Đến nội dung chính
THCSLớp 7Thu thập, biểu diễn và phân tích dữ liệuMở mô-đun

Chọn và chuyển cách biểu diễn dữ liệu · Toán lớp 7

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L7-46-B1

Biểu diễn tốt làm rõ câu hỏi đang xét. Ta chọn giữa bảng, cơ cấu và đường thời gian, đồng thời giữ đủ thông tin để người đọc kiểm lại.

Sau bài này, em có thể:

  • Chọn biểu diễn phù hợp mục tiêu.
  • Giải thích ưu điểm và giới hạn mỗi dạng.

Cần biết trước: Bảng dữ liệu, quạt tròn, đoạn thẳng, phần trăm và đổi đơn vị.

Cách học: Đọc kiến thức, làm theo hai ví dụ đầu rồi thử các bài cơ bản. Nếu mắc ở một bước, mở gợi ý trước; sau khi tự làm mới mở lời giải chi tiết. Phần chuyên sâu là tự chọn và có thể học trong lượt sau.

Với công thức hoặc bảng dài, em có thể vuốt ngang trong khung để xem đầy đủ.

1. Kiến thức và phương pháp

Chọn biểu diễn theo câu hỏi: bảng thuận tiện tra số; quạt tròn thể hiện cơ cấu đủ nhóm rời của cùng toàn bộ; đoạn thẳng hỗ trợ nhìn biến động theo thời gian hoặc thứ tự có nghĩa. Có thể phối hợp nhiều dạng, giữ cùng dữ liệu và nhãn nguồn.

Bảng nguồn giả định, cùng phạm vi và cách đếm cho cả bốn ngày.
Ngày 1 2 3 4
Số sản phẩm 6 8 8 10
Bảng số sản phẩm giả định theo bốn ngày có phạm vi và cách đếm thống nhất.
Bảng số sản phẩm giả định theo bốn ngày có phạm vi và cách đếm thống nhất. Các quan hệ được nêu trong lời bài; không lấy kích thước ảnh làm số đo.

2. Ví dụ có hướng dẫn từng bước

Ví dụ 1. Câu hỏi về biến động

Cơ bản

Đề bài

Bảng nguồn ngày 1–4 có 6; 8; 8; 10 sản phẩm. Muốn nhìn thay đổi theo ngày, nên chọn bảng hay đoạn thẳng?

Nghĩ từ đâu?

Câu hỏi đặt trọng tâm vào thời gian.

Lời giải từng bước

  1. Đoạn thẳng theo trục ngày làm rõ tăng rồi giữ rồi tăng.

  2. Vẫn giữ bảng để tra số chính xác; hai cách bổ sung nhau.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không bỏ nhãn ngày và đơn vị khi vẽ.

Ví dụ 2. Tra đúng số

Cơ bản

Đề bài

Cần lấy số sản phẩm ngày 2 cộng ngày 4 từ nguồn. Vì sao bảng thuận tiện?

Nghĩ từ đâu?

Bảng ghi từng giá trị trực tiếp.

Lời giải từng bước

  1. Tra ngày 2 là 8, ngày 4 là 10.

  2. Tổng $8+10=18$ sản phẩm, không cần đo nét biểu đồ.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Biểu đồ có nhãn cũng hỗ trợ, nhưng đo ảnh không tăng độ chính xác.

Ví dụ 3. Cơ cấu một toàn bộ

Vận dụng

Đề bài

Bốn khoản chi giả định rời nhau của một ngân sách có tỉ lệ 40% ,30% ,20% ,10% . Dùng quạt tròn phù hợp không?

Nghĩ từ đâu?

Kiểm đủ toàn bộ và nhóm không giao.

Lời giải từng bước

  1. Bốn khoản rời và tổng 100% nên có thể dùng quạt tròn cho cơ cấu.

  2. Ghi tên khoản, tổng tiền và đơn vị; các số chỉ là mô hình toán giả định.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không đưa một khoản đồng thời vào hai phần.

Ví dụ 4. Lượt chọn nhiều đáp án

Vận dụng

Đề bài

Khảo sát giả định chọn nhiều môn có tổng các tỉ lệ 140% . Dùng các phần rời của một tròn được không?

