Đọc trục và điểm trên biểu đồ đoạn thẳng lớp 7

Biểu đồ đoạn thẳng · Toán lớp 7

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L7-45-B1

Sau bài này, em có thể:

• Đọc đúng trục, thang và cặp dữ liệu nguồn.
• Phân biệt số đo với số vạch hoặc nhãn thời điểm.

1. Kiến thức và phương pháp

Biểu đồ đoạn thẳng ghép mỗi thời điểm với một giá trị có đơn vị rồi nối các điểm liên tiếp theo thứ tự. Đọc nhãn và thang đều từng trục trước đọc điểm. Dữ liệu là cặp ngày–giá trị, không chỉ danh sách số; tổng đúng chưa bảo đảm ghép đúng ngày.

Bảng nguồn giả định số chai thu gom; các ngày liên tiếp.

Ngày	T2	T3	T4	T5	T6
Số chai	4	7	6	10	8

2. Ví dụ có hướng dẫn từng bước

Ví dụ 1. Trục ngang là thời điểm

Cơ bản

Đề bài

Trong hình nguồn số chai, các nhãn T2 đến T6 thuộc trục nào? Trục kia đo gì?

Nghĩ từ đâu?

Đọc tên và đơn vị từng trục.

Lời giải từng bước

1. Trục ngang ghi các ngày T2, T3, T4, T5, T6 theo thứ tự thời gian.

2. Trục dọc ghi số chai; các vạch liên tiếp chênh 2 chai.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

T2 là nhãn ngày, không phải 2 chai.

Ví dụ 2. Điểm giữa hai vạch

Cơ bản

Đề bài

Trong nguồn, điểm T3 ở đúng chính giữa hai vạch 6 và 8 chai. Giá trị là bao nhiêu?

Nghĩ từ đâu?

Thang đều cho phép đọc điểm giữa.

Lời giải từng bước

1. Giữa 6 và 8 là $(6+8):2=7$.

2. T3 có 7 chai, khớp bảng dữ liệu nguồn.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không làm tròn điểm về 6 hoặc 8 chỉ vì không có vạch 7.

Ví dụ 3. Đọc đủ cặp

Vận dụng

Đề bài

Nguồn có dãy 4; 7; 6; 10; 8 chai tương ứng T2–T6. Viết cặp của T4 và T6.

Nghĩ từ đâu?

Giữ nhãn gắn đúng vị trí trong dãy.

Lời giải từng bước

1. T4 là thời điểm thứ 3 nên có 6 chai; T6 là thời điểm thứ 5 nên có 8 chai.

2. Các cặp là(T4; 6 chai), (T6; 8 chai).

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không tráo giá trị theo thứ tự lớn nhỏ.

Ví dụ 4. Lớn nhất không là ngày cuối

Vận dụng

Đề bài

Từ nguồn, ngày nào có số chai lớn nhất? Ngày cuối có phải lớn nhất không?

Nghĩ từ đâu?

So tất cả giá trị, không dựa vào vị trí cuối dãy.

Lời giải từng bước

1. $10>8>7>6>4$, nên T5 lớn nhất 10 chai.

2. Ngày cuối T6 có 8 chai, không lớn nhất.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Tổng thể từ đầu đến cuối tăng chưa có nghĩa ngày cuối cực đại.

Ví dụ 5. Thang chia mới

Vận dụng

Đề bài

Biểu đồ mới giả định có vạch dọc 0; 5; 10; 15 chai. Một điểm ở đúng vạch thứ 2 sau 0 có giá trị nào?

Nghĩ từ đâu?

Mỗi bước là 5, không phải 1.

Lời giải từng bước

1. Vạch thứ 1 sau 0 là 5, thứ 2 là 10.

2. Điểm có 10 chai.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Đọc nhãn trục trước khi đếm số vạch.

Ví dụ 6. Không đọc dữ liệu chưa có

Vận dụng

Đề bài

Nguồn dừng ở T6. Có thể đọc số chai T7 từ nét cuối đi xuống không?

Nghĩ từ đâu?

Đường đã cho chỉ kết nối những thời điểm có dữ liