Trừ số nguyên bằng cách cộng số đối lớp 6

Cộng và trừ số nguyên · Toán lớp 6

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L6-11-B3

Sau bài này, em có thể:

• Tính hiệu số nguyên bằng cộng số đối, kể cả số trừ âm hoặc 0.
• Kiểm bằng cộng ngược; tìm đủ số thỏa điều kiện và phân biệt thao tác đổi số trừ với đổi cả hai số.

1. Bắt đầu từ tình huống và kiến thức đã biết

Trừ $7$ khỏi $4$ có thể hiểu là đi ngược hướng cộng $7$, tức đi trái bảy đơn vị và tới $-3$. Ta viết $4-7=4+(-7)$.

Nếu số trừ là $-4$, hướng cộng nó là trái bốn đơn vị; đi ngược hướng ấy là phải bốn đơn vị. Vì thế trừ số âm được chuyển thành cộng số đối dương, còn số bị trừ giữ nguyên.

2. Tám ví dụ cốt lõi: dự đoán, tìm lý do, tự kiểm

Ví dụ 1. Trừ một số dương vượt quá số ban đầu

Cốt lõi

Em thử trước:

Tính $4-7$ trong số nguyên bằng cách cộng số đối. Có phải phép tính không làm được vì $4<7$ không?

Bắt đầu từ đâu?

Trong số nguyên có điểm ở phía âm; trừ $7$ tương ứng cộng $-7$.

Gợi ý để em tự tìm

Từ $4$ đi trái bảy bước, qua mốc và còn ba bước trái.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Số đối của số trừ $7$ là $-7$, nên $4-7=4+(-7)$.

2. Phần âm vượt phần dương $7-4=3$, do đó kết quả $-3$. Phép tính thực hiện được trong số nguyên.

Tự kiểm

Kiểm $(-3)+7=4$, khôi phục số bị trừ.

Ví dụ 2. Trừ số âm thành cộng số dương

Cốt lõi

Em thử trước:

Tính $(-9)-(-4)$. Số nào cần đổi sang số đối?

Bắt đầu từ đâu?

Giữ số bị trừ $-9$, đổi số trừ $-4$ thành $4$ và chuyển sang cộng.

Gợi ý để em tự tìm

$(-9)+4$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Số đối của $-4$ là $4$, nên $(-9)-(-4)=(-9)+4$.

2. Hiệu độ lớn $9-4=5$, giữ phía âm nên kết quả $-5$.

Tự kiểm

$(-5)+(-4)=-9$, đúng số bị trừ; không đổi cả $-9$ sang số đối.

Ví dụ 3. Số bị trừ bằng 0

Cốt lõi

Em thử trước:

Tính $0-(-6)$. Tại sao không giữ kết quả âm theo số trong ngoặc?

Bắt đầu từ đâu?

Đổi số trừ, không lấy dấu của một ký hiệu bất kỳ làm dấu đáp số.

Gợi ý để em tự tìm

Số đối của $-6$ là $6$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $0-(-6)=0+6$.

2. Kết quả $6$ dương; trừ một số âm tương ứng đi theo hướng dương.

Tự kiểm

$6+(-6)=0$ kiểm ngược về số bị trừ.

Ví dụ 4. Số bị trừ âm, số trừ dương

Cốt lõi

Em thử trước:

Tính $(-4)-6$ bằng cộng số đối.

Bắt đầu từ đâu?

Đổi $6$ thành $-6$, giữ $-4$.

Gợi ý để em tự tìm

Hai số được cộng sau khi đổi đều âm.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $(-4)-6=(-4)+(-6)$.

2. Cộng độ lớn $4+6=10$, giữ dấu âm nên kết quả $-10$.

Tự kiểm

$(-10)+6=-4$, đúng giá trị đầu.

Điều cần nhớ sau bốn ví dụ

Với mọi số nguyên $a,b$, $a-b=a+(-b)$. Đổi số trừ $b$ sang số đối $-b$, đổi phép trừ thành cộng, giữ nguyên $a$. Sau đó áp dụng quy tắc cộng phù hợp.

Để kiểm hiệu, lấy kết quả cộng số trừ phải được số bị trừ. Trừ chính số ấy được $0$; trừ $0$ giữ nguyên số, còn $0-a=-a$. Phép trừ không có tính giao hoán; dấu ngoặc vẫn xác định đúng số trừ cần đổi.

Ví dụ 5. Giữ đúng số bị trừ

Cốt lõi

Em thử trước:

Tính $5-(-3)$ và nói rõ thành phần nào giữ nguyên, thành phần nào đổi.

Bắt đầu từ đâu?

Phép trừ đổi sang cộng; chỉ số trừ được thay bằng số đối.

Gợi ý để em tự tìm

$5$ giữ nguyên, $-3$ đổi thành $3$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $5-(-3)=5+3$, vì số đối của số trừ $-3$ là $3$.

2. $5+3=8$. Không đổi số bị trừ $5$ thành $-5$.

Tự kiểm

$8+(-3)=5$, kiểm đủ quan hệ của phép trừ.