Nghĩ từ đâu?

Nhóm có thể chồng người.

Lời giải từng bước

  1. Tổng 140% không là cơ cấu rời của một toàn bộ.

  2. Giữ bảng nhiều lựa chọn hoặc tách các nhóm giao có nghĩa; không tự ép tỉ lệ về 100% .

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Chọn cách biểu diễn không được thay đổi đơn vị từ người sang lượt mà không ghi.

Ví dụ 5. Danh mục không có thứ tự thời gian

Vận dụng

Đề bài

Các loại sách A, B, C có 12,8,10 quyển. Dùng đường nối rồi gọi xu hướng tăng giảm qua thời gian có đúng không?

Nghĩ từ đâu?

Nhãn nhóm không là ngày.

Lời giải từng bước

  1. Thứtự A, B, C có thể đổi mà vẫn cùng các nhóm.

  2. Dùng bảng hoặc cột để so loại; không gọi nét nối là biến động thời gian.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Một loại ít sách không có nghĩa số sách loại ấy đang giảm.

Ví dụ 6. Tổng khác cơ cấu

Vận dụng

Đề bài

Muốn so số phiếu A ở hai khảo sát có tổng 50 và 200, biết tỉ lệ 20% và 15% . Chỉ so quạt có đủ không?

Nghĩ từ đâu?

Cần cả số lượng tuyệt đối.

Lời giải từng bước

  1. Số phiếu A lần lượt $50\cdot20/100=10$ và $200\cdot15/100=30$.

  2. Bảng kèm tổng và số lượng trả lời rõ hơn: phần 15% chứa 30 phiếu, nhiều hơn phần 20% chứa 10 phiếu vì toàn bộ khác nhau.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Giữ tỉ lệ và tổng khi giải thích.

Ví dụ 7. Một dữ liệu, nhiều mục tiêu

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Bảng nguồn 6; 8; 8; 10 sản phẩm theo 4 ngày. Chọn cách cho hai câu: ngày nào bằng nhau và mỗi ngày chiếm bao nhiêu tổng?

Nghĩ từ đâu?

Câu thời gian và câu cơ cấu dùng ý nghĩa khác nhau.

Lời giải từng bước

  1. Bảng hoặc đoạn thẳng cho ngày 2 và 3 đều 8. Tổng $6+8+8+10=32$; tỉ lệ ngày 1 là $6/32=18{,}75\%$, hai ngày giữa mỗi ngày $8/32=25\%$, ngày 4 là $10/32=31{,}25\%$.

  2. Có thể dùng quạt cho cơ cấu tổng 32 nếu ngày là nhóm rời; muốn thấy diễn biến thì đoạn thẳng phù hợp hơn.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Cùng dữ liệu có thể dùng nhiều cách, nhưng câu hỏi phải được ghi rõ.

Ví dụ 8. Không một loại luôn tốt nhất

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Bạn nói mọi bảng nên đổi thành đoạn thẳng. Dùng hai bộ dữ liệu phản biện và chọn cách hợp lí.

Nghĩ từ đâu?

Tìm một bộ có thời gian và một bộ chỉ có danh mục.

Lời giải từng bước

  1. Dữ liệu ngày 1: 4, ngày 2: 7 phù hợp đoạn thẳng để nhìn thay đổi.

  2. Dữ liệu loại sách P 5, Q 8 không có thời gian; bảng hoặc cột phù hợp hơn để so số quyển. Vì vậy không có kết luận luôn phải dùng đoạn thẳng.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không biến câu phản biện thành cấm đoạn thẳng với mọi dữ liệu.

3. Những lỗi cần tránh

Lỗi Cách tự phát hiện và sửa
Tự điền dữ kiện chưa có hoặc coi số liệu giả định là quan sát thật. Giữ nguồn, phạm vi, đơn vị và nhãn giả định; thiếu thông tin thì ghi chưa xác định.
Kết luận vượt điều bảng hoặc mô hình thật sự cho biết. Kiểm từng điều kiện rồi giới hạn nhận xét đúng đối tượng và thời gian đã cho.

4. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ bốn nhiệm vụ nền tảng của bài học. Bài 5–8 luyện củng cố và vận dụng; bài 9–12 là phần chuyên sâu tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Cơ bản

Muốn xem số sản phẩm thay đổi qua bốn ngày trong bảng, biểu đồ quạt tròn hay đoạn thẳng phù hợp hơn?

Gợi ý bài 1

Câu hỏi là thay đổi theo ngày, nên xét biểu diễn theo thời gian.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1
  1. Câu hỏi là thay đổi theo ngày, nên xét biểu diễn theo thời gian.

  2. Đoạn thẳng phù hợp hơn để thấy thay đổi theo ngày.

Tự kiểm

Đoạn thẳng giữ thứ tự 4 ngày; quạt không nhấn mạnh từng thay đổi ngày.

Bài 2

Cơ bản

Muốn mô tả bốn khoản chi không giao nhau của cùng một ngân sách, có thể dùng loại biểu đồ nào?

Gợi ý bài 2

Bốn khoản rời của cùng ngân sách tạo cơ cấu toàn bộ.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2
  1. Bốn khoản rời của cùng ngân sách tạo cơ cấu toàn bộ.

  2. Biểu đồ quạt tròn cho cơ cấu toàn bộ; cần tổng và tỉ lệ các khoản đúng.

Tự kiểm

Cần đủ nhóm rời và tổng 100% ; không bỏ một khoản khỏi ngân sách toàn bộ.

Bài 3

Cơ bản

Cần tra giá trị chính xác từng ngày để cộng, vì sao giữ bảng dù đã có biểu đồ là hữu ích?

Gợi ý bài 3

Bảng cho số chính xác của từng ngày để tra và tính.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3
  1. Bảng cho số chính xác của từng ngày để tra và tính.

  2. Bảng ghi rõ số của từng ngày để tra và tính; biểu đồ giúp nhìn biến động. Hai cách có chức năng bổ sung, không cần xóa bảng.

Tự kiểm

Ngày 1 có 6 sản phẩm; ngày 2 có 8; ngày 3 có 8; ngày 4 có 10. Bảng cho phép đối chiếu từng ngày với hình.

Bài 4

Cơ bản

Dữ liệu là các lượt chọn nhiều đáp án có tổng tỉ lệ 150% . Vì sao một quạt tròn chia thành các phần không giao nhau chưa phù hợp?

Gợi ý bài 4

Nhiều lựa chọn có thể trùng người, nên không phải phân chia rời.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4
  1. Nhiều lựa chọn có thể trùng người, nên không phải phân chia rời.

  2. Các lượt chọn có thể chồng người, không phải phân chia một toàn bộ thành nhóm rời nhau. Cần chọn bảng hoặc xử lí tiêu chí trước.

Tự kiểm

150% không là tổng các phần rời của một toàn bộ; không tự chuẩn hóa mà giữ nghĩa số người.

Bài 5

Vận dụng

Muốn tra chính xác ngày 3 của nguồn, biểu diễn nào tiện?

Gợi ý bài 5

Đọc số trực tiếp.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5
  1. Bảng ghi ngày 3 là 8 sản phẩm.

  2. Giữ bảng để tra, tính; không đo độ cao ảnh thay số nguồn.

Tự kiểm

Ngày 2 cũng 8 nhưng là mốc khác.

Bài 6

Vận dụng

Ba nhóm rời 10,15,25 đồ vật. Cần nhìn cơ cấu toàn bộ thì cách nào phù hợp?

Gợi ý bài 6

Kiểm tổng và tính phần.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6
  1. Tổng 50, tỉ lệ 20% ,30% ,50% .

  2. Có thể dùng quạt tròn mẫu tương ứng, kèm nhãn và tổng 50.

Tự kiểm

Không dùng các phần này cho tổng khác mà giữ số lượng cũ.

Bài 7

Vận dụng

Cần xem chiều cao một cây qua 5 ngày. Vì sao đoạn thẳng hữu ích?

