Bài toán giảm giá lớp 6: tính giá mới và giá gốc

Giá trị phần trăm và tìm lượng ban đầu · Toán lớp 6

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L6-26-B3

Sau bài này, em có thể:

• Tính tiền giảm, giá còn và tiền thừa theo mô hình giả định.
• Tìm giá gốc bằng hệ số còn lại; phân biệt giảm liên tiếp, giảm bằng tiền và giảm 100%.

1. Bắt đầu từ tình huống và kiến thức đã biết

Giá giả định $200000$ đồng giảm $15\%$: phần giảm $200000\times0{,}15=30000$ đồng, còn $170000$ đồng. Giá còn cũng bằng $85\%$ giá gốc.

Nếu chỉ biết giá sau giảm, phải xác định nó chiếm bao nhiêu phần trăm giá gốc. Sau giảm $20\%$, giá còn $80\%$, nên chia cho $0{,}8$ để tìm lại giá gốc.

2. Tám ví dụ cốt lõi: dự đoán, tìm lý do, tự kiểm

Ví dụ 1. Hai lượng giảm và còn

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Giá giả định $200000$ đồng giảm $15\%$, không khoản khác. Tính tiền giảm và giá còn.

Bắt đầu từ đâu?

Tính phần giảm từ giá gốc rồi trừ.

Gợi ý để em tự tìm

Giá còn chiếm $85\%$ giá gốc.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Tiền giảm $200000\times0{,}15=30000$ đồng.

2. Giá còn $200000-30000=170000$ đồng; cách khác $200000\times0{,}85=170000$.

Tự kiểm

$30000+170000=200000$, kiểm tổng giảm và còn bằng giá gốc.

Ví dụ 2. Một phần tư giá

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Món giả định giá $80000$ đồng giảm $25\%$, không khoản khác. Tính giá còn.

Bắt đầu từ đâu?

$25\%$ là một phần tư, phần còn là ba phần tư.

Gợi ý để em tự tìm

Giảm $20000$ đồng.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Tiền giảm $80000\times\frac14=20000$ đồng.

2. Giá còn $80000-20000=60000$ đồng, bằng $75\%$ giá gốc.

Tự kiểm

$60000:80000=0{,}75$ đúng hệ số còn.

Ví dụ 3. Tìm gốc từ giá còn

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Sau giảm $10\%$, món giả định còn $72000$ đồng, không khoản khác. Tìm giá gốc.

Bắt đầu từ đâu?

Giá còn bằng $90\%$ gốc.

Gợi ý để em tự tìm

Chia $72000$ cho $0{,}9$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Gọi giá gốc $G$, có $0{,}9G=72000$, nên $G=72000:0{,}9=80000$ đồng.

2. Kiểm giảm $8000$ đồng từ $80000$ còn $72000$.

Tự kiểm

Không nhân giá còn với $1{,}1$ vì phần trăm tăng khi ấy lấy mốc khác.

Ví dụ 4. Phí được nêu sau giảm

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Giá hàng giả định $50000$ đồng giảm $10\%$, sau đó cộng phí $5000$ đồng, không khoản khác. Phải trả bao nhiêu?

Bắt đầu từ đâu?

Đọc thứ tự: giảm giá hàng trước rồi cộng phí cố định.

Gợi ý để em tự tìm

Phí không bị giảm khi đề nói cộng sau.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Giá hàng sau giảm $50000\times0{,}9=45000$ đồng.

2. Tổng phải trả $45000+5000=50000$ đồng. Tổng trùng giá gốc do số liệu, không có nghĩa không hề giảm hay không có phí.

Tự kiểm

Giảm $5000$ rồi phí $5000$ bù nhau trong bài này; không suy mọi tình huống đều vậy.

Điều cần nhớ sau bốn ví dụ

Với giá gốc không âm $G$ và tỉ lệ giảm $0\le r\le1$, tiền giảm $Gr$, giá còn $G(1-r)$. Nếu $r<1$, biết giá còn $C$ thì $G=C:(1-r)$. Nếu $r=1$, giá còn $0$ không xác định duy nhất giá gốc.

