Chi phí vật liệu giả định và kiểm số đo – lớp 6

Giải việc thực tế bằng chu vi và diện tích · Toán lớp 6

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L6-31-B5

Sau bài này, em có thể:

• Tính diện tích và tiền khi dữ kiện/đơn vị đầy đủ.
• Kiểm tỉ lệ bản vẽ, số tấm nguyên, phí và giới hạn của dự toán; không suy giá hoặc kích thước chưa được cho.

1. Bắt đầu từ tình huống và kiến thức đã biết

Mặt chữ nhật $2{,}4$ m nhân $1{,}5$ m có diện tích $3{,}6$ m². Với đơn giá giả định $50000$ đồng/m², không hao hụt hoặc phí khác, tiền là $3{,}6\times50000=180000$ đồng. Nếu thêm phí hay đổi quy cách bán, đó là bài toán có dữ kiện mới.

Mọi giá ở bài này là giả định để tính toán, không phải giá bán hiện tại. Kích thước thật lấy từ đề hoặc đo thực; kích thước màn hình chỉ dùng được để suy thực khi tỉ lệ đã xác định và bản hiển thị/in đúng tỉ lệ ấy.

2. Tám ví dụ cốt lõi: dự đoán, tìm lý do, tự kiểm

Ví dụ 1. Giá theo diện tích đúng đơn vị

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Mặt chữ nhật $2{,}4$ m nhân $1{,}5$ m, giá phủ giả định $50000$ đồng/m², không hao hụt hay phí khác. Tính tiền.

Bắt đầu từ đâu?

Hai chiều đã cùng m, diện tích sẽ là m².

Gợi ý để em tự tìm

Nhân diện tích, không nhân chu vi với giá m².

Lời giải và cách tự kiểm

1. Diện tích $S=2{,}4\times1{,}5=3{,}6$ m².

2. Tiền $3{,}6\times50000=180000$ đồng theo mô hình.

Tự kiểm

$180000:50000=3{,}6$ m², khớp diện tích.

Ví dụ 2. Chiều cao của hình thang

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Mảnh hình thang cân có đáy $8$ m, $2$ m và chiều cao vuông góc hai đáy $4$ m. Giá giả định $30000$ đồng/m². Không hao hụt/phí khác, tính diện tích và tiền.

Bắt đầu từ đâu?

Lấy tổng hai đáy nhân chiều cao rồi chia hai.

Gợi ý để em tự tìm

Bốn m là chiều cao, không tự là cạnh bên.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $S=(8+2)\times4:2=20$ m².

2. Tiền $20\times30000=600000$ đồng.

Tự kiểm

Không dùng $8\times2$ như hai cạnh chữ nhật hoặc bỏ chia hai.

Ví dụ 3. Đổi cm² trước nhân giá m²

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Diện tích mặt $24000$ cm², giá giả định $50000$ đồng/m², không phí khác. Tính tiền sau đổi đơn vị.

Bắt đầu từ đâu?

Chia diện tích cm² cho mười nghìn.

Gợi ý để em tự tìm

Giá đang tính theo m².

Lời giải và cách tự kiểm

1. $24000$ cm² $=24000:10000=2{,}4$ m².

2. Tiền $2{,}4\times50000=120000$ đồng.

Tự kiểm

Không lấy $24000\times50000$ rồi gọi đúng đơn giá m².

Ví dụ 4. Đo màn hình chưa đo được sân

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Một hình vuông trên màn hình đo được cạnh $4$ cm bằng thước, chưa biết tỉ lệ hiển thị. Có báo sân thật rộng $16$ cm² không? Cần thêm gì?

Bắt đầu từ đâu?

Kích cỡ ảnh phụ thuộc cách hiển thị.

Gợi ý để em tự tìm

Cần cạnh thật hoặc tỉ lệ đã xác nhận trên bản đúng cỡ.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $4\times4=16$ cm² chỉ là diện tích hình vuông đang đo trên màn hình, không tự là diện tích sân thật.

