Tính lượng vật liệu từ diện tích cần phủ – lớp 6

Giải việc thực tế bằng chu vi và diện tích · Toán lớp 6

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L6-31-B3

Sau bài này, em có thể:

• Tính diện tích mỗi viên/tấm, số lượng và tiền theo giả thiết rõ.
• Kiểm số nguyên, hàng/cột, đóng gói và điều kiện đủ diện tích khác với đủ cách ghép.

1. Bắt đầu từ tình huống và kiến thức đã biết

Nền chữ nhật $4$ m nhân $3$ m dùng gạch vuông cạnh $0{,}5$ m. Mỗi viên có diện tích $0{,}5^2=0{,}25$ m², không phải $0{,}5$ m². Theo lưới cạnh song song mép nền, mỗi chiều chia vừa: $4:0{,}5=8$ và $3:0{,}5=6$, nên có cách xếp $8\times6=48$ viên kín nền không cắt.

Nếu chỉ biết diện tích mặt và diện tích tấm mà chưa có kích thước/cách cắt ghép, thương diện tích chưa chứng minh đủ ghép kín. Các bài có giả định ghép kín không hao hụt được nêu rõ; các bài chỉ kiểm lượng sẽ giữ kết luận có giới hạn.

2. Tám ví dụ cốt lõi: dự đoán, tìm lý do, tự kiểm

Ví dụ 1. Đếm bằng hàng cột và diện tích

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Nền $3$ m nhân $2$ m, gạch vuông cạnh $0{,}5$ m, xếp theo hàng/cột song song mép nền, không cắt hay hao hụt. Tính số viên bằng hai cách.

Bắt đầu từ đâu?

Kiểm mỗi chiều chia vừa cạnh viên.

Gợi ý để em tự tìm

Mỗi viên $0{,}25$ m².

Lời giải và cách tự kiểm

1. Số viên theo hai chiều $3:0{,}5=6$, $2:0{,}5=4$, nên $6\times4=24$ viên.

2. Diện tích nền $3\times2=6$ m², mỗi viên $0{,}5^2=0{,}25$ m²; $6:0{,}25=24$, khớp và đã có cách xếp kín.

Tự kiểm

Không chia diện tích nền cho độ dài cạnh $0{,}5$ m.

Ví dụ 2. Đề đã bảo đảm ghép kín

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Mặt cần phủ $7{,}2$ m², mỗi tấm phủ $0{,}6$ m²; giả định có cách ghép kín không hao hụt. Tính số tấm.

Bắt đầu từ đâu?

Hai số đều là diện tích cùng đơn vị.

Gợi ý để em tự tìm

Thương phải nguyên theo số tấm.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Số tấm $7{,}2:0{,}6=12$.

2. Kiểm $12\times0{,}6=7{,}2$ m²; điều kiện ghép kín đã được đề bảo đảm nên có thể dùng đúng mười hai tấm theo mô hình.

Tự kiểm

Không tự mở rộng bảo đảm ghép kín này sang một bài chỉ cho diện tích rời.

Ví dụ 3. Thương không nguyên phải kiểm thiếu

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Cần phủ $5$ m², mỗi tấm diện tích $0{,}6$ m². Chỉ xét tổng diện tích trước, cần ít nhất bao nhiêu tấm?

Bắt đầu từ đâu?

So tám và chín tấm.

Gợi ý để em tự tìm

Đủ diện tích không là bằng chứng ghép kín.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Tám tấm có $8\times0{,}6=4{,}8<5$ m², thiếu. Chín tấm có $9\times0{,}6=5{,}4\ge5$ m².

2. Ít nhất chín tấm về tổng diện tích; mọi số không quá tám đều thiếu. Còn phải kiểm cách cắt ghép và hao hụt trước kết luận vật liệu thật đủ.

Tự kiểm

Không mua tám chỉ vì thương $5:0{,}6$ gần tám.

Ví dụ 4. Đổi diện tích của một viên

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Gạch vuông cạnh $50$ cm. Viết diện tích một viên theo cm² và m².

Bắt đầu từ đâu?

