

Tự kiểm

Không lấy trung điểm theo hình nếu thiếu điều kiện, ở đây đã kiểm tính nguyên riêng.

3. Hai ví dụ mở rộng — tự chọn

Học phần này khi em đã hiểu cách nghĩ trong các ví dụ cốt lõi; có thể để dành cho lượt sau.

Ví dụ 9. Khôi phục thang đều từ một cột

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Trục mô hình từ không, mỗi khoảng cùng giá trị nguyên dương. A cao ba khoảng và được bảng gốc xác nhận $12$ quyển; B cao năm khoảng. Tìm giá trị mỗi khoảng và lượng B.

Bắt đầu từ đâu?

Dùng một hàng đã xác nhận để khôi phục thang.

Gợi ý để em tự tìm

Gọi giá trị khoảng là $k$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Gọi mỗi khoảng là $k$ quyển. A cho $3k=12$, nên $k=12:3=4$.

2. B có $5\times4=20$ quyển. Ghi các vạch $0;4;8;12;16;20$ để thể hiện lại thang.

3. Kiểm A đúng $3\times4=12$, B đúng năm khoảng; chỉ dùng kết quả khi hai cột chung thang như đề.

Tự kiểm

Một cột không đủ khôi phục thang nếu các khoảng được phép khác giá trị.

Ví dụ 10. Thang cách đều nhưng số không đều

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Bản vẽ mô hình đặt các vạch $0;2;5;7$ ở những khoảng hình học bằng nhau và dùng để đọc các cột theo tỉ lệ tuyến tính. Có phải thang đều hợp lệ không? Nêu một cách sửa.

Bắt đầu từ đâu?

Hiệu số phải như nhau ở các khoảng bằng nhau.

Gợi ý để em tự tìm

So ba hiệu liên tiếp.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Các hiệu là $2-0=2$, $5-2=3$, $7-5=2$, không bằng nhau; vậy đây không là thang đều theo tỉ lệ đang yêu cầu.

2. Có thể giữ các khoảng bằng nhau và đổi nhãn thành $0;2;4;6;8$, sau đó dựng lại độ cao từng cột từ bảng gốc.

3. Không chỉ đổi chữ năm thành bốn mà giữ cột theo dữ liệu cũ một cách máy móc; cần kiểm lại đỉnh với bảng nguồn.

Tự kiểm

Phát hiện lỗi thang chưa cho biết giá trị thật từng cột nếu mất bảng gốc.

4. Những lỗi cần tránh

5. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ dữ kiện và yêu cầu của bốn nhiệm vụ trên phiếu. Bài 5–10 củng cố và vận dụng; bài 11–12 là phần mở rộng tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Nhiệm vụ nền tảng

Trong hình, đơn vị là gì và mỗi khoảng giữa hai vạch ngang liên tiếp ứng với bao nhiêu?

Gợi ý bài 1

Đọc đơn vị ở hình và hiệu hai vạch.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. Đơn vị của trục là quyển; các vạch $0;2;4;6;8;10;12$ cách đều.

2. Mỗi khoảng giữa hai vạch liên tiếp ứng với $2$ quyển.

Tự kiểm

Không mặc định mỗi ô là một quyển.

Bài 2

Nhiệm vụ nền tảng

Từ hình nhiệm vụ 1, đọc số quyển của T2, T3, T4.

Gợi ý bài 2

Theo đỉnh từng cột tới thang đứng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. Cột T2 ở $6$ quyển, T3 ở $10$ quyển.

2. Cột T4 ở $8$ quyển; giữ đúng nhãn thứ tự T2,T3,T4.

Tự kiểm

Các đỉnh đều dưới mốc $12$ của trục.

Bài 3

Nhiệm vụ nền tảng

Ngày T3 nhiều hơn T2 bao nhiêu quyển?

Gợi ý bài 3

Lấy lượng ngày sau được hỏi trừ lượng ngày trước.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. T3 có $10$, T2 có $6$ quyển trong mô hình nguồn.

2. T3 nhiều hơn T2 $10-6=4$ quyển.

Tự kiểm

Hiệu hai khoảng thang cũng cho $2\times2=4$ quyển.

Bài 4

Nhiệm vụ nền tảng

Trục số lên tới $12$ nhưng cột cao nhất đến $10$. Bạn nói nhóm lớn nhất là $12$ quyển. Em sửa.

Gợi ý bài 4

Mốc trên trục khác đỉnh dữ liệu.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. $12$ là giới hạn trên của thang, không là số quyển của cột cao nhất.

2. Cột cao nhất T3 dừng ở $10$, nên nhóm lớn nhất có $10$ quyển.

Tự kiểm

Không có cột nào ở mức mười hai trong hình này.

