Hai tính chất cơ bản của phân số lớp 6

Cả tử, mẫu được nhân $5$: $(-2)5=-10$, $3\times5=15$. Hệ số $5\ne0$, hai mẫu khác $0$, nên giá trị giữ nguyên.

Kiểm chéo $(-2)15=3(-10)=-30$.

Nhân cả hai với $-1$ cho $\dfrac{-4}{6}=\dfrac4{-6}$, không phải $\dfrac46$.

Nếu muốn mẫu dương tối giản, cùng chia $-4;6$ cho $2$ được $\dfrac{-2}{3}$.

Nhân cả tử và mẫu của $\dfrac{-2}{3}$ với $4$: $(-2)\times4=-8$, $3\times4=12$, nên được $\dfrac{-8}{12}$.

Vậy $x=-8$; kiểm $3(-8)=12(-2)=-24$, hai mẫu đều khác $0$.

Ví dụ thứ nhất: nhân cả hai với $2$ được $\dfrac{-6}{10}$; chia ngược $(-6):2=-3$, $10:2=5$ kiểm lại.

Ví dụ thứ hai: nhân cả hai với $-3$ được $\dfrac9{-15}$; chia ngược $9:(-3)=-3$, $(-15):(-3)=5$ kiểm lại.

Đây là một cặp mẫu đáp ứng; cặp khác vẫn được nếu có hai mẫu khác $0$ và giải thích đúng phép nhân, chia ngược.

$(-3)5=-15$, $4\times5=20$, nên $\dfrac{-3}{4}=\dfrac{-15}{20}$.

ƯCLN của $15$ và $20$ bằng $5$; chia $-15;20$ cho $5$ trả $\dfrac{-3}{4}$.

$28=2^2\times7$, $42=2\times3\times7$, nên ƯCLN $14$. Chia $(-28):14=-2$, $42:14=3$, được $\dfrac{-2}{3}$.

Nhân ngược với $14$: $(-2)14=-28$, $3\times14=42$, khôi phục gốc.

Điều kiện $n\ne0$. Tích chéo $(-2)(-9)=3n$, tức $18=3n$, nên $n=6$.

$6\ne0$ và $\dfrac{-2}{6}=\dfrac{-1}{3}=\dfrac3{-9}$, nên nhận $6$.

$\dfrac04=\dfrac0{-9}=0$ vì hai mẫu khác $0$. Một lần nhân nguyên muốn đúng mẫu đích đòi $4k=-9$, không có $k$ nguyên vì các bội của $4$ gần đó là $-12;-8$.

Vì vậy lời nói “luôn một lần nhân nguyên” sai. Có thể chia tử, mẫu của $\dfrac04$ cho $4$ được $\dfrac01$, rồi nhân cả hai với $-9$ được $\dfrac0{-9}$.

Kiểm cách sai: $(-2)12=-24$ khác $3(-6)=-18$, nên không giữ giá trị.

Mẫu $12=3\times4$ yêu cầu tử cũng nhân $4$: $(-2)4=-8$. Đúng là $\dfrac{-8}{12}$.

Nhân cả tử, mẫu với $-1$ được $\dfrac{12}{18}$.

ƯCLN của $12$ và $18$ bằng $6$; chia $12:6=2$, $18:6=3$, được $\dfrac23$ tối giản có mẫu dương.

Tích chéo cho $4a=-3d$. Cho $d$ lần lượt bằng $1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12$, các tích $3d$ tương ứng là $3;6;9;12;15;18;21;24;27;30;33;36$. Chỉ $12;24;36$ chia hết cho $4$, ứng với $d=4;8;12$; các tử $a=-3d:4$ tương ứng $-3;-6;-9$.

Điều kiện $a\ge-8$ loại $a=-9$. Nhận $\dfrac{-3}{4}$ và $\dfrac{-6}{8}$; cả hai mẫu dương trong đoạn.

Phân số thứ hai cần $n\ne0$. Khi đó $\dfrac n{2n}=\dfrac12$ do nhân tử, mẫu của $\dfrac12$ với $n$.

Mẫu gộp cần $n\ne-1$. Với $n\ne-1$, $\dfrac{1+n}{2+2n}=\dfrac{n+1}{2(n+1)}=\dfrac12$ vì chia cả tử, mẫu cho $n+1\ne0$.

Trong đoạn, nhận $n\in\{-3;-2;1;2;3\}$. $0$ làm phân số thứ hai sai, $-1$ làm phân số gộp sai, nên không nhận cả hai.