Lập bảng ghi nhiều lần thử – Toán lớp 6

Kết quả có thể và thí nghiệm đơn giản · Toán lớp 6

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L6-45-B4

Sau bài này, em có thể:

• Lập bảng lượt và kết quả với quy ước hợp lệ rõ ràng.
• Đếm và kiểm tổng theo bản ghi từng lượt.
• Giữ chỗ chưa quan sát, sửa lỗi có căn cứ.

1. Bắt đầu từ tình huống và kiến thức đã biết

Trước khi tung, em kẻ hai cột Lượt hợp lệ và Mặt. Ghi ngay sau mỗi lượt để không phải nhớ lại cả dãy. Lưu sự cố riêng, chẳng hạn “rơi mất, thử lại”, theo quy ước đặt trước.

Lượt hợp lệ	Mặt
1	Chưa điền
2	Chưa điền
3	Chưa điền

Bảng trên mới là mẫu ba dòng, chưa phải kết quả quan sát. Khi yêu cầu mười lượt, cần kẻ đủ mười dòng trên giấy riêng; đừng chép số liệu minh hoạ thành dữ liệu của mình.

2. Tám ví dụ cốt lõi: dự đoán, tìm lý do, tự kiểm

Ví dụ 1. Lập bảng trước khi thử

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Cần ghi 4 lượt tung hợp lệ. Mô tả bảng cần kẻ trước khi thử.

Bắt đầu từ đâu?

Xác định mỗi hàng là một lượt, mỗi cột lưu một loại thông tin.

Gợi ý để em tự tìm

Chưa thử thì ô kết quả để trống.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Kẻ cột “Lượt hợp lệ” và “Mặt”; đánh số $1,2,3,4$, tạo bốn dòng ghi kết quả.

2. Ghi riêng quy ước xử lí lượt không đọc được. Các ô mặt chưa điền cho đến khi quan sát từng lượt hợp lệ.

Tự kiểm

Bốn dòng chuẩn bị không được gọi là bốn lượt đã thực hiện.

Ví dụ 2. Đếm một dãy ngắn

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Dãy giả định của 5 lượt là S, N, S, N, N. Đếm từng mặt.

Bắt đầu từ đâu?

Đánh dấu vị trí thay vì chỉ đếm bằng mắt.

Gợi ý để em tự tìm

S ở lượt 1 và 3.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $S$ xuất hiện ở lượt $1,3$ nên có $2$ lần; $N$ ở lượt $2,4,5$ nên có $3$ lần.

2. Kiểm $2+3=5$, khớp năm dòng của dãy giả định.

Tự kiểm

Mỗi vị trí được tính đúng một lần và vào đúng một nhóm.

Ví dụ 3. Dòng trống khác mặt ngửa

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Bảng chuẩn bị 6 dòng, mới có S, N, N, S ở bốn dòng đầu. Hai dòng trống có được tính là N không?

Bắt đầu từ đâu?

Đếm dòng đã có kết quả trước khi tổng hợp.

Gợi ý để em tự tìm

Trống cho biết chưa có dữ liệu mặt.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Bản ghi hiện có $4$ lượt: $2S$ và $2N$. Hai dòng sau chưa có nhãn.

2. Tổng hiện có là $2+2=4$; không tính hai dòng trống vào $N$. Có thể tiếp tục thử để đủ sáu lượt theo kế hoạch.

Tự kiểm

Số dòng dự kiến và số dòng đã quan sát là hai số khác nhau.

Ví dụ 4. Phát hiện tổng sai

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Bảng có 8 dòng hợp lệ nhưng tổng hợp ghi 5S và 4N. Bước xử lí đầu tiên là gì?

Bắt đầu từ đâu?

Kiểm tổng rồi tìm nguồn lỗi trong các dòng.

Gợi ý để em tự tìm

Tổng 5+4 không bằng 8.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $5+4=9$ không khớp $8$ dòng hợp lệ, nên ít nhất một phần đếm hoặc bản ghi cần kiểm lại.

2. Đối chiếu từng dòng, đánh dấu mỗi dòng đúng một lần để tìm đếm lặp, bỏ sót hoặc chép sai. Không đổi số lượt thành $9$ chỉ để làm tổng khớp.

Tự kiểm

Phát hiện bất nhất chưa xác định ngay mặt nào phải giảm.

Điều cần nhớ sau bốn ví dụ

Đếm mỗi dòng hợp lệ đúng một lần. Nếu chỉ có hai nhãn $S,N$, tổng số lần hai mặt bằng số dòng hợp lệ đã ghi: $$\text{số lần }S+\text{số lần }N=\text{số lượt hợp lệ đã ghi}.$$ Dòng trống chưa phải $S$ hay $N$. Một nhãn không đọc được cũng chưa đủ để phân loại mặt.

