Hai tia trùng nhau và hai tia đối nhau lớp 6

Theo A-O-B, A và B ở hai phía O trên cùng một đường. Tia OA và OB đều có gốc O.

Chung gốc và hướng về hai phía đối diện nên hai tia đối nhau. Chúng phủ cả đường AB và chỉ chung O.

Theo O-A-B, A,B cùng phía O. Cả OA,OB đều gốc O và hướng theo phía đó.

Vì chung gốc và cùng hướng nên hai tia trùng; không cần hai khoảng OA,OB bằng nhau.

OA có gốc O, AO có gốc A; O khác A nên hai tia không chung gốc.

Thiếu chung gốc thì không đối nhau, dù hướng mũi tên ngược. Chúng cũng không trùng vì khác gốc.

Theo A-O-B, từ A qua O rồi tới B theo cùng hướng. Tia AO và AB đều có gốc A.

Cùng gốc A và cùng hướng nên trùng, không đối. Cặp OA,OB là một cặp khác, có gốc O và đối nhau.

Hai tia đang xét chung O nhưng không nằm trên cùng đường. Do đó chúng không thể là hai hướng đối diện tạo một đường, cũng không thể là cùng một hướng.

Chúng không đối và không trùng. Vì vậy cặp cùng gốc chưa luôn thuộc một trong hai trường hợp đặc biệt ấy.

Theo A-O-B, nhìn từ B sẽ gặp O rồi A cùng một phía. BO và BA đều có gốc B.

Vì chung gốc B và cùng hướng nên trùng. Không đổi gốc đang xét sang O chỉ vì O xuất hiện trong tên BO.

Giả sử P khác O thuộc Ox. Vì Ox,Oy đối nhau, P nằm ở phía x của O còn Oy chỉ nhận O và phía y ngược lại.

P không thể đồng thời ở hai phía nên không thuộc Oy. Chỉ O có thể thuộc cả hai tia đối.

OA và OB trùng nghĩa là cùng gốc O và cùng phần đường theo một hướng, nên chúng có đúng cùng các điểm.

P thuộc OA vì thế cũng thuộc OB, kể cả khi $P=O$. Không cần P nằm giữa A,B.

Ba điểm phân biệt thẳng hàng có một điểm ở giữa. Nếu O giữa A,B, chúng ở hai phía O, OA và OB đối nhau.

Nếu A giữa O,B hoặc B giữa O,A, A,B cùng phía O; OA và OB trùng.

Ba trường hợp điểm giữa đã xét đủ, nên chỉ có hai kiểu đối hoặc trùng nhưng chưa chọn kiểu nào từ riêng thẳng hàng.

OA và OB đối nhau nên chung gốc O, A,B trên cùng một đường và ở hai phía đối diện O. A,B khác O.

Vì hai phía đối diện, O nằm trong đoạn nối A,B, tức O giữa A,B. Không cần $OA=OB$.

Chẳng hạn A ở một phía cách O hai cm, B phía kia cách O năm cm vẫn đúng hai tia đối, dù O chưa cách đều.