Hai số nguyên đối nhau lớp 6
Số nguyên âm, trục số và số đối · Toán lớp 6
Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L6-09-B4
Số đối được tìm bằng vị trí đối phía qua mốc 0 và cùng khoảng cách. Cần kiểm cả hai điều, đồng thời giữ 0 là trường hợp tự đối.
Sau bài này, em có thể:
- Tìm số đối và kiểm cặp số đối theo trục số.
- Giải thích số đối của số âm, của 0 và lấy đối hai lần; tìm ngược hoặc lọc đầy đủ các cặp theo điều kiện.
Cần biết trước: Số nguyên, trục số ngang dương sang phải, khoảng cách đến mốc 0.
Cách học: Chuẩn bị vở và bút. Bắt đầu từ tình huống, dự đoán rồi mở gợi ý trước khi xem lời giải. Hai lời giải đầu được mở sẵn để em làm quen cách trình bày. Có thể chia bài thành nhiều lượt; hai ví dụ cuối và hai bài cuối là tự chọn.
Với công thức hoặc bảng dài, em có thể vuốt ngang trong khung để xem đầy đủ.
1. Bắt đầu từ tình huống và kiến thức đã biết
Điểm $4$ bên phải $0$ bốn đơn vị có điểm đối phía ở bên trái bốn đơn vị, là $-4$. Hai giá trị $4,-4$ được gọi là hai số đối nhau.
Khác dấu riêng nó chưa đủ: $-2$ và $3$ ở hai phía nhưng không cùng khoảng cách. Với số $0$, điểm ở mốc không có một vị trí khác cũng cách mốc $0$ đơn vị; số đối của $0$ là chính $0$.
2. Tám ví dụ cốt lõi: dự đoán, tìm lý do, tự kiểm
Ví dụ 1. Từ số dương sang điểm đối phía
Cốt lõi
Em thử trước:
Tìm số đối của $4$ theo trục số ngang dương sang phải. Phải giữ và đổi điều gì?
Bắt đầu từ đâu?
Giữ khoảng cách bốn đơn vị, đổi sang phía kia của $0$.
Gợi ý để em tự tìm
Điểm $4$ bên phải; điểm cần tìm bên trái bốn đơn vị.
Lời giải và cách tự kiểm
-
$4$ ở phải $0$ bốn đơn vị. Điểm đối phía cùng khoảng cách là điểm $-4$.
-
Vậy số đối của $4$ là $-4$; giữ độ lớn $4$, đổi phía.
Tự kiểm
Không chọn $-3$ chỉ vì khác dấu: khoảng cách đến $0$ phải bằng nhau.
Ví dụ 2. Số đối của số âm là dương
Cốt lõi
Em thử trước:
Tìm số đối của $-6$. Số đối có nhất thiết phải âm không?
Bắt đầu từ đâu?
Điểm ban đầu ở trái $0$, nên điểm đối phía ở bên phải.
Gợi ý để em tự tìm
Giữ khoảng cách sáu đơn vị.
Lời giải và cách tự kiểm
-
$-6$ nằm trái $0$ sáu đơn vị, điểm ở phải sáu đơn vị biểu diễn $6$.
-
Vậy số đối là $6$, một số dương. Khái niệm số đối không có nghĩa luôn đặt dấu âm trước một số dương.
Tự kiểm
Đã kiểm đúng phía và cùng khoảng cách, không chỉ thay cách đọc dấu.
Ví dụ 3. Điểm ở đúng mốc là trường hợp riêng
Cốt lõi
Em thử trước:
Tìm số đối của $0$. Có một điểm khác $0$ cũng cách mốc $0$ đơn vị không?
Bắt đầu từ đâu?
Chỉ chính mốc mới có khoảng cách tới mốc bằng $0$.
Gợi ý để em tự tìm
Số đối của $0$ vẫn là $0$.
Lời giải và cách tự kiểm
-
Điểm $0$ cách mốc $0$ đơn vị. Mọi điểm nguyên khác $0$ cách mốc ít nhất một đơn vị, nên không đáp ứng khoảng cách ấy.
-
Vậy số đối của $0$ là chính $0$, không tạo một số mới tên “âm không”.
Tự kiểm
Không ép trường hợp $0$ phải nằm sang một phía khác; hai phía chỉ áp dụng cho số khác $0$.
Ví dụ 4. Kiểm hai điều kiện của một cặp
Cốt lõi
Em thử trước:
$-5$ và $5$ có là hai số đối nhau không? Nêu đủ hai điều kiện trên trục.
Bắt đầu từ đâu?
Vừa xét hai phía, vừa xét khoảng cách tới $0$.
Gợi ý để em tự tìm
Chúng ở hai phía và cùng cách $0$ năm đơn vị.
Lời giải và cách tự kiểm
-
$-5$ ở trái, $5$ ở phải mốc $0$, nên khác phía.
-
Cả hai cách mốc năm đơn vị. Do đó chúng là hai số đối nhau.
Tự kiểm
Chỉ khác dấu chưa đủ nếu độ lớn không bằng nhau.
Điều cần nhớ sau bốn ví dụ
Hai số nguyên khác $0$ đối nhau khi các điểm của chúng ở hai phía của $0$ và cùng khoảng cách đến mốc. Số đối của số dương là số âm cùng độ lớn; số đối của số âm là số dương cùng độ lớn. Riêng số đối của $0$ bằng $0$.
Ký hiệu số đối của $a$ là $-a$. Vì số đối của $-7$ là $7$, ta viết $-(-7)=7$. Lấy số đối hai lần đưa điểm trở lại vị trí ban đầu. Khi tìm ngược hoặc chọn cặp, kiểm cả điều kiện dấu, khoảng cách và các giới hạn được nêu.
Ví dụ 5. Cùng khoảng cách nhưng cùng phía
Cốt lõi
Em thử trước:
Hai số $4$ và $4$ đều cách $0$ bốn đơn vị. Chúng có đối nhau không?
Bắt đầu từ đâu?
Cùng khoảng cách còn phải kiểm hai phía nếu số khác $0$.
Gợi ý để em tự tìm
Hai cách ghi ở cùng một điểm, đều bên phải.
Lời giải và cách tự kiểm
-
Cả hai số đều biểu diễn cùng điểm phải $0$ bốn đơn vị, không ở hai phía.
-
Vì khác $0$, chúng không là hai số đối nhau. Số đối của $4$ phải là $-4$.
Tự kiểm
Điều kiện khoảng cách bằng nhau không thay được điều kiện đúng phía.
Ví dụ 6. Khác phía nhưng khác khoảng cách
Cốt lõi
Em thử trước:
$-2$ và $3$ có đối nhau không? Nếu chưa, số nào cần đi cùng $-2$?
Bắt đầu từ đâu?
Tách thông tin khác phía khỏi thông tin độ lớn.
Gợi ý để em tự tìm
Khoảng cách lần lượt hai và ba đơn vị.
Lời giải và cách tự kiểm
-
Hai số ở hai phía của $0$ nhưng khoảng cách là $2$ và $3$, không bằng nhau, nên không đối nhau.
-
Điểm đối phía cách hai đơn vị phải là $2$, vậy $-2$ đi cùng $2$.
Tự kiểm
Không chọn mọi số dương làm số đối của một số âm.
Ví dụ 7. Tìm ngược khi biết số đối
Cốt lõi
Em thử trước:
Biết số đối của số nguyên $x$ là $9$. Tìm $x$ và kiểm ngược.
Bắt đầu từ đâu?
Điểm $9$ ở phải mốc chín đơn vị; số ban đầu phải là điểm đối phía.
Gợi ý để em tự tìm
$x$ ở trái chín đơn vị.