Nếu tổng không khớp, đối chiếu từng dòng và cách đếm; chỉ sửa khi có căn cứ từ bản ghi. Tổng khớp là bước kiểm cần thiết, nhưng chưa chứng minh mọi dòng đã chép đúng.

Ví dụ 5. Sự cố không tăng lượt hợp lệ

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Mục tiêu 5 lượt hợp lệ; đã ghi S, N, S, rồi một lần rơi mất, sau đó N, N. Tổng hợp thế nào nếu quy ước rơi mất thì thử lại?

Bắt đầu từ đâu?

Tách danh sách thao tác khỏi danh sách kết quả hợp lệ.

Gợi ý để em tự tìm

Có sáu thao tác nhưng chỉ năm nhãn đọc được.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Các lượt hợp lệ là $S,N,S,N,N$, gồm $2S$ và $3N$. Lần rơi mất được lưu ở ghi chú sự cố.

2. Tổng hợp lệ là $2+3=5$, dù có $6$ thao tác tung. Không thêm sự cố vào số lần $S$ hoặc $N$.

Tự kiểm

Ghi rõ đang đếm thao tác hay lượt hợp lệ.

Ví dụ 6. Tổng đúng vẫn có thể chép sai

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Nguồn ghi S, N, S, N. Bản chép là N, S, S, N. Cả hai đều 2S,2N. Bản chép có đúng từng lượt không?

Bắt đầu từ đâu?

So sánh theo số thứ tự, không chỉ theo tổng.

Gợi ý để em tự tìm

Kiểm lượt 1 và 2.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Lượt 1 ở nguồn là S nhưng bản chép là N; lượt 2 ở nguồn là N nhưng bản chép là S. Hai vị trí đã bị tráo.

2. Cả hai vẫn có $2S,2N$, nên kiểm tổng không phát hiện lỗi thứ tự. Muốn xác nhận từng lượt phải đối chiếu từng dòng.

Tự kiểm

Tổng khớp không thay kiểm nguồn.

Ví dụ 7. Khôi phục số đếm còn thiếu

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Bảng 12 lượt hợp lệ chỉ có S/N; đã đếm đúng 7S. Tìm số lần N.

Bắt đầu từ đâu?

Dùng tổng hai nhóm bằng số lượt đã ghi.

Gợi ý để em tự tìm

Cần đủ 12 dòng hợp lệ và phân loại đầy đủ.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Gọi số lần $N$ là $b$. Vì mỗi lượt thuộc đúng một trong hai nhóm, $7+b=12$.

2. Suy ra $b=12-7=5$. Đối chiếu năm dòng $N$ nếu còn bản ghi để kiểm.

Tự kiểm

Không dùng phép trừ này khi trong 12 dòng còn ô chưa biết hoặc nhãn khác.

Ví dụ 8. Lưu bản sửa có căn cứ

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Dòng 4 chép N nhưng ảnh bản ghi gốc cho S rõ ràng. Em sửa và cập nhật tổng thế nào?

Bắt đầu từ đâu?

Nguồn đã xác minh cho phép sửa một nhãn.

Gợi ý để em tự tìm

Đổi N thành S làm nhóm S tăng 1 và nhóm N giảm 1.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Sửa dòng 4 từ N thành S, ghi chú đã đối chiếu bản gốc; không thay các dòng khác.

2. Tăng số đếm $S$ thêm $1$ và giảm số đếm $N$ đi $1$. Tổng lượt giữ nguyên vì vẫn là cùng một lượt hợp lệ.

Tự kiểm

Việc sửa có căn cứ và giữ dấu vết đối chiếu.

3. Hai ví dụ mở rộng — tự chọn

Học phần này khi em đã hiểu cách nghĩ trong các ví dụ cốt lõi; có thể để dành cho lượt sau.

Ví dụ 9. Tìm lỗi đếm từ vị trí

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Dãy giả định 6 lượt là S, S, N, S, N, N. Bạn liệt kê S ở 1,2,4 và N ở 3,5,5,6. Chỉ rõ lỗi và sửa tổng.

Bắt đầu từ đâu?

So danh sách vị trí với đúng sáu số thứ tự.

Gợi ý để em tự tìm

Vị trí 5 được tính hai lần trong nhóm N.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $S$ đúng ở ba vị trí $1,2,4$. Nhóm $N$ phải là $3,5,6$, bỏ lần đếm lặp vị trí $5$.