2. Cần kích thước thật, hoặc tỉ lệ bản vẽ xác định cùng điều kiện bản in/hiển thị đúng tỉ lệ để đổi. Chưa có thì chưa tính duy nhất diện tích sân.

Tự kiểm

Không suy tỉ lệ từ vẻ giống nhau của hình vuông hoặc từ tên tệp ảnh.

Điều cần nhớ sau bốn ví dụ

Tính diện tích từ kích thước cùng đơn vị, đổi diện tích về đơn vị của giá rồi nhân. Với giá theo m², $1$ m² $=10000$ cm². Giá theo tấm thì nhân số tấm nguyên cần mua; nếu có phí cố định hay hao hụt phải xử lý theo đúng dữ kiện.

Bản vẽ đúng tỉ lệ $1:k$ cho độ dài thật bằng $k$ lần độ dài bản vẽ; vì hai chiều đều đổi nên diện tích tương ứng nhân $k^2$. Không áp vào ảnh có kích cỡ/thu phóng chưa xác nhận. Số gần đúng ở diện tích tạo dự toán gần đúng, không tự thành số tiền thực được xác nhận.

Ví dụ 5. Bản in có tỉ lệ đã xác nhận

Vận dụng

Em thử trước:

Bản in đúng tỉ lệ $1:100$ cho một sân vuông có cạnh trên bản in $4$ cm. Tính cạnh thật theo m và diện tích thật.

Bắt đầu từ đâu?

Đổi độ dài thật trước bình phương.

Gợi ý để em tự tìm

Đề đã xác nhận bản in đúng tỉ lệ.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Cạnh thật $4\times100=400$ cm $=4$ m.

2. Diện tích sân $4\times4=16$ m². Diện tích trên bản in $16$ cm² không mang cùng đơn vị/phạm vi với diện tích sân.

Tự kiểm

Độ dài tăng $100$ lần thì diện tích theo cùng đơn vị tăng $10000$ lần; không chỉ nhân diện tích một trăm.

Ví dụ 6. Phí cố định là dữ kiện thêm

Vận dụng

Em thử trước:

Mô hình mặt $2{,}4$ m nhân $1{,}5$ m, giá $50000$ đồng/m², thêm phí cố định giả định $20000$ đồng, không hao hụt/phí khác. Tính tổng.

Bắt đầu từ đâu?

Tính phần theo diện tích rồi cộng phí một lần.

Gợi ý để em tự tìm

Không nhân phí cố định với số m².

Lời giải và cách tự kiểm

1. Diện tích $2{,}4\times1{,}5=3{,}6$ m², phần theo diện tích $3{,}6\times50000=180000$ đồng.

2. Tổng $180000+20000=200000$ đồng.

Tự kiểm

Phí cố định được cộng vì đề này cho; không tự đưa vào bài đã nói không phí khác.

Ví dụ 7. Giá theo tấm bán nguyên

Vận dụng

Em thử trước:

Chỉ xét điều kiện tổng diện tích để phủ $4$ m²; mỗi tấm $0{,}6$ m², bán nguyên, giá giả định $25000$ đồng/tấm. Tính số tấm tối thiểu về lượng và tiền tương ứng, chưa xét ghép/hao hụt.

Bắt đầu từ đâu?

So sáu và bảy tấm trước tính tiền.

Gợi ý để em tự tìm

Đủ lượng chưa xác nhận cách ghép.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Sáu tấm $6\times0{,}6=3{,}6<4$ m²; bảy tấm $7\times0{,}6=4{,}2\ge4$ m², nên tối thiểu bảy về lượng.

2. Tiền bảy tấm $7\times25000=175000$ đồng. Còn kiểm cách ghép và hao hụt để biết thực tế có đủ không.

Tự kiểm

Không nhân giá tấm với thương $4:0{,}6$ chưa nguyên rồi gọi là số tiền mua nguyên tấm.

Ví dụ 8. Diện tích ước lượng tạo dự toán

Vận dụng

Em thử trước:

Diện tích mặt được ước lượng khoảng $3{,}6$ m²; giá giả định $50000$ đồng/m², không phí khác. Có gọi $180000$ đồng là tiền thật chính xác đã biết không?

Bắt đầu từ đâu?

Giữ tính gần đúng của đầu vào.

Gợi ý để em tự tìm

Phép nhân đúng chưa làm số đo thành chính xác.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Dự toán theo ước lượng là $3{,}6\times50000=180000$ đồng.

2. Ghi khoảng $180000$ đồng theo mô hình diện tích đã ước lượng, chưa là hóa đơn thực chính xác. Cần diện tích được xác định và quy tắc tính tiền thực để xác nhận.

Tự kiểm

Không tự thêm hoặc bỏ một mức sai số tiền khi đề chưa cho giới hạn của diện tích.

3. Hai ví dụ mở rộng — tự chọn

Học phần này khi em đã hiểu cách nghĩ trong các ví dụ cốt lõi; có thể để dành cho lượt sau.

Ví dụ 9. Diện tích tối đa trong ngân sách

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Giá giả định $50000$ đồng/m², phí cố định $20000$ đồng, không hao hụt/phí khác; ngân sách $200000$ đồng, diện tích $S>0$ m². Tìm mọi $S$ có tổng tiền không vượt ngân sách và nêu cận lớn nhất đạt được.

Bắt đầu từ đâu?

Bớt phí rồi chia giá mỗi m².

Gợi ý để em tự tìm

Không lấy toàn ngân sách chia giá khi còn phí.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $50000S+20000\le200000$ cho $50000S\le180000$, nên $0<S\le3{,}6$ m².

2. Cận lớn nhất $3{,}6$ đạt được: chẳng hạn chữ nhật $2{,}4$ m nhân $1{,}5$ m, tiền $180000+20000=200000$ đồng.

3. Diện tích lớn hơn $3{,}6$ làm phần theo diện tích vượt $180000$ đồng, nên tổng vượt ngân sách.

Tự kiểm

Đã xét phí và chứng minh cả cận trên lẫn trường hợp đạt; đây là mô hình giá giả định.

Ví dụ 10. Hai cách tính có điểm bằng nhau

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Mô hình cùng mặt diện tích $S>0$ m²: phương án I $50000$ đồng/m², không phí; II $40000$ đồng/m² và phí cố định $30000$ đồng. Không phí khác. Tìm lúc II ít tiền hơn, bằng hoặc nhiều hơn I.

Bắt đầu từ đâu?

So hai biểu thức, không chỉ hai đơn giá.

Gợi ý để em tự tìm

Hiệu tiền II trừ I là $30000-10000S$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Tiền I $50000S$, II $40000S+30000$. Hiệu II trừ I là $(40000S+30000)-50000S=30000-10000S$.

2. II ít tiền hơn khi $S>3$, bằng khi $S=3$, nhiều hơn khi $0<S<3$.

3. Kiểm $S=2$: I $100000$, II $110000$ đồng; $S=4$: I $200000$, II $190000$ đồng. Ngưỡng đổi hướng do phí cố định, không chỉ do giá trên mỗi m².

Tự kiểm

Kết luận chỉ so hai công thức giả định với các điều kiện đã cho, không là khuyến nghị mua theo giá hiện tại.

4. Những lỗi cần tránh

5. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ dữ kiện và yêu cầu của bốn nhiệm vụ trên phiếu. Bài 5–10 củng cố và vận dụng; bài 11–12 là phần mở rộng tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Nhiệm vụ nền tảng

Một mặt chữ nhật $2{,}4$ m nhân $1{,}5$ m được phủ với đơn giá giả định $50000$ đồng/m², không hao hụt hoặc phí khác. Tính tiền.

Gợi ý bài 1

Tính diện tích m² rồi nhân giá.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. $S=2{,}4\times1{,}5=3{,}6$ m².

2. Tiền $3{,}6\times50000=180000$ đồng.

Tự kiểm

Không dùng chu vi để nhân đơn giá theo diện tích.

