Trừ số thập phân lớp 6 bằng cách cộng số đối

Bốn phép tính số thập phân có dấu · Toán lớp 6

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L6-23-B2

Sau bài này, em có thể:

• Trừ số thập phân bằng cộng số đối, kể cả số trừ âm hoặc bằng 0.
• Kiểm hiệu bằng cộng lại số trừ; phân biệt đổi thứ tự và thay dấu ngoặc.

1. Bắt đầu từ tình huống và kiến thức đã biết

Từ $-1{,}5$ trừ $-2{,}75$ nghĩa là cộng số đối $2{,}75$: $-1{,}5-(-2{,}75)=-1{,}5+2{,}75$. Không đổi dấu của số bị trừ $-1{,}5$.

Phép kiểm giữ vai trò từng số: nếu hiệu là $d$, ta phải có $d+(-2{,}75)=-1{,}5$. Cộng lại chính số trừ ban đầu, không cộng số đối của nó một lần nữa.

2. Tám ví dụ cốt lõi: dự đoán, tìm lý do, tự kiểm

Ví dụ 1. Trừ số dương lớn hơn số bị trừ

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Tính $2{,}4-3{,}05$.

Bắt đầu từ đâu?

Số trừ dương có số đối âm.

Gợi ý để em tự tìm

Giữ $2{,}4$, đổi số trừ thành $-3{,}05$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Trừ bằng cộng số đối: $2{,}4-3{,}05=2{,}4+(-3{,}05)$.

2. Viết cùng mẫu dương: $\frac{240}{100}+\frac{-305}{100}=\frac{-65}{100}=-0{,}65$.

Tự kiểm

$-0{,}65+3{,}05=2{,}4$; hiệu cộng số trừ bằng số bị trừ.

Ví dụ 2. Trừ một số âm

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Tính $-1{,}5-(-2{,}75)$.

Bắt đầu từ đâu?

Số đối của số trừ âm là số dương.

Gợi ý để em tự tìm

Số đối của $-2{,}75$ là $2{,}75$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Trừ bằng cộng số đối: $-1{,}5-(-2{,}75)=-1{,}5+2{,}75$.

2. Viết cùng mẫu dương: $\frac{-150}{100}+\frac{275}{100}=\frac{125}{100}=1{,}25$.

Tự kiểm

$1{,}25+(-2{,}75)=-1{,}5$; hiệu cộng số trừ bằng số bị trừ.

Ví dụ 3. Số bị trừ âm, số trừ dương

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Tính $-0{,}6-0{,}85$.

Bắt đầu từ đâu?

Đổi thành cộng hai số âm.

Gợi ý để em tự tìm

Cả hai phần cộng sau đổi đều âm.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Trừ bằng cộng số đối: $-0{,}6-0{,}85=-0{,}6+(-0{,}85)$.

2. Viết cùng mẫu dương: $\frac{-60}{100}+\frac{-85}{100}=\frac{-145}{100}=-1{,}45$.

Tự kiểm

$-1{,}45+0{,}85=-0{,}6$; hiệu cộng số trừ bằng số bị trừ.

Ví dụ 4. Trừ một số cho chính nó

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Tính $-0{,}5-(-0{,}5)$.

Bắt đầu từ đâu?

Kiểm hai số có bằng nhau trước.

Gợi ý để em tự tìm

Đổi phép trừ thành cộng số đối; hai số đối có tổng $0$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Trừ bằng cộng số đối: $-0{,}5-(-0{,}5)=-0{,}5+0{,}5$.

2. Viết cùng mẫu dương: $\frac{-500}{1000}+\frac{500}{1000}=\frac{0}{1000}=0$.

Tự kiểm

$0+(-0{,}5)=-0{,}5$; hiệu cộng số trừ bằng số bị trừ.

Điều cần nhớ sau bốn ví dụ

Với mọi số đang xét, $a-b=a+(-b)$. Chỉ thay số trừ bằng số đối rồi đổi phép trừ thành cộng; số bị trừ giữ nguyên. Nếu $b=0$, hiệu bằng $a$.

Với $d=a-b$, kiểm $d+b=a$. Phép trừ không giao hoán: đổi thứ tự hai số thường đổi kết quả; hai hiệu $a-b$ và $b-a$ là hai số đối. Các phép cộng, trừ cùng mức ưu tiên được làm từ trái sang phải nếu không có ngoặc chỉ cách khác.