Gợi ý bài 7

Dữ liệu có thứ tự thời gian.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7
  1. Đặt các cặp ngày–cm và nối theo ngày giúp nhìn biến động.

  2. Vẫn cần giữ bảng số, cùng cách đo và thang đều.

Tự kiểm

Đường nối không tự chứng minh nguyên nhân tăng.

Bài 8

Vận dụng

Các lượt chọn nhiều đáp án cộng 160% . Có nên tự chia tất cả cho 160 để vẽ cơ cấu người không?

Gợi ý bài 8

Đổi mẫu số làm đổi ý nghĩa.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8
  1. Không, vì tỉ lệ người có thể trùng và không là các phần rời.

  2. Giữ bảng hoặc xác định lại đối tượng là lượt với chú giải mới; không giữ lời giải thích số người cũ.

Tự kiểm

Chọn biểu đồ không cho phép âm thầm đổi dữ liệu.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện của từng bài. Có thể học phần này ở lượt sau; lời giải đi qua từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 9

Chuyên sâu · tự chọn

Hai khảo sát có cùng cơ cấu 50% ; 30% ; 20% nhưng tổng 40 và 80. Để so số lượng mỗi nhóm, cần thêm gì cạnh hai quạt?

Gợi ý bài 9

Cơ cấu không đủ cho số tuyệt đối.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9
  1. Tổng 40 cho các phần $40\cdot50/100=20$, $40\cdot30/100=12$, $40\cdot20/100=8$. Tổng 80 cho $80\cdot50/100=40$, $80\cdot30/100=24$, $80\cdot20/100=16$.

  2. Bảng so nhóm làm rõ mỗi số trên tổng 80 gấp đôi số cùng nhóm trên tổng 40.

Tự kiểm

Không chỉ so kích thước góc bằng nhau để nói số lượng bằng nhau.

Bài 10

Chuyên sâu · tự chọn

Một báo cáo cần cả tổng và biến động nguồn 6; 8; 8; 10. Nêu hai cách phối hợp hợp lí.

Gợi ý bài 10

Không cần bỏ một dạng khi thêm dạng khác.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10
  1. Giữ bảng để cộng tổng 32; đoạn thẳng để xem+2,0, +2 qua ngày.

  2. Cùng nhãn, đơn vị và phạm vi cho phép đối chiếu hai dạng.

Tự kiểm

Không vẽ quạt rồi gọi các góc là mức tăng từng ngày.

Bài 11

Chuyên sâu · tự chọn

Dữ liệu danh mục A 8, B 12, C 10 có thể sắp A, B, C hoặc B, C, A. Nếu dùng đường nối, nhận xét “đang tăng” bị vấn đề gì?

Gợi ý bài 11

Thứtự danh mục tùy chọn làm đổi nét nối.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11
  1. Một cách có 8→12→10, cách kia 12→10→8; hình biến động khác dù nhóm không đổi.

  2. Không gọi đó là xu hướng thời gian; giữ bảng/cột và tên nhóm để so.

Tự kiểm

Câu hỏi về lớn nhất vẫn trả lời B 12 ở cả hai thứ tự.

Bài 12

Chuyên sâu · tự chọn

Quạt A 30% , B 70% không ghi tổng. Muốn hỏi B nhiều hơn A bao nhiêu đối tượng, có đủ không? Chọn cách bổ sung.

Gợi ý bài 12

Hiệu 40% vẫn cần toàn bộ.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12
  1. Chưa tính số chênh duy nhất: nếu tổng 50 thì 20, nếu tổng 100 thì 40.

  2. Bổ sung tổng có nguồn và bảng số lượng trước tính; nếu chỉ so tỉ lệ thì nêu chênh 40 điểm phần trăm.

Tự kiểm

Hai tổng ví dụ là mô hình, không tự chọn làm tổng thật.

5. Tự kiểm sau khi học

Đối chiếu câu hỏi, nguồn và từng hàng dữ liệu; tính lại tổng hoặc kiểm mô hình đã dùng. Sửa đúng chỗ thiếu điều kiện trước khi viết nhận xét cuối.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

6. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Chọn và chuyển cách biểu diễn dữ liệu. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.