Bài 2

Nhiệm vụ nền tảng

Mảnh hình thang cân có hai đáy $8$ m, $2$ m, chiều cao $4$ m. Tính diện tích; đơn giá phủ giả định $30000$ đồng/m² thì tiền bao nhiêu?

Gợi ý bài 2

Chiều cao tương ứng vuông góc hai đáy.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. $S=(8+2)\times4:2=20$ m².

2. Tiền theo giả định $20\times30000=600000$ đồng.

Tự kiểm

Giữ m² cho diện tích và đồng cho tiền; không coi chiều cao là cạnh bên.

Bài 3

Nhiệm vụ nền tảng

Bạn nhìn hình vuông trên màn hình, đo được cạnh $4$ cm bằng thước rồi lấy $16$ cm² làm diện tích mảnh sân thật. Cần thêm dữ kiện nào?

Gợi ý bài 3

Ảnh không tự có tỉ lệ thật.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. Cần kích thước thật hoặc tỉ lệ bản vẽ xác định cùng bản in/hiển thị đúng tỉ lệ ấy.

2. Kích cỡ trên màn hình phụ thuộc cách hiển thị, nên $4\times4=16$ cm² chưa là diện tích sân thật. Không tự chọn một hệ số khi nguồn chưa cho.

Tự kiểm

Đo hình đang xem khác với đo vật được mô tả.

Bài 4

Nhiệm vụ nền tảng

Đơn giá giả định ghi theo m² nhưng em có diện tích $24000$ cm². Trước khi nhân với giá cần làm gì?

Gợi ý bài 4

Đổi đúng đơn vị vuông của diện tích.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. $24000$ cm² $=24000:10000=2{,}4$ m².

2. Sau đó mới nhân $2{,}4$ với đơn giá đồng/m². Nếu đề còn hao hụt, phí hoặc mua số tấm nguyên, phải xử lý đúng các điều kiện ấy trước kết luận tiền.

Tự kiểm

Chưa có giá cụ thể thì không tự điền một số tiền.

Bài 5

Luyện tập có hướng dẫn

Mặt vuông cạnh $80$ cm, giá phủ giả định $100000$ đồng/m², không hao hụt/phí khác. Tính tiền.

Gợi ý bài 5

Đổi cạnh sang m rồi bình phương.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. Cạnh $0{,}8$ m, diện tích $0{,}8^2=0{,}64$ m².

2. Tiền $0{,}64\times100000=64000$ đồng.

Tự kiểm

Không nhân $80\times80$ cm² trực tiếp với giá m².

Bài 6

Luyện tập có hướng dẫn

Mặt chữ nhật $200$ cm nhân $150$ cm, giá giả định $40000$ đồng/m², không phí khác. Tính diện tích đúng đơn vị giá và tiền.

Gợi ý bài 6

Đổi cả hai chiều về m.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. Dài $2$ m, rộng $1{,}5$ m, nên diện tích $2\times1{,}5=3$ m².

2. Tiền $3\times40000=120000$ đồng.

Tự kiểm

$200\times150=30000$ cm² cũng bằng $3$ m².

Bài 7

Luyện tập có hướng dẫn

Mảnh hình thang có đáy $6$ m, $4$ m, chiều cao vuông góc hai đáy $2$ m. Giá phủ giả định $20000$ đồng/m², không phí khác. Tính tiền.

Gợi ý bài 7

Tổng hai đáy nhân cao chia hai.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. $S=(6+4)\times2:2=10$ m².

2. Tiền $10\times20000=200000$ đồng.

Tự kiểm

Không cần giả thiết cân để dùng công thức diện tích hình thang với chiều cao đúng.

Bài 8

Luyện tập có hướng dẫn

Chỉ biết mặt cần phủ $5$ m², chưa có đơn giá hoặc phí. Có xác định tổng tiền duy nhất không? Nêu hai mô hình để kiểm.

Gợi ý bài 8

Cùng diện tích có thể đi với các giá khác nhau.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. Giá giả định $20000$ đồng/m², không phí, cho $5\times20000=100000$ đồng; giá giả định $30000$ đồng/m² cho $5\times30000=150000$ đồng.