Với nhiều lần giảm, đọc đúng mốc của từng lần. Giảm số tiền cố định khác giảm một phần trăm. Chỉ thêm phí khi đề cho, theo thứ tự được nêu. Tiền thừa tính từ số thực phải trả trong mô hình; không dùng giá chưa giảm làm số phải trả sau giảm.

Ví dụ 5. Giảm 0 phần trăm

Vận dụng

Em thử trước:

Giá giả định $65000$ đồng giảm $0\%$, không phí. Tính phần giảm và giá còn.

Bắt đầu từ đâu?

Hệ số giảm $0$, hệ số còn $1$.

Gợi ý để em tự tìm

Không lấy giá gốc thành $0$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Tiền giảm $65000\times0=0$ đồng.

2. Giá còn $65000-0=65000$ đồng.

Tự kiểm

Không giảm tiền khác với giảm hết tiền.

Ví dụ 6. Giảm hết và tìm ngược

Vận dụng

Em thử trước:

Một giá giả định dương được giảm $100\%$, không phí. Giá còn bao nhiêu? Chỉ biết giá còn có tìm duy nhất giá gốc không?

Bắt đầu từ đâu?

Hệ số còn $1-1=0$.

Gợi ý để em tự tìm

Nhiều giá gốc đều cho cùng giá còn $0$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Giá còn $G\times0=0$ với mọi $G>0$.

2. Ví dụ giá gốc $50000$ và $80000$ đồng đều còn $0$; không tìm duy nhất giá gốc từ thông tin ấy. Không chia cho hệ số còn $0$.

Tự kiểm

Phân biệt tính xuôi xác định với tìm ngược không duy nhất khi hệ số còn bằng $0$.

Ví dụ 7. Giảm trên toàn hóa đơn

Vận dụng

Em thử trước:

Mua $3$ món cùng giá giả định $40000$ đồng/món; giảm $20\%$ tổng tiền hàng, không khoản khác. Tính phải trả.

Bắt đầu từ đâu?

Tính tổng tiền hàng trước khi áp tỉ lệ của toàn hóa đơn.

Gợi ý để em tự tìm

Tổng $120000$ đồng, còn $80\%$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Tổng tiền hàng $3\times40000=120000$ đồng.

2. Phải trả $120000\times0{,}8=96000$ đồng; tiền giảm $24000$ đồng.

Tự kiểm

$96000+24000=120000$; không lấy $20$ đồng hay $20$ lần giá làm khoản giảm.

Ví dụ 8. Giảm phần trăm khác giảm tiền cố định

Vận dụng

Em thử trước:

Món giả định giá $80000$ đồng. So giảm $10\%$ với giảm $10000$ đồng, mỗi phương án không khoản khác.

Bắt đầu từ đâu?

Tính tiền giảm của phương án phần trăm trước.

Gợi ý để em tự tìm

$10\%$ của $80000$ là $8000$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Giảm $10\%$ cho giá còn $80000-8000=72000$ đồng.

2. Giảm $10000$ đồng cho giá còn $70000$ đồng, thấp hơn $2000$ đồng. Hai cách ghi giảm không đồng nghĩa.

Tự kiểm

Số $10$ đứng trước kí hiệu % không tự có đơn vị nghìn đồng.

3. Hai ví dụ mở rộng — tự chọn

Học phần này khi em đã hiểu cách nghĩ trong các ví dụ cốt lõi; có thể để dành cho lượt sau.

Ví dụ 9. Hai lần giảm không cộng thẳng tỉ lệ

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Giá giả định $100000$ đồng giảm $10\%$, rồi giảm tiếp $10\%$ theo giá sau lần đầu. Tính cuối và tổng phần trăm giảm so gốc.

Bắt đầu từ đâu?

Lần hai lấy mốc mới $90000$.

Gợi ý để em tự tìm

Hệ số cuối $0{,}9\times0{,}9=0{,}81$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Sau lần đầu $100000\times0{,}9=90000$ đồng. Sau lần hai $90000\times0{,}9=81000$ đồng.