Bài 5

Luyện tập có hướng dẫn

Trục mô hình ghi $0;3;6;9;12$ vạch cách đều, đơn vị chai. Cột cao ba khoảng từ không. Đọc số chai.

Gợi ý bài 5

Mỗi khoảng bằng ba.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. Giá trị $3\times3=9$ chai.

2. Kiểm đỉnh đúng ở vạch chín; không đọc ba chai chỉ từ ba ô.

Tự kiểm

Giữ đơn vị chai trong đáp số.

Bài 6

Luyện tập có hướng dẫn

Trục mô hình chia đều $0;6;12;18$ vật; đỉnh đúng chính giữa vạch $6$ và $12$. Đọc.

Gợi ý bài 6

Nửa khoảng là ba.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. Một khoảng $12-6=6$, nửa khoảng $6:2=3$ vật.

2. Đỉnh $6+3=9$ vật theo giả thiết chính giữa.

Tự kiểm

Nếu không có giả thiết vị trí chính giữa thì chưa suy chín chỉ từ hai mốc.

Bài 7

Luyện tập có hướng dẫn

Trục mô hình tới $30$ quyển nhưng ba cột ở $10;15;20$. Bạn báo nhiều nhất ba mươi. Sửa.

Gợi ý bài 7

Chọn lớn nhất trong đỉnh cột.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. Lớn nhất của $10;15;20$ là $20$ quyển.

2. Mốc $30$ chỉ giới hạn trục, không là lượng một nhóm trong biểu đồ.

Tự kiểm

Không có dữ liệu nhóm ở ba mươi.

Bài 8

Luyện tập có hướng dẫn

Mô hình I cột bốn khoảng, mỗi khoảng $3$ chai; II ba khoảng, mỗi khoảng $6$ chai; đều từ không. So lượng và chênh.

Gợi ý bài 8

Tính mỗi lượng riêng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. I $4\times3=12$, II $3\times6=18$ chai.

2. II hơn $18-12=6$ chai dù thấp hơn theo số khoảng.

Tự kiểm

Không so cỡ hình giữa hai biểu đồ có thang khác nhau.

Bài 9

Luyện tập có hướng dẫn

Cột A mô hình cao $8$, B cao $12$ quyển cùng thang; A rộng hơn B. Có kết luận A nhiều hơn vì rộng không?

Gợi ý bài 9

Số được đọc từ đỉnh theo trục.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. A $8$, B $12$ quyển, nên B hơn $12-8=4$.

2. Chiều rộng không có quy ước lượng; nên vẽ cùng rộng cho dễ đọc nhưng không đổi dữ liệu.

Tự kiểm

Không trộn mã hóa theo diện tích với thang độ cao.

Bài 10

Luyện tập có hướng dẫn

Mô hình số quyển nguyên, đỉnh giữa vạch $8$ và $10$ nhưng không nói chính giữa. Có xác định lượng không?

Gợi ý bài 10

Điều kiện nguyên thu hẹp khoảng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. Gọi lượng $x$ nguyên, $8<x<10$ nên $x=9$.

2. Kết luận nhờ kiểu số đếm và khoảng; nếu là độ dài liên tục thì nhiều giá trị có thể nằm trong đó.

Tự kiểm

Không tự coi mọi điểm nằm giữa là chính giữa.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện; lời giải hướng dẫn từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 11

Mở rộng · tự chọn

Trục mô hình từ không, khoảng đều; cột P cao năm khoảng ứng với $20$ cây theo bảng gốc, Q cao bảy khoảng. Tìm thang, lượng Q và chênh.

Gợi ý bài 11

Chia hai mươi cho năm.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Mỗi khoảng $20:5=4$ cây; Q có $7\times4=28$ cây.

2. Q hơn P $28-20=8$ cây, cũng bằng $(7-5)\times4=8$.

Tự kiểm

Ghi lại các mốc cách bốn để thang có thể kiểm được.

Bài 12

Mở rộng · tự chọn

Bản vẽ đặt $0;3;6;10$ ở các vạch cách đều để làm thang tuyến tính. Vì sao chưa đúng, sửa thế nào mà không tự làm sai cột?

Gợi ý bài 12

So hiệu nhãn vạch.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. Ba hiệu $3;3;4$ khác nhau, nên không phải thang đều với khoảng hình học bằng nhau.

2. Có thể ghi $0;3;6;9;12$ trên các khoảng bằng nhau; sau đó dựng lại các cột từ số liệu gốc theo thang đã sửa.

Tự kiểm

Chỉ sửa số mười thành chín không đủ nếu giữ nguyên một cột từng biểu diễn mười theo bảng.

6. Tự kiểm sau khi học

Sau khi đọc đúng từng lượng, kiểm mọi bước tăng/giảm để mô tả dãy thay vì chỉ nhìn cột đầu và cuối.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

7. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Biểu đồ cột và phân tích dữ liệu. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.