2. Hai mô hình cùng diện tích khác tiền, nên chưa xác định duy nhất khi thiếu giá/phí. Không chọn một giá giả định làm báo giá thật.

Tự kiểm

Đã giữ diện tích năm m² trong cả hai mô hình.

Bài 9

Luyện tập có hướng dẫn

Bản in đúng tỉ lệ $1:50$ cho hình vuông cạnh $2$ cm. Tính cạnh thật theo m và diện tích thật.

Gợi ý bài 9

Tỉ lệ đã được đề xác nhận đúng trên bản in.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. Cạnh thật $2\times50=100$ cm $=1$ m.

2. Diện tích thật $1^2=1$ m², không phải diện tích bản in $4$ cm².

Tự kiểm

Không áp phép đổi này vào ảnh chưa xác nhận kích cỡ/tỉ lệ.

Bài 10

Luyện tập có hướng dẫn

Diện tích mặt ước lượng khoảng $2{,}4$ m², giá giả định $30000$ đồng/m², không phí khác. Viết dự toán và loại kết quả.

Gợi ý bài 10

Giữ diện tích là gần đúng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. Dự toán $2{,}4\times30000=72000$ đồng.

2. Ghi khoảng $72000$ đồng theo diện tích ước lượng, chưa gọi là tiền thực chính xác đã xác nhận.

Tự kiểm

Một phép tính đúng với số báo không làm mất giới hạn dữ kiện đo.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện; lời giải hướng dẫn từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 11

Mở rộng · tự chọn

Chỉ kiểm lượng cho mặt $5{,}1$ m², mỗi tấm $0{,}6$ m², giá giả định $25000$ đồng/tấm, ngân sách $225000$ đồng. So khả năng đủ diện tích khi không phí khác và khi thêm phí cố định $25000$ đồng.

Gợi ý bài 11

Tính số tấm mua được sau bớt phí từng trường hợp.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Không phí: mua tối đa $225000:25000=9$ tấm, có $9\times0{,}6=5{,}4\ge5{,}1$ m², đủ điều kiện lượng; tám tấm chỉ $4{,}8<5{,}1$ m².

2. Có phí $25000$: còn $200000$ đồng, mua tối đa tám tấm có $4{,}8<5{,}1$ m² nên thiếu ngay về lượng.

3. Trường hợp không phí vẫn còn phải kiểm ghép/hao hụt trước xác nhận đủ thực tế; trường hợp có phí đã bất khả bởi thiếu tổng diện tích.

Tự kiểm

Không trộn phí của mô hình thứ hai vào mô hình thứ nhất hoặc bỏ phí để ép đủ.

Bài 12

Mở rộng · tự chọn

Biên lai giả định ghi tổng tiền $180000$ đồng cho mặt $3{,}6$ m², chưa rõ có phí cố định không. Có suy chắc đơn giá vật liệu là $50000$ đồng/m² không? Dựng hai cách tính phù hợp.

Gợi ý bài 12

Tổng chia diện tích có thể gồm cả phí; giữ cùng tổng tiền và diện tích ở hai mô hình.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. Mô hình I giá $50000$ đồng/m², phí không, cho $3{,}6\times50000=180000$ đồng.

2. Mô hình II giá $40000$ đồng/m², phí $36000$ đồng, cho $3{,}6\times40000+36000=144000+36000=180000$ đồng.

3. Cùng tổng và diện tích nhưng đơn giá khác; thương $180000:3{,}6=50000$ chỉ là tiền toàn bộ bình quân theo m² ở bản ghi, chưa chắc đơn giá vật liệu khi phí chưa rõ.

Tự kiểm

Hai mô hình giả định bác tính duy nhất, không báo biên lai thật có phí ba mươi sáu nghìn.

6. Tự kiểm sau khi học

Giữ cách đọc giả thiết và kiểm giới hạn này khi học đối xứng: bản vẽ chỉ minh họa, còn kết luận cần phép gấp hoặc điều kiện hình học phù hợp.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

7. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Giải việc thực tế bằng chu vi và diện tích. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.