2. Tổng giảm $100000-81000=19000$ đồng, bằng $19\%$ giá gốc.

3. Không ghi $20\%$ vì hai lần $10\%$ không có cùng mốc.

Tự kiểm

Giảm một lần $20\%$ của gốc sẽ còn $80000$ đồng, khác $81000$.

Ví dụ 10. Tìm gốc qua giá giảm và phí

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Tổng phải trả giả định $97000$ đồng gồm giá hàng đã giảm $10\%$ và phí cố định $7000$ đồng cộng sau, không khoản khác. Tìm giá gốc.

Bắt đầu từ đâu?

Trừ phí để khôi phục riêng giá hàng sau giảm.

Gợi ý để em tự tìm

Giá hàng còn $90000$ đồng, là $90\%$ gốc.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Giá hàng sau giảm $97000-7000=90000$ đồng.

2. Giá gốc $90000:0{,}9=100000$ đồng.

3. Kiểm $100000\times0{,}9+7000=97000$, đúng mô hình.

Tự kiểm

Không chia toàn bộ $97000$ cho $0{,}9$ vì phí không thuộc phần được giảm.

4. Những lỗi cần tránh

5. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ dữ kiện và yêu cầu của bốn nhiệm vụ trên phiếu. Bài 5–10 củng cố và vận dụng; bài 11–12 là phần mở rộng tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Nhiệm vụ nền tảng

Giá giả định $320000$ đồng giảm $25\%$. Tính số tiền giảm và giá còn lại.

Gợi ý bài 1

Một phần tư giá là khoản giảm.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. Giảm $320000\times0{,}25=80000$ đồng.

2. Giá còn $320000-80000=240000$ đồng.

Tự kiểm

$240000:320000=75\%$, đúng phần còn.

Bài 2

Nhiệm vụ nền tảng

Sau khi giảm $20\%$, một món hàng mô phỏng còn $64000$ đồng. Giá gốc bao nhiêu?

Gợi ý bài 2

Giá còn bằng $80\%$ gốc.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. Gọi gốc $G$, có $0{,}8G=64000$.

2. $G=64000:0{,}8=80000$ đồng; kiểm giảm $16000$ từ $80000$ còn $64000$.

Tự kiểm

Không chia cho hệ số giảm $0{,}2$ vì số đã biết là giá còn.

Bài 3

Nhiệm vụ nền tảng

Một món giá giả định $150000$ đồng, giảm $10\%$ rồi tính đúng giá sau giảm. Nếu trả $150000$ đồng, nhận lại bao nhiêu?

Gợi ý bài 3

Tiền thừa dùng giá phải trả sau giảm.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. Tiền giảm $150000\times0{,}1=15000$ đồng; giá sau giảm $135000$ đồng.

2. Tiền thừa $150000-135000=15000$ đồng.

Tự kiểm

Giá phải trả cộng tiền thừa khôi phục số đưa $150000$ đồng.

Bài 4

Nhiệm vụ nền tảng

Bạn lấy $64000\times1{,}2$ để tìm giá gốc của món đã giảm $20\%$ và còn $64000$ đồng. Vì sao cần chia cho $0{,}8$?

Gợi ý bài 4

$64000$ là phần còn $80\%$ của gốc.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. Giá gốc đúng $64000:0{,}8=80000$ đồng.

2. Cách nhân $64000\times1{,}2=76800$ dùng mức tăng $20\%$ của giá còn, khác mốc; giảm $20\%$ của $76800$ chỉ còn $61440$, không khớp $64000$.

Tự kiểm

$80000\times0{,}8=64000$ là phép kiểm khôi phục đúng dữ kiện.

Bài 5

Luyện tập có hướng dẫn

Giá giả định $120000$ đồng giảm $15\%$, không khoản khác. Tính giá còn.

Gợi ý bài 5

Hệ số còn $0{,}85$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. Giảm $120000\times0{,}15=18000$ đồng.

2. Còn $120000-18000=102000$ đồng.

Tự kiểm

$120000\times0{,}85=102000$, đúng cách khác.