Ví dụ 6. Trừ chính số ấy

Cốt lõi

Em thử trước:

Tính $(-8)-(-8)$ và $8-8$. Vì sao cả hai cho cùng một kết quả?

Bắt đầu từ đâu?

Sau chuyển sang cộng, mỗi phép là tổng một cặp số đối.

Gợi ý để em tự tìm

$(-8)+8$ và $8+(-8)$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $(-8)-(-8)=(-8)+8=0$.

2. $8-8=8+(-8)=0$. Trong cả hai, cộng số đối đưa điểm về mốc.

Tự kiểm

Không cho phép thứ nhất thành $-16$ vì đã quên đổi số trừ âm.

Ví dụ 7. Trừ 0 khác 0 trừ

Cốt lõi

Em thử trước:

Tính $(-7)-0$ và $0-(-7)$. Có cùng một quy tắc “có $0$ thì bằng $0$” không?

Bắt đầu từ đâu?

Vai trò của $0$ trong hai vị trí khác nhau.

Gợi ý để em tự tìm

Số đối của $0$ là $0$, số đối của $-7$ là $7$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $(-7)-0=(-7)+0=-7$.

2. $0-(-7)=0+7=7$. Hai kết quả khác nhau, không có quy tắc chung ép kết quả bằng $0$.

Tự kiểm

Kiểm ngược $(-7)+0=-7$ và $7+(-7)=0$ cho hai phép tương ứng.

Ví dụ 8. Sửa chỉ đổi số mà chưa đổi phép trừ

Cốt lõi

Em thử trước:

Bạn ghi $9-(-5)=9-5=4$. Chỉ ra bước sai rồi sửa.

Bắt đầu từ đâu?

Đổi sang số đối phải đi cùng việc đổi trừ thành cộng.

Gợi ý để em tự tìm

$-5$ có số đối $5$, nên dùng $9+5$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Bước $9-(-5)=9-5$ sai vì đã thay $-5$ bằng số đối nhưng vẫn giữ phép trừ.

2. Đúng là $9-(-5)=9+5=14$.

Tự kiểm

$14+(-5)=9$ kiểm đúng; đáp số $4$ cho $4+(-5)=-1\ne9$ nên không phù hợp.

3. Hai ví dụ mở rộng — tự chọn

Học phần này khi em đã hiểu cách nghĩ trong các ví dụ cốt lõi; có thể để dành cho lượt sau.

Ví dụ 9. Tìm đủ số trừ từ giới hạn hiệu

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Cho $x$ nguyên từ $-3$ đến $3$. Tìm mọi $x$ để $4-x\ge5$.

Bắt đầu từ đâu?

Viết trừ thành cộng số đối rồi xét đủ các ứng viên.

Gợi ý để em tự tìm

Các hiệu theo $x=-3,-2,-1,0,1,2,3$ là $7,6,5,4,3,2,1$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Với $x=-3,-2,-1$, các phép đổi là $4+3=7$, $4+2=6$, $4+1=5$, đều không nhỏ hơn $5$.

2. Với $x=0,1,2,3$, các hiệu là $4,3,2,1$, đều nhỏ hơn $5$.

3. Nhận đủ $x=-3,-2,-1$; trường hợp hiệu bằng $5$ ở $x=-1$ được giữ.

Tự kiểm

Đã xét đủ miền và kiểm số trừ có dấu, không chỉ thử giá trị dương.

Ví dụ 10. Một trường hợp bằng nhau không tạo giao hoán

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Kiểm phép trừ có giao hoán không bằng cặp $7,3$. Sau đó kiểm cặp $5,5$ và giải thích vì sao trường hợp ấy không sửa được quy tắc sai.

Bắt đầu từ đâu?

Một quy tắc giao hoán phải đúng với mọi cặp, còn một ví dụ bằng nhau chưa đủ.

Gợi ý để em tự tìm

$7-3$ và $3-7$ khác nhau; $5-5$ ở hai thứ tự là cùng một phép.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $7-3=4$, còn $3-7=3+(-7)=-4$. Hai kết quả khác nhau nên phép trừ không giao hoán.

2. Với cặp $5,5$, cả hai thứ tự đều là $5-5=0$. Đây là một trường hợp riêng có hai đầu vào bằng nhau.

3. Trường hợp riêng đúng không xóa được phản ví dụ $7,3$; không nhận một tính chất phải đúng cho mọi cặp từ chỉ một cặp đặc biệt.

Tự kiểm

Đã tách kiểm một ví dụ với đánh giá phát biểu phổ quát, giữ đúng vai trò của phản ví dụ.

4. Những lỗi cần tránh

5. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ dữ kiện và yêu cầu của bốn nhiệm vụ trên phiếu. Bài 5–10 củng cố và vận dụng; bài 11–12 là phần mở rộng tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Cốt lõi

Tính $7-12$ bằng cách cộng số đối.

Gợi ý bài 1

Số đối của số trừ $12$ là $-12$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. $7-12=7+(-12)$.

2. Độ lớn âm vượt $12-7=5$, nên kết quả $-5$.