Bình phương cạnh rồi đổi đơn vị vuông.

Gợi ý để em tự tìm

Một m² bằng $10000$ cm².

Lời giải và cách tự kiểm

1. Mỗi viên $50\times50=2500$ cm².

2. $2500$ cm² $=2500:10000=0{,}25$ m²; cũng bằng $(0{,}5)^2$ m² sau đổi cạnh sang m.

Tự kiểm

Không viết mỗi viên $0{,}5$ m² từ cạnh $0{,}5$ m.

Điều cần nhớ sau bốn ví dụ

Đổi cùng đơn vị diện tích rồi chia diện tích cần phủ cho diện tích mỗi tấm. Nếu thương nguyên và đề đã bảo đảm cách ghép kín không hao hụt, đó là số tấm. Nếu thương không nguyên, kiểm hai số nguyên kề: số thấp có thiếu diện tích không, số cao có đủ tổng diện tích không.

Kết quả làm tròn lên là điều kiện về lượng, chưa tự bảo đảm cách ghép. Tính tiền từ số tấm nguyên thực phải mua, kể cả quy cách theo hộp nếu đề có. Hao hụt hoặc phần dùng được phải áp đúng mô hình đã cho, không tự bỏ hoặc cộng một tỉ lệ tùy ý.

Ví dụ 5. Đủ diện tích nhưng lưới không khớp

Vận dụng

Em thử trước:

Nền $1$ m nhân $1$ m, tấm vuông cạnh $0{,}6$ m; chỉ xếp theo lưới cạnh song song mép nền, không cắt, không chồng và không để tấm vượt mép. Ba tấm có đủ diện tích và ghép kín được không?

Bắt đầu từ đâu?

Tách kiểm diện tích khỏi kiểm mỗi chiều lưới.

Gợi ý để em tự tìm

Mỗi viên $0{,}36$ m² nhưng $1:0{,}6$ không nguyên.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Mỗi tấm có diện tích $0{,}6\times0{,}6=0{,}36$ m². Ba tấm có $3\times0{,}36=1{,}08$ m², đủ tổng so với nền $1$ m².

2. Nhưng một hàng theo mép chỉ có thể dài các bội nguyên của $0{,}6$ m; không bội nào bằng $1$ m. Với đúng quy tắc lưới đã nêu, không thể ghép kín không cắt, dù tổng diện tích đủ.

Tự kiểm

Kết luận bất khả được giới hạn ở lưới song song/không cắt như đề, không nói mọi cách ghép khác đều đã xét.

Ví dụ 6. Đóng hộp làm đổi số mua

Vận dụng

Em thử trước:

Mô hình cần đúng $12$ tấm đã kiểm ghép kín; chỉ bán hộp $5$ tấm, giá giả định $100000$ đồng/hộp, không phí khác. Mua ít nhất mấy hộp, bao nhiêu tiền và dư mấy tấm?

Bắt đầu từ đâu?

Số hộp phải nguyên và đủ mười hai tấm.

Gợi ý để em tự tìm

Hai hộp chỉ mười, ba hộp mười lăm.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Hai hộp có $2\times5=10<12$; ba hộp có $3\times5=15\ge12$, nên ít nhất ba hộp.

2. Tiền $3\times100000=300000$ đồng; dư $15-12=3$ tấm.

Tự kiểm

Không tính tiền $12:5=2{,}4$ hộp khi chỉ bán hộp nguyên.

Ví dụ 7. Tính tiền theo số tấm phải mua

Vận dụng

Em thử trước:

Chỉ kiểm lượng cho mặt $5$ m² với tấm $0{,}6$ m²: đã xác định tối thiểu chín tấm. Mỗi tấm giá giả định $25000$ đồng, không phí khác. Tính tiền theo lượng tối thiểu này.

Bắt đầu từ đâu?

Nhân giá với số tấm nguyên chín.

Gợi ý để em tự tìm

Không nhân với thương chưa nguyên.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Tiền chín tấm $9\times25000=225000$ đồng.