Bài 6

Luyện tập có hướng dẫn

Món giả định sau giảm $25\%$ còn $90000$ đồng, không khoản khác. Tìm gốc.

Gợi ý bài 6

Hệ số còn $0{,}75$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. Giá gốc $90000:0{,}75=120000$ đồng.

2. Kiểm $120000\times0{,}75=90000$.

Tự kiểm

Không nhân $90000$ với $1{,}25$ để đảo mức giảm.

Bài 7

Luyện tập có hướng dẫn

Giá giả định $40000$ đồng giảm $5\%$. Đưa $50000$ đồng, không phí. Tính tiền thừa.

Gợi ý bài 7

Tính số phải trả trước.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. Giảm $40000\times0{,}05=2000$ đồng, phải trả $38000$ đồng.

2. Thừa $50000-38000=12000$ đồng.

Tự kiểm

$38000+12000=50000$.

Bài 8

Luyện tập có hướng dẫn

Giá hàng giả định $60000$ đồng giảm $10\%$, phí $3000$ đồng cộng sau. Tính tổng phải trả.

Gợi ý bài 8

Phí không có trong phần giảm theo đề.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. Giá hàng sau giảm $60000\times0{,}9=54000$ đồng.

2. Tổng $54000+3000=57000$ đồng.

Tự kiểm

Không giảm tiếp $10\%$ của khoản phí cộng sau.

Bài 9

Luyện tập có hướng dẫn

Giảm $100\%$ của giá giả định $30000$ đồng, không phí. Phải trả bao nhiêu?

Gợi ý bài 9

Hệ số còn $0$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. Tiền giảm $30000\times1=30000$ đồng.

2. Giá còn $30000-30000=0$ đồng.

Tự kiểm

Kết quả theo điều kiện đề, không suy mọi giao dịch thật đều có cùng quy định.

Bài 10

Luyện tập có hướng dẫn

Giá giả định $50000$ đồng; so giảm $20\%$ với giảm $12000$ đồng, không khoản khác.

Gợi ý bài 10

Đổi phần trăm ra tiền theo mốc $50000$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. Giảm $20\%$ là $10000$ đồng, còn $40000$ đồng.

2. Giảm $12000$ đồng còn $38000$ đồng, thấp hơn phương án trước $2000$ đồng.

Tự kiểm

Hai khoản giảm có đơn vị khác trong cách ghi, cần tính về cùng tiền để so.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện; lời giải hướng dẫn từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 11

Mở rộng · tự chọn

Giá giả định $200000$ đồng giảm $25\%$ rồi giảm $20\%$ theo giá sau lần đầu. Tính cuối và tổng tỉ lệ giảm so gốc.

Gợi ý bài 11

Mỗi lần dùng giá ngay trước lần giảm.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Sau lần đầu $200000\times0{,}75=150000$ đồng; sau lần hai $150000\times0{,}8=120000$ đồng.

2. Tổng giảm $80000$ đồng, bằng $80000:200000=40\%$, không phải $45\%$.

Tự kiểm

Hệ số cuối $0{,}75\times0{,}8=0{,}6$ nên còn $60\%$ gốc.

Bài 12

Mở rộng · tự chọn

Tổng phải trả giả định $85000$ đồng gồm giá hàng đã giảm $20\%$ và phí $5000$ cộng sau, không khoản khác. Tìm gốc.

Gợi ý bài 12

Bỏ phí khỏi tổng rồi chia hệ số còn.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. Giá hàng sau giảm $85000-5000=80000$ đồng.

2. Gốc $80000:0{,}8=100000$ đồng; kiểm $100000\times0{,}8+5000=85000$.

Tự kiểm

Không dùng toàn tổng chứa phí làm phần $80\%$ của gốc.

6. Tự kiểm sau khi học

Các bài thay đổi lượng tiếp theo cũng dùng hệ số của từng bước; mức cuối so ban đầu cần một mốc chung khi kết luận.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

7. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Giá trị phần trăm và tìm lượng ban đầu. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.