2. Số đếm đúng là $3S,3N$ và $3+3=6$. Không phải sửa mặt nào trong dãy gốc.

Tự kiểm

Lỗi tổng hợp khác với lỗi quan sát.

Ví dụ 10. Tổng hợp không phục hồi thứ tự

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Chỉ biết 3 lượt có 2S,1N. Có xác định duy nhất mặt lượt đầu không? Nêu đủ dãy phù hợp.

Bắt đầu từ đâu?

Đặt nhãn N vào từng vị trí.

Gợi ý để em tự tìm

Ba vị trí cho N tạo ba dãy.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Vì chỉ có một $N$, nó có thể ở lượt $1,2,3$. Các dãy là $N,S,S$; $S,N,S$; $S,S,N$.

2. Cả ba đều có $2S,1N$ nhưng lượt đầu có thể là $N$ hoặc $S$, nên không xác định duy nhất.

Tự kiểm

Danh sách đủ vì đã xét mọi vị trí cho N duy nhất.

4. Những lỗi cần tránh

5. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ dữ kiện và yêu cầu của bốn nhiệm vụ trên phiếu. Bài 5–10 củng cố và vận dụng; bài 11–12 là phần mở rộng tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Tự luyện có hướng dẫn

Trên giấy riêng, lập bảng cho 10 lần tung với cột Lượt và Mặt. Trên phiếu ghi số dòng và quy ước cho lượt không đọc được.

Gợi ý bài 1

Mỗi dòng ghi một lượt hợp lệ, không điền trước mặt.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. Kẻ hai cột “Lượt” và “Mặt”, đánh số từ $1$ đến $10$ cho mười dòng hợp lệ.

2. Viết quy ước không đọc được, chẳng hạn ghi sự cố riêng và thử lại. Nếu mới kẻ bảng thì ghi “mới lập bảng”, các ô mặt còn trống.

Tự kiểm

Mười dòng chuẩn bị không chứng nhận đã tung mười lần.

Bài 2

Tự luyện có hướng dẫn

Một bản ghi giả định có S, N, S, S, N, N, S, N, S, S. Đếm số lần mỗi mặt và kiểm tổng.

Gợi ý bài 2

Đánh dấu lượt S và N theo đúng dãy nguồn.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. $S$ ở $1,3,4,7,9,10$ nên có $6$ lần. $N$ ở $2,5,6,8$ nên có $4$ lần.

2. Kiểm tổng $6+4=10$, đúng mười vị trí của bản ghi giả định.

Tự kiểm

Không gọi dãy giả định là kết quả em vừa thử.

Bài 3

Tự luyện có hướng dẫn

Bạn đếm được S7, N4 trong bảng 10 dòng. Nên sửa tổng thành 11 hay kiểm lại bản ghi trước?

Gợi ý bài 3

So tổng đếm với mười dòng đã cho.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. $7+4=11$ không bằng $10$ dòng, nên phải kiểm lại cách đếm và bản ghi.

2. Đối chiếu từng dòng để tìm đếm lặp hoặc nhập sai. Không đổi tổng lượt thành $11$ chỉ để hợp hai số đếm.

Tự kiểm

Chưa biết lỗi cụ thể thì không tự giảm một mặt.

Bài 4

Tự luyện có hướng dẫn

Nếu đã thử 8 lượt và còn 2 dòng trống, có nên coi 2 dòng ấy là hai lần N không?

Gợi ý bài 4

Dòng trống chưa có nhãn mặt.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. Mới có $8$ lượt đã thử; hai dòng trống chưa biểu diễn hai lần $N$.

2. Giữ hai ô trống hoặc ghi chưa thử; tổng quan sát hiện tại là $8$. Nếu cần đủ $10$ lượt hợp lệ thì thực hiện tiếp theo quy trình.

Tự kiểm

Không biến kế hoạch thành dữ liệu đã quan sát.

Bài 5

Tự luyện có hướng dẫn

Dãy giả định S, N, N, S, S, N, S có bao nhiêu S, N?

Gợi ý bài 5

Liệt kê vị trí mỗi mặt.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. $S$ ở $1,4,5,7$ nên có $4$ lần; $N$ ở $2,3,6$ nên có $3$ lần.

2. Tổng $4+3=7$, khớp độ dài dãy.

Tự kiểm

Không bỏ lượt cuối S.

Bài 6

Tự luyện có hướng dẫn

Bảng 9 lượt hợp lệ S/N có 4N. Nếu mọi dòng đã phân loại và đếm đúng, có bao nhiêu S?