Lời giải và cách tự kiểm
-
Số đối là $9$, nên $x$ ở phía kia mốc và cùng cách chín đơn vị, tức $x=-9$.
-
Kiểm: số đối của $-9$ là $9$, đúng dữ kiện.
Tự kiểm
Không trả lời $9$ chỉ vì đó là số nhìn thấy trong dữ kiện.
Ví dụ 8. Đọc ký hiệu số đối của một số âm
Cốt lõi
Em thử trước:
Ký hiệu $-(-7)$ chỉ số đối của $-7$. Giá trị ấy là gì? Dấu ngoài có đang yêu cầu một phép trừ hai số không?
Bắt đầu từ đâu?
Dấu ngoài ở đây là ký hiệu lấy số đối của toàn bộ số trong ngoặc.
Gợi ý để em tự tìm
Số $-7$ ở trái bảy đơn vị, số đối ở phải bảy đơn vị.
Lời giải và cách tự kiểm
-
Số đối của $-7$ là $7$ theo hai phía trục, nên $-(-7)=7$.
-
Dấu ngoài tác động lên số trong ngoặc theo nghĩa lấy số đối, không phải một phép trừ có hai số đã viết.
Tự kiểm
Không đọc $-(-7)$ thành một số âm mới; cần xác định đúng giá trị bên trong trước.
3. Hai ví dụ mở rộng — tự chọn
Học phần này khi em đã hiểu cách nghĩ trong các ví dụ cốt lõi; có thể để dành cho lượt sau.
Ví dụ 9. Cả số và số đối đều tự nhiên
Mở rộng · tự chọn
Em thử trước:
Trong $-3;-2;-1;0;1;2;3$, tìm mọi $x$ để cả $x$ và số đối của $x$ đều thuộc $\mathbb N$, với $0\in\mathbb N$.
Bắt đầu từ đâu?
Tách âm, dương và $0$, rồi kiểm hai giá trị trong mỗi trường hợp.
Gợi ý để em tự tìm
Nếu $x$ âm thì chính $x$ không tự nhiên; nếu $x$ dương thì số đối âm.
Lời giải và cách tự kiểm
-
Với $x$ âm, điều kiện $x\in\mathbb N$ sai. Với $x$ dương, số đối âm nên không thuộc $\mathbb N$.
-
Với $x=0$, số đối cũng bằng $0$; cả hai đều thuộc $\mathbb N$. Vì vậy chỉ nhận $x=0$.
Tự kiểm
Đã kiểm cả hai phía và trường hợp đặc biệt, không loại $0$ khỏi số tự nhiên.
Ví dụ 10. Tìm đủ các cặp trong một danh sách
Mở rộng · tự chọn
Em thử trước:
Trong $-4;-2;0;2;3;4$, chọn hai giá trị khác nhau tạo cặp số đối. Tìm mọi cặp, không đếm đổi thứ tự thành cặp mới.
Bắt đầu từ đâu?
Ghép mỗi số với đúng số đối, rồi kiểm cả hai đều có trong danh sách.
Gợi ý để em tự tìm
Số $0$ tự đối nhưng không tạo hai giá trị khác nhau.
Lời giải và cách tự kiểm
-
$-4$ ghép $4$, $-2$ ghép $2$, nên nhận hai cặp $(-4;4)$ và $(-2;2)$.
-
Số $3$ cần $-3$ nhưng không có trong danh sách. Số $0$ cần chính nó nhưng đề đòi hai giá trị khác nhau nên không nhận.
-
Mọi giá trị đã được xét; đổi thứ tự hai thành viên không tạo cặp mới.
Tự kiểm
Đã giữ điều kiện khác nhau, không tự thêm cặp $(0;0)$ khi danh sách chỉ cho chọn hai giá trị phân biệt.