Tự kiểm

$(-5)+12=7$ kiểm ngược phép trừ.

Bài 2

Cốt lõi

Tính $(-9)-(-4)$.

Gợi ý bài 2

Giữ $-9$, đổi số trừ $-4$ thành số đối $4$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. $(-9)-(-4)=(-9)+4$.

2. Kết quả $-5$ vì $9-4=5$ và phần âm lớn hơn.

Tự kiểm

$(-5)+(-4)=-9$ xác nhận đúng số bị trừ.

Bài 3

Cốt lõi

Tính $0-(-15)$.

Gợi ý bài 3

Trừ số âm bằng cộng số đối dương.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. $0-(-15)=0+15$.

2. Kết quả bằng $15$.

Tự kiểm

$15+(-15)=0$, đúng số bị trừ.

Bài 4

Cốt lõi

Bạn ghi $6-(-2)=4$. Nêu số cần đổi sang số đối rồi sửa.

Gợi ý bài 4

Số cần đổi là số trừ $-2$, không phải số bị trừ $6$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. Số đối của $-2$ là $2$; phải đổi cả phép trừ sang cộng: $6-(-2)=6+2$.

2. Kết quả $8$. Thay $-2$ bằng $2$ nhưng giữ dấu trừ mới cho sai $4$.

Tự kiểm

$8+(-2)=6$; $4+(-2)=2\ne6$ bác đáp số cũ.

Bài 5

Cốt lõi

Tính $10-17$ bằng cộng số đối.

Gợi ý bài 5

Chuyển thành $10+(-17)$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. $10-17=10+(-17)$.

2. Phần âm lớn hơn $17-10=7$, nên kết quả $-7$.

Tự kiểm

$(-7)+17=10$.

Bài 6

Cốt lõi

Tính $(-8)-5$.

Gợi ý bài 6

Số đối của $5$ là $-5$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. $(-8)-5=(-8)+(-5)$.

2. Cộng độ lớn $8+5=13$, giữ âm nên bằng $-13$.

Tự kiểm

$(-13)+5=-8$.

Bài 7

Cốt lõi

Tính $(-11)-(-6)$.

Gợi ý bài 7

Thêm số đối $6$ của số trừ.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. $(-11)-(-6)=(-11)+6$.

2. Hiệu độ lớn $11-6=5$, giữ phía âm nên được $-5$.

Tự kiểm

$(-5)+(-6)=-11$.

Bài 8

Cốt lõi

Tính $4-(-9)$.

Gợi ý bài 8

Giữ $4$, cộng $9$ thay cho trừ $-9$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. $4-(-9)=4+9$.

2. Kết quả $13$.

Tự kiểm

$13+(-9)=4$.

Bài 9

Cốt lõi

Tính $(-7)-(-7)$.

Gợi ý bài 9

Hai số sau khi đổi thành cộng là đối nhau.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. $(-7)-(-7)=(-7)+7$.

2. Tổng bằng $0$.

Tự kiểm

$0+(-7)=-7$, đúng số bị trừ.

Bài 10

Cốt lõi

Tính $0-12$.

Gợi ý bài 10

Từ $0$ cộng số đối của $12$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. $0-12=0+(-12)$.

2. Kết quả $-12$.

Tự kiểm

$(-12)+12=0$.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện; lời giải hướng dẫn từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 11

Mở rộng · tự chọn

Cho $t$ nguyên từ $-3$ đến $3$. Tìm mọi $t$ để $5-t\le3$.

Gợi ý bài 11

Tính đủ các hiệu hoặc xác định điểm cuối không quá $3$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Với $t=-3,-2,-1,0,1,2,3$, các hiệu $5-t$ lần lượt là $8,7,6,5,4,3,2$.

2. Chỉ $3,2$ không vượt $3$, nên nhận đủ $t=2,3$. Trường hợp bằng ở $t=2$ phải giữ.

Tự kiểm

Đã kiểm các số trừ âm cho hiệu lớn hơn, không tự đổi dấu điều kiện.

Bài 12

Mở rộng · tự chọn

Tìm mọi số nguyên $x$ thỏa $x-(-x)=0$. Vì sao không thể nhầm phép này với $x-x$?

Gợi ý bài 12

Đổi số trừ $-x$ sang số đối $x$, nên nhận tổng $x+x$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. Theo quy tắc, $x-(-x)=x+x$. Nếu $x>0$ thì tổng dương; nếu $x<0$ thì tổng âm. Cả hai không bằng $0$.

2. Với $x=0$, được $0+0=0$, nên chỉ có $x=0$ thỏa.

3. Còn $x-x=x+(-x)=0$ với mọi số nguyên $x$, là một phép khác vì số trừ khác nhau.

Tự kiểm

Đã xét ba nhóm dấu và so đúng hai phép, không chỉ đếm số dấu trừ trong cách ghi.

6. Tự kiểm sau khi học

Tính các tổng nhiều số nguyên bằng cách giữ đủ số hạng có dấu, ghép cặp đối và kiểm bằng cách khác.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

7. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Cộng và trừ số nguyên. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.