Gợi ý bài 6

Hai nhóm phủ hết chín dòng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. Số lần $S$ cộng $4$ bằng $9$.

2. Số lần $S$ là $9-4=5$. Kiểm $5+4=9$.

Tự kiểm

Điều kiện mọi dòng đã phân loại là cần thiết.

Bài 7

Tự luyện có hướng dẫn

Bảng 8 dòng gồm 3S, 3N và 2 ô chưa đọc được. Có thể suy ra số lần S là 5 bằng phép trừ 8−3 không?

Gợi ý bài 7

Tổng tám dòng còn chứa nhóm chưa biết.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. Hiện chỉ xác định $3S$ và $3N$, tổng $6$ nhãn đã biết; còn $2$ ô chưa xác định.

2. Không suy ra $5S$ vì hai ô còn lại chưa biết mặt. Cần tra nguồn hoặc ghi rõ thiếu dữ liệu.

Tự kiểm

Không lấy số dòng thay cho số lượt đã phân loại.

Bài 8

Tự luyện có hướng dẫn

Bảng dự kiến 10 lượt; mới quan sát 6 lượt và tổng hợp 3S,3N. Tổng có sai vì chưa bằng 10 không?

Gợi ý bài 8

Đối chiếu với số đã làm.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. $3+3=6$ khớp sáu lượt đã quan sát.

2. Tổng không sai chỉ vì kế hoạch là $10$. Ghi “đã làm $6/10$ lượt” và để bốn lượt chưa làm trống.

Tự kiểm

Nêu rõ tiến độ để người đọc không tưởng đã hoàn tất.

Bài 9

Tự luyện có hướng dẫn

Một dòng hợp lệ bị chép hai nhãn S và N. Có được tính dòng đó cho cả hai nhóm không?

Gợi ý bài 9

Một lượt hợp lệ chỉ cho một mặt.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. Nếu tính cả hai nhóm, một lượt bị tính hai lần và tổng có thể vượt số lượt.

2. Cần đối chiếu nguồn để xác định nhãn đúng; nếu chưa xác minh được, đánh dấu chưa rõ. Không tự tính cả hai hay chọn ngẫu nhiên.

Tự kiểm

Giữ dữ liệu chưa rõ riêng cho đến khi có căn cứ sửa.

Bài 10

Tự luyện có hướng dẫn

Dãy giả định chỉ có S/N, dài 5 lượt nhưng không có N. Viết tổng hợp và kiểm.

Gợi ý bài 10

Không xuất hiện là số đếm 0, khác với ô chưa ghi.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. Vì cả năm lượt đều $S$, số đếm là $5S,0N$.

2. Kiểm $5+0=5$. Nhóm $N$ có số đếm bằng $0$; đây không phải ô trống vì chưa quan sát.

Tự kiểm

Phân biệt giá trị 0 với dữ liệu thiếu.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện; lời giải hướng dẫn từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 11

Mở rộng · tự chọn

Bản tổng hợp đang ghi 4S,5N và đã đếm theo bảng chép sai. Đối chiếu nguồn phát hiện một lượt thật S bị chép thành N. Sửa đúng lượt ấy, tổng mới là gì?

Gợi ý bài 11

Một nhãn đổi nhóm, không tạo lượt mới.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Sửa từ $N$ về $S$ làm số $S$ tăng từ $4$ lên $5$, số $N$ giảm từ $5$ xuống $4$.

2. Tổng mới là $5S,4N$; tổng $9$ lượt không đổi.

Tự kiểm

Không cùng tăng hoặc cùng giảm hai nhóm.

Bài 12

Mở rộng · tự chọn

Chỉ biết 4 lượt có 1S,3N. Liệt kê mọi vị trí có thể của S và kết luận có biết riêng lượt cuối không.

Gợi ý bài 12

Mỗi dãy được xác định bằng vị trí S duy nhất.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. $S$ có thể ở $1,2,3,4$, tạo các dãy $SNNN,NSNN,NNSN,NNNS$.

2. Trong ba dãy đầu, lượt cuối là $N$; trong dãy cuối, lượt cuối là $S$. Tổng hợp không xác định riêng lượt cuối.

Tự kiểm

Đã xét đủ bốn vị trí, không chọn một dãy thành dãy duy nhất.

6. Tự kiểm sau khi học

Em tự kẻ bảng trên giấy trước khi thử. Sau mỗi lượt, ghi ngay kết quả; cuối đợt kiểm cả tổng lẫn từng dòng. Bài tiếp dùng bảng ấy để tách dự đoán khỏi quan sát.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

7. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Kết quả có thể và thí nghiệm đơn giản. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.