Ví dụ 5. Số bị trừ bằng 0

Vận dụng

Em thử trước:

Tính $0-(-0{,}08)$.

Bắt đầu từ đâu?

Từ $0$, cộng số đối của số trừ.

Gợi ý để em tự tìm

Không nhận $0-b$ luôn bằng $0$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Trừ bằng cộng số đối: $0-(-0{,}08)=0+0{,}08$.

2. Viết cùng mẫu dương: $\frac{0}{100}+\frac{8}{100}=\frac{8}{100}=0{,}08$.

Tự kiểm

$0{,}08+(-0{,}08)=0$; hiệu cộng số trừ bằng số bị trừ.

Ví dụ 6. Số trừ bằng 0

Vận dụng

Em thử trước:

Tính $-4{,}06-0$.

Bắt đầu từ đâu?

Số đối của $0$ vẫn bằng $0$.

Gợi ý để em tự tìm

Trừ $0$ giữ số ban đầu.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Trừ bằng cộng số đối: $-4{,}06-0=-4{,}06+0$.

2. Viết cùng mẫu dương: $\frac{-406}{100}+\frac{0}{100}=\frac{-406}{100}=-4{,}06$.

Tự kiểm

$-4{,}06+0=-4{,}06$; hiệu cộng số trừ bằng số bị trừ.

Ví dụ 7. Thứ tự trừ không đổi tùy ý

Vận dụng

Em thử trước:

Tính $1{,}2-0{,}45$ và $0{,}45-1{,}2$, rồi so quan hệ hai kết quả.

Bắt đầu từ đâu?

Tính đủ hai chiều bằng số đối.

Gợi ý để em tự tìm

Hiệu sau bằng số đối của hiệu trước.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $1{,}2-0{,}45=1{,}20+(-0{,}45)=0{,}75$.

2. $0{,}45-1{,}2=0{,}45+(-1{,}20)=-0{,}75$.

3. Hai hiệu đối nhau và không bằng nhau, nên không dùng giao hoán cho phép trừ.

Tự kiểm

$0{,}75+0{,}45=1{,}20$ và $-0{,}75+1{,}20=0{,}45$ kiểm riêng từng hiệu.

Ví dụ 8. Thực hiện từ trái sang phải

Vận dụng

Em thử trước:

Tính $1{,}5-0{,}8-(-0{,}2)$ và so với $1{,}5-[0{,}8-(-0{,}2)]$.

Bắt đầu từ đâu?

Biểu thức không ngoặc làm từ trái sang phải; biểu thức có ngoặc làm ngoặc trước.

Gợi ý để em tự tìm

Không tự gom số trừ vào cùng một ngoặc.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Biểu thức đầu: $(1{,}5-0{,}8)-(-0{,}2)=0{,}7+0{,}2=0{,}9$.

2. Biểu thức sau: $0{,}8-(-0{,}2)=1$, nên $1{,}5-1=0{,}5$.

3. Hai giá trị khác nhau vì cách nhóm khác nhau; phép trừ không có tính kết hợp như phép cộng.

Tự kiểm

Viết biểu thức đầu thành $1{,}5+(-0{,}8)+0{,}2$ cũng được $0{,}9$.

3. Hai ví dụ mở rộng — tự chọn

Học phần này khi em đã hiểu cách nghĩ trong các ví dụ cốt lõi; có thể để dành cho lượt sau.

Ví dụ 9. Điều kiện làm hiệu âm

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Cho $n$ nguyên từ $0$ đến $9$. Tìm mọi $n$ để $0{,}35-\frac n{10}<0$.

Bắt đầu từ đâu?

Đưa hai số về phần trăm, giữ dấu nhỏ hơn nghiêm ngặt.

Gợi ý để em tự tìm

Hiệu bằng $\frac{35-10n}{100}$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $0{,}35-\frac n{10}=\frac{35-10n}{100}$ âm khi $10n>35$.

2. $n\le3$ cho hiệu dương; $n\ge4$ cho hiệu âm. Trong miền chữ số, nhận $n=4,5,6,7,8,9$.

3. Không có chữ số cho hiệu $0$ vì không có số nguyên $n$ với $10n=35$.

Tự kiểm

Không chỉ so số chữ số sau dấu phẩy; cùng mẫu dương mới cho phép xét tử.

Ví dụ 10. Hai hiệu bằng nhau khi nào?

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Tìm số thập phân $x$ sao cho $x-0{,}6=0{,}6-x$.

Bắt đầu từ đâu?

Cộng $x$ và $0{,}6$ vào hai vế để gom hai lần $x$.

Gợi ý để em tự tìm

Hai hiệu ngược nhau mà bằng nhau thì đều bằng $0$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Từ $x-0{,}6=0{,}6-x$, cộng $x+0{,}6$ vào hai vế được $2x=1{,}2$.

2. Suy ra $x=0{,}6$. Thay lại, hai vế đều bằng $0$.

3. Mỗi phép biến đổi đều có thể đảo lại, nên không còn nghiệm khác.

Tự kiểm

Không kết luận hai hiệu đổi thứ tự luôn bằng nhau; ở đây chỉ bằng khi hai số ban đầu bằng nhau.

4. Những lỗi cần tránh

5. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ dữ kiện và yêu cầu của bốn nhiệm vụ trên phiếu. Bài 5–10 củng cố và vận dụng; bài 11–12 là phần mở rộng tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Nhiệm vụ nền tảng

Tính $3{,}2-5{,}75$.

Gợi ý bài 1

Căn cùng hai hàng thập phân.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. Trừ bằng cộng số đối: $3{,}2-5{,}75=3{,}2+(-5{,}75)$.

2. Viết cùng mẫu dương: $\frac{320}{100}+\frac{-575}{100}=\frac{-255}{100}=-2{,}55$.

Tự kiểm

$-2{,}55+5{,}75=3{,}2$; hiệu cộng số trừ bằng số bị trừ.

Bài 2

Nhiệm vụ nền tảng

Tính $-4{,}06-1{,}8$.

Gợi ý bài 2

Số đối của $1{,}8$ là $-1{,}8$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. Trừ bằng cộng số đối: $-4{,}06-1{,}8=-4{,}06+(-1{,}8)$.

2. Viết cùng mẫu dương: $\frac{-406}{100}+\frac{-180}{100}=\frac{-586}{100}=-5{,}86$.

Tự kiểm

$-5{,}86+1{,}8=-4{,}06$; hiệu cộng số trừ bằng số bị trừ.

Bài 3

Nhiệm vụ nền tảng

Tính $-0{,}75-(-2{,}4)$ rồi cộng số trừ để kiểm.

Gợi ý bài 3

Sau tính phải cộng chính số trừ $-2{,}4$ để kiểm.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. Trừ bằng cộng số đối: $-0{,}75-(-2{,}4)=-0{,}75+2{,}4$.

2. Viết cùng mẫu dương: $\frac{-75}{100}+\frac{240}{100}=\frac{165}{100}=1{,}65$.

Tự kiểm

$1{,}65+(-2{,}4)=-0{,}75$; hiệu cộng số trừ bằng số bị trừ.

Bài 4

Nhiệm vụ nền tảng

Bạn viết $2{,}3-(-0{,}8)=1{,}5$. Viết thành phép cộng số đối rồi sửa.

Gợi ý bài 4

Số đối của $-0{,}8$ là $0{,}8$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. $2{,}3-(-0{,}8)=2{,}3+0{,}8$.

2. Cộng hai số dương được $3{,}1$, không phải $1{,}5$.

Tự kiểm

$3{,}1+(-0{,}8)=2{,}3$, khôi phục số bị trừ.

Bài 5

Luyện tập có hướng dẫn

Tính $0{,}008-0{,}02$.

Gợi ý bài 5

Viết $0{,}02=0{,}020$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. Trừ bằng cộng số đối: $0{,}008-0{,}02=0{,}008+(-0{,}02)$.

2. Viết cùng mẫu dương: $\frac{8}{1000}+\frac{-20}{1000}=\frac{-12}{1000}=-0{,}012$.

Tự kiểm

$-0{,}012+0{,}02=0{,}008$; hiệu cộng số trừ bằng số bị trừ.

Bài 6

Luyện tập có hướng dẫn

Tính $-2{,}04-(-0{,}6)$.

Gợi ý bài 6

Số bị trừ vẫn là $-2{,}04$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. Trừ bằng cộng số đối: $-2{,}04-(-0{,}6)=-2{,}04+0{,}6$.

2. Viết cùng mẫu dương: $\frac{-204}{100}+\frac{60}{100}=\frac{-144}{100}=-1{,}44$.

Tự kiểm

$-1{,}44+(-0{,}6)=-2{,}04$; hiệu cộng số trừ bằng số bị trừ.

Bài 7

Luyện tập có hướng dẫn

Tính $-0{,}75-0$.

Gợi ý bài 7

Không thay dấu số bị trừ.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. Trừ bằng cộng số đối: $-0{,}75-0=-0{,}75+0$.

2. Viết cùng mẫu dương: $\frac{-75}{100}+\frac{0}{100}=\frac{-75}{100}=-0{,}75$.

Tự kiểm

$-0{,}75+0=-0{,}75$; hiệu cộng số trừ bằng số bị trừ.

Bài 8

Luyện tập có hướng dẫn

Tìm $x$ biết $x-(-1{,}2)=-0{,}35$.

Gợi ý bài 8

Viết thành $x+1{,}2=-0{,}35$ rồi tìm số hạng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. $x+1{,}2=-0{,}35$ nên $x=-0{,}35-1{,}2=-1{,}55$.

2. Thay lại $-1{,}55-(-1{,}2)=-1{,}55+1{,}2=-0{,}35$.

Tự kiểm

Chỉ đổi số trừ âm một lần; không chuyển luôn dấu của vế phải.

Bài 9

Luyện tập có hướng dẫn

Tìm số trừ $x$ trong $0{,}7-x=-0{,}45$.

Gợi ý bài 9

Hiệu cộng số trừ bằng số bị trừ.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. $-0{,}45+x=0{,}7$ nên $x=0{,}7-(-0{,}45)=1{,}15$.

2. Kiểm $0{,}7-1{,}15=-0{,}45$.

Tự kiểm

Số trừ dương vẫn có thể làm hiệu âm; không lấy dấu của hiệu làm dấu của $x$.

Bài 10

Luyện tập có hướng dẫn

Tính $-0{,}4-(-0{,}7)-0{,}3$ theo thứ tự rồi kiểm bằng tổng có dấu.

Gợi ý bài 10

Đổi riêng mỗi phép trừ, không tự đổi ngoặc.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. $-0{,}4-(-0{,}7)=0{,}3$, rồi $0{,}3-0{,}3=0$.

2. Cũng có $-0{,}4+0{,}7+(-0{,}3)=0$, khớp.

Tự kiểm

Số cuối bằng $0$ vì hai phần sau cùng đối nhau, không phải mọi dãy trừ đều cho $0$.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện; lời giải hướng dẫn từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 11

Mở rộng · tự chọn

Cho $n$ nguyên từ $-3$ đến $3$. Tìm mọi $n$ để $\frac n{10}-(-0{,}2)\ge0$.

Gợi ý bài 11

Sau đổi thành cộng, cùng mẫu $10$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Hiệu bằng $\frac n{10}+\frac2{10}=\frac{n+2}{10}$, không âm khi $n\ge-2$.

2. Trong miền đã cho, $n=-2,-1,0,1,2,3$. Giá trị $n=-2$ cho hiệu $0$ nên được nhận.

Tự kiểm

Không bỏ số nguyên âm $-2,-1$ chỉ vì kết quả phải không âm.

Bài 12

Mở rộng · tự chọn

Có đúng $a-(b+c)=a-b+c$ với mọi số thập phân không? Dùng $a=1{,}5$, $b=0{,}4$, $c=0{,}2$ để bác và viết dạng đúng.

Gợi ý bài 12

Phải lấy số đối của cả tổng trong ngoặc.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. Vế trái $1{,}5-(0{,}4+0{,}2)=1{,}5-0{,}6=0{,}9$; vế phải đề xuất $1{,}5-0{,}4+0{,}2=1{,}3$, khác nhau.

2. Số đối của $b+c$ là $(-b)+(-c)$ vì $(b+c)+[(-b)+(-c)]=0$ sau ghép các số đối.

3. Vì thế dạng đúng $a-(b+c)=a-b-c$. Với dữ kiện này, $1{,}5-0{,}4-0{,}2=0{,}9$.

Tự kiểm

Không chỉ thay dấu của số đầu trong ngoặc; dấu trừ áp cho toàn tổng.

6. Tự kiểm sau khi học

Chuyển sang phép nhân: xác định dấu và giá trị hàng là hai phần đều phải kiểm.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

7. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Bốn phép tính số thập phân có dấu. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.