4. Những lỗi cần tránh
| Lỗi | Cách tự phát hiện và sửa |
|---|---|
| Số đối luôn phải âm. | Xét số ban đầu: âm có số đối dương,0 có số đối 0. |
| Khác dấu thì tự động đối nhau. | Cần thêm độ lớn bằng nhau, nghĩa hai điểm cách mốc như nhau. |
| Cùng khoảng cách thì tự động đối nhau. | Với số khác 0 phải ở hai phía; không ghép hai lần cùng số dương hoặc cùng số âm. |
5. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng
Bài 1–4 giữ dữ kiện và yêu cầu của bốn nhiệm vụ trên phiếu. Bài 5–10 củng cố và vận dụng; bài 11–12 là phần mở rộng tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.
Bài 1
Cốt lõi
Viết số đối của $8;-5;0$.
Gợi ý bài 1
Đổi sang phía kia với số khác $0$; giữ trường hợp tại mốc riêng.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1
-
Số đối của $8$ là $-8$, vì hai điểm khác phía và cùng cách $0$ tám đơn vị. Số đối của $-5$ là $5$, cùng cách mốc năm đơn vị.
-
Số đối của $0$ là $0$. Vậy đáp số theo thứ tự là $-8;5;0$.
Tự kiểm
Giữ đúng thứ tự ba số và không loại trường hợp $0$.
Bài 2
Cốt lõi
Hai điểm $M,N$ trong hình có biểu diễn hai số đối nhau không? Nêu mỗi số.
Gợi ý bài 2
Đọc từng điểm, rồi kiểm hai phía và khoảng cách đến $0$.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2
-
$M$ biểu diễn $-3$, $N$ biểu diễn $3$ theo các vạch có nhãn.
-
Hai điểm ở hai phía và cùng cách $0$ ba đơn vị, nên có biểu diễn hai số đối nhau.
Tự kiểm
Đã nêu cả hai số và lý do, không chỉ trả lời “có”.
Bài 3
Cốt lõi
Nếu số đối của $x$ là $12$ thì $x$ bằng bao nhiêu?
Gợi ý bài 3
Điểm ban đầu phải ở phía đối với điểm $12$, cùng khoảng cách tới mốc.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3
-
$12$ ở phải $0$ mười hai đơn vị, nên $x$ ở trái mười hai đơn vị: $x=-12$.
-
Kiểm số đối của $-12$ là $12$, đúng điều đã cho.
Tự kiểm
Không giữ cùng dấu dương của dữ kiện làm số ban đầu.
Bài 4
Cốt lõi
Bạn nói số đối luôn phải là số âm. Dùng số $-7$ và số $0$ để kiểm.
Gợi ý bài 4
Tính riêng hai số đối rồi phân loại dấu của kết quả.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4
-
Số đối của $-7$ là $7$, một số dương.
-
Số đối của $0$ là $0$, không âm cũng không dương. Hai trường hợp bác khẳng định số đối luôn âm.
Tự kiểm
Đã dùng đúng cả hai số được yêu cầu, không chỉ một phản ví dụ.
Bài 5
Cốt lõi
Tìm số đối của $-11$ và giải thích trên trục.
Gợi ý bài 5
Giữ khoảng cách mười một đơn vị nhưng đổi sang phải mốc.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5
-
$-11$ nằm trái $0$ mười một đơn vị.
-
Điểm đối phía là $11$ ở phải mười một đơn vị, nên số đối là $11$.
Tự kiểm
Không chọn $-11$ vì với số khác $0$, điểm đối phải khác phía.
Bài 6
Cốt lõi
Tìm số đối của $6$ và mô tả vị trí hai điểm.
Gợi ý bài 6
Một điểm phải, một điểm trái, cùng khoảng cách sáu đơn vị.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6
-
$6$ ở phải $0$ sáu đơn vị.
-
Số đối là $-6$, ở trái $0$ sáu đơn vị.
Tự kiểm
Cùng độ lớn chứ không phải cùng phía.
Bài 7
Cốt lõi
$-8$ và $8$ có là hai số đối nhau không? Nêu đủ căn cứ.