2. Số tiền này ứng lượng tối thiểu về diện tích; chưa khẳng định đủ thi công nếu chưa kiểm cắt ghép/hao hụt.

Tự kiểm

Không gọi $5:0{,}6$ là số tấm mua lẻ theo phần khi đề bán từng tấm nguyên.

Ví dụ 8. Số tấm và số hàng là hai lượng

Vận dụng

Em thử trước:

Nền chữ nhật $2$ m nhân $1{,}5$ m dùng gạch vuông $0{,}5$ m theo lưới không cắt. Tính số viên, số hàng theo chiều $1{,}5$ m và số viên mỗi hàng.

Bắt đầu từ đâu?

Chỉ rõ chiều nào đếm hàng.

Gợi ý để em tự tìm

Chiều dài hai m chứa bốn viên mỗi hàng.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Số hàng theo chiều $1{,}5$ m là $1{,}5:0{,}5=3$; mỗi hàng $2:0{,}5=4$ viên.

2. Tổng $3\times4=12$ viên; kiểm diện tích $2\times1{,}5=3$ m² và $12\times0{,}25=3$ m².

Tự kiểm

Không trả lời ba viên vì mới đếm số hàng.

3. Hai ví dụ mở rộng — tự chọn

Học phần này khi em đã hiểu cách nghĩ trong các ví dụ cốt lõi; có thể để dành cho lượt sau.

Ví dụ 9. Cùng diện tích chưa cùng cách lát

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Hai nền có cùng diện tích: nền I $4$ m nhân $3$ m, nền II $5$ m nhân $2{,}4$ m. Dùng gạch vuông $0{,}5$ m, chỉ lưới song song mép, không cắt/chồng/vượt mép. Thương diện tích đều $48$ có bảo đảm cả hai lát kín không?

Bắt đầu từ đâu?

Kiểm từng chiều, không chỉ tích.

Gợi ý để em tự tìm

$2{,}4$ không là bội nguyên của $0{,}5$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Cả hai diện tích $12$ m², lấy $12:0{,}25=48$ để kiểm lượng. Nền I có $4:0{,}5=8$ và $3:0{,}5=6$ viên theo hai chiều, xếp kín được.

2. Nền II có $5:0{,}5=10$ nhưng $2{,}4:0{,}5=4{,}8$, không nguyên; theo đúng lưới và điều kiện không cắt, không thể kín chiều rộng.

3. Vậy diện tích chung chỉ kiểm lượng, chưa thay kiểm hình dạng/cách ghép. Không suy cả hai cùng lát được vì cùng thương $48$.

Tự kiểm

Đã nêu rõ quy tắc lưới; không cần bàn những phương án xoay hoặc cắt mà đề đã loại.

Ví dụ 10. Phần dùng được phải tính trước

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Mô hình mặt $5$ m², mỗi tấm $0{,}6$ m²; đề quy định chỉ $90\%$ tổng diện tích mua dùng được. Chỉ kiểm điều kiện lượng dùng được. Tìm số tấm nguyên tối thiểu và so với không hao hụt.

Bắt đầu từ đâu?

Mỗi tấm đóng góp theo mô hình $0{,}6\times0{,}9$ m² dùng được.

Gợi ý để em tự tìm

Kiểm chín và mười tấm.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Mỗi tấm ứng lượng dùng được $0{,}6\times0{,}9=0{,}54$ m². Chín tấm cho $9\times0{,}54=4{,}86<5$; mười cho $10\times0{,}54=5{,}4\ge5$ m².

2. Ít nhất mười tấm về lượng dùng được, thay vì chín khi không hao hụt. Mọi số không quá chín thiếu vì mỗi tấm cùng đóng góp dương $0{,}54$ m².

3. Đây là quy định hao hụt giả định của đề, chưa tự bảo đảm bố trí ghép kín hay làm định mức chung cho mọi vật liệu.

Tự kiểm

Không nhân $5$ với $90\%$ để làm giảm nhu cầu mặt cần phủ; diện tích mặt vẫn là $5$ m².

4. Những lỗi cần tránh

5. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ dữ kiện và yêu cầu của bốn nhiệm vụ trên phiếu. Bài 5–10 củng cố và vận dụng; bài 11–12 là phần mở rộng tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Nhiệm vụ nền tảng

Nền chữ nhật $4$ m nhân $3$ m dùng gạch vuông cạnh $0{,}5$ m, không hao hụt. Tính số viên và kiểm theo hàng, cột.

Gợi ý bài 1

Diện tích viên là bình phương cạnh; kiểm hai chiều chia vừa.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. Nền $4\times3=12$ m², một viên $0{,}5^2=0{,}25$ m²; số viên $12:0{,}25=48$.

2. Theo hai chiều $4:0{,}5=8$, $3:0{,}5=6$, nên $8\times6=48$ viên, có cách xếp kín theo lưới.

Tự kiểm

Không dùng $12:0{,}5$ vì đang chia diện tích cho độ dài.

Bài 2

Nhiệm vụ nền tảng

Một mặt cần phủ $7{,}2$ m²; mỗi tấm phủ $0{,}6$ m² và giả định ghép kín không hao hụt. Cần bao nhiêu tấm?

Gợi ý bài 2

Chia hai diện tích cùng đơn vị.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. Cần $7{,}2:0{,}6=12$ tấm.

2. Kiểm $12\times0{,}6=7{,}2$ m²; giả thiết ghép kín không hao hụt đã có.

Tự kiểm

Số tấm nguyên phù hợp điều kiện của đề.

Bài 3

Nhiệm vụ nền tảng

Trong mô hình trên, mỗi tấm giá $25000$ đồng, không phí khác. Tổng tiền $12$ tấm bao nhiêu?

Gợi ý bài 3

Nhân số tấm với giá một tấm.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. Tiền $12\times25000=300000$ đồng.

2. Có thể kiểm $10\times25000+2\times25000=250000+50000=300000$ đồng.

Tự kiểm

Giá là dữ kiện mô hình, không tự là báo giá hiện tại.

Bài 4

Nhiệm vụ nền tảng

Diện tích cần phủ $5$ m², mỗi tấm $0{,}6$ m². Có được mua $8$ tấm vì thương gần $8$ không?

Gợi ý bài 4

Kiểm tổng diện tích tám và chín tấm.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. Tám tấm chỉ $8\times0{,}6=4{,}8<5$ m² nên không đủ. Chín tấm có $9\times0{,}6=5{,}4\ge5$ m².

2. Ít nhất chín về tổng diện tích, còn phải kiểm cắt ghép/hao hụt; đủ diện tích chưa tự bảo đảm ghép kín.

Tự kiểm

Không làm tròn xuống số tấm làm thiếu vật liệu.

Bài 5

Luyện tập có hướng dẫn

Nền $2$ m nhân $2$ m, gạch vuông cạnh $0{,}5$ m, xếp lưới không cắt. Tính số viên hai cách.

Gợi ý bài 5

Bốn viên mỗi chiều.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. Theo lưới $(2:0{,}5)(2:0{,}5)=4\times4=16$ viên.

2. Theo diện tích, nền $2\times2=4$ m², nên $4:0{,}25=16$ viên, khớp cách đếm hàng/cột.

Tự kiểm

Mỗi chiều chia vừa nên mô hình có cách ghép kín.

Bài 6

Luyện tập có hướng dẫn

Mặt cần phủ $4{,}8$ m², mỗi tấm $0{,}4$ m², giả định ghép kín không hao hụt. Tính số tấm.

Gợi ý bài 6

Đề bảo đảm cách ghép.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. $4{,}8:0{,}4=12$ tấm.

2. Kiểm $12\times0{,}4=4{,}8$ m².

Tự kiểm

Không thêm tỉ lệ hao hụt chưa được đề quy định.

Bài 7

Luyện tập có hướng dẫn

Chỉ xét lượng: cần $3$ m², mỗi tấm $0{,}4$ m². Tìm số tấm nguyên tối thiểu và nêu điều còn phải kiểm.

Gợi ý bài 7

So bảy với tám tấm.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. Bảy tấm có $7\times0{,}4=2{,}8<3$ m²; tám có $8\times0{,}4=3{,}2\ge3$ m².

2. Ít nhất tám về lượng; còn phải kiểm kích thước/cách ghép và hao hụt trước khi xác nhận đủ vật liệu thật.

Tự kiểm

Mọi số không quá bảy đều thiếu diện tích.

Bài 8

Luyện tập có hướng dẫn

Cần $14$ tấm theo một cách ghép đã kiểm, mỗi hộp $6$ tấm. Mua ít nhất mấy hộp và dư bao nhiêu?

Gợi ý bài 8

Hộp phải nguyên.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. Hai hộp có $2\times6=12<14$ tấm; ba hộp có $3\times6=18\ge14$ tấm, nên ít nhất ba hộp.

2. Dư $18-14=4$ tấm.

Tự kiểm

Không lấy thương $14:6$ làm số hộp lẻ nếu chỉ bán hộp nguyên.

Bài 9

Luyện tập có hướng dẫn

Mua $8$ tấm, giá giả định $30000$ đồng/tấm, không phí khác. Tính tiền.

Gợi ý bài 9

Số tấm mua đã xác định riêng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. $8\times30000=240000$ đồng.

2. Kiểm $240000:30000=8$ tấm.

Tự kiểm

Tiền theo số tấm mua, không tự theo diện tích dùng thực nếu bán nguyên tấm.

Bài 10

Luyện tập có hướng dẫn

Viên vuông cạnh $20$ cm. Tính diện tích theo m² và số viên lát nền $2$ m nhân $1$ m theo lưới không cắt.

Gợi ý bài 10

Đổi cạnh thành $0{,}2$ m.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. $20$ cm $=20:100=0{,}2$ m. Một viên có $0{,}2^2=0{,}04$ m². Nền $2$ m² cần $2:0{,}04=50$ viên.

2. Kiểm lưới $2:0{,}2=10$, $1:0{,}2=5$, được $10\times5=50$.

Tự kiểm

Không viết viên $0{,}2$ m² từ độ dài cạnh.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện; lời giải hướng dẫn từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 11

Mở rộng · tự chọn

Mỗi tấm $0{,}6$ m²; chỉ xét tổng diện tích. Diện tích cần phủ $A>0$ phải nằm trong khoảng nào để số tấm nguyên tối thiểu đúng bằng chín?

Gợi ý bài 11

Tám phải thiếu, chín phải đủ.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Tám tấm có $4{,}8$ m², chín có $5{,}4$ m². Yêu cầu đúng chín tối thiểu là $4{,}8<A\le5{,}4$ m².

2. Nếu $A=4{,}8$ thì tám đã đủ nên loại cận dưới; $A=5{,}4$ thì chín vừa đủ nên nhận cận trên. Đây mới là kiểm lượng, không kiểm cách ghép.

Tự kiểm

Giữ đúng một cận nghiêm và một cận có bằng.

Bài 12

Mở rộng · tự chọn

Mặt cần phủ $7{,}3$ m², mỗi tấm $0{,}6$ m²; giá giả định $25000$ đồng/tấm, ngân sách $300000$ đồng, không phí khác. Chỉ xét tổng diện tích đã có thể bác khả năng mua đủ chưa?

Gợi ý bài 12

Ngân sách giới hạn số tấm, rồi so tổng diện tích.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. Ngân sách mua tối đa $300000:25000=12$ tấm, tổng diện tích $12\times0{,}6=7{,}2<7{,}3$ m².

2. Vì ngay lượng tối đa còn thiếu, không thể mua đủ theo ngân sách. Tối thiểu về diện tích cần $13$ tấm giá $13\times25000=325000$ đồng, vượt $300000$.

Tự kiểm

Đã đủ bác ở điều kiện lượng nên không cần tự hứa một cách cắt ghép để vượt thiếu diện tích.

6. Tự kiểm sau khi học

Khi đo bề mặt thật, dữ liệu không còn là số lý tưởng được cho sẵn. Cần giữ bản đo, sai lệch hình dạng và giới hạn của kết quả.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

7. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Giải việc thực tế bằng chu vi và diện tích. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.