Gợi ý bài 7
Kiểm phía và khoảng cách.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7
-
$-8$ ở trái, $8$ ở phải mốc $0$.
-
Cùng cách mốc tám đơn vị, nên chúng đối nhau.
Tự kiểm
Cả hai điều đã được xác nhận.
Bài 8
Cốt lõi
$-6$ và $-6$ có đối nhau không? Nếu không, sửa số thứ hai để thành cặp đối.
Gợi ý bài 8
Cùng dấu âm và cùng giá trị không tạo hai phía.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8
-
Hai số biểu diễn cùng một điểm bên trái, nên không là cặp đối vì khác $0$.
-
Thay số thứ hai bằng $6$, được cặp $-6,6$ ở hai phía cùng cách mốc sáu đơn vị.
Tự kiểm
Không chỉ sửa tên điểm trong khi vẫn giữ cả hai ở vị trí âm.
Bài 9
Cốt lõi
Lấy số đối của $-2$, rồi lấy số đối của kết quả vừa được. Cuối cùng là số nào?
Gợi ý bài 9
Thực hiện hai lần, ghi rõ kết quả trung gian.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9
-
Lần đầu: số đối của $-2$ là $2$.
-
Lần thứ hai: số đối của $2$ là $-2$. Kết quả cuối trở lại số ban đầu.
Tự kiểm
Không dừng sau lần đầu và trả lời $2$ khi đề yêu cầu hai lần.
Bài 10
Cốt lõi
Số đối của một số nguyên dương có thể bằng $0$ không? Giải thích theo khoảng cách đến mốc.
Gợi ý bài 10
Số dương ở cách mốc một số đơn vị dương, còn $0$ cách mốc bằng $0$.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10
-
Một số nguyên dương có điểm ở phải $0$ và cách mốc ít nhất một đơn vị.
-
Số đối ở trái cùng khoảng cách dương ấy, nên là số âm và không thể bằng $0$.
Tự kiểm
Đã dùng điều kiện số ban đầu dương; nếu ban đầu $0$ thì kết luận về số đối phải khác.
Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm
Đọc kỹ điều kiện; lời giải hướng dẫn từng bước để em theo dõi và tự kiểm.
Bài 11
Mở rộng · tự chọn
Cho $x$ trong các số nguyên từ $-5$ đến $5$. Tìm mọi $x$ để số đối của $x$ nằm bên trái $0$ và cách $0$ không quá hai đơn vị trên trục dương sang phải.
Gợi ý bài 11
Tìm các số có thể là số đối trước, rồi lấy đối ngược lại.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11
-
Số đối phải ở trái và cách mốc không quá hai đơn vị, nên chỉ có $-1,-2$; không nhận $0$ vì không ở trái.
-
Vì vậy $x$ tương ứng là $1,2$. Cả hai trong miền từ $-5$ đến $5$, và số đối đúng như yêu cầu.
Tự kiểm
Đã lọc điều kiện vị trí của số đối, không nhầm đó là vị trí trực tiếp của $x$.
Bài 12
Mở rộng · tự chọn
Tìm mọi số nguyên bằng chính số đối của nó. Giải thích cho cả số khác $0$ và số $0$.
Gợi ý bài 12
Với số khác $0$, điểm đối nằm ở phía kia nên không thể là cùng điểm.
Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12
-
Nếu số nguyên khác $0$, số đối ở phía khác của mốc, nên hai giá trị khác nhau.
-
Số $0$ tự đối và bằng chính nó. Do đó số duy nhất thỏa là $0$.
Tự kiểm
Lập luận đã bao quát mọi số nguyên, không chỉ thử vài cặp nhỏ.
6. Tự kiểm sau khi học
Khi so sánh số nguyên, dùng thứ tự trái/phải trên trục; đừng dùng quy tắc số tự nhiên cho hai độ lớn âm mà quên phía của chúng.
Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.
7. Tải học liệu miễn phí
Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Số nguyên âm, trục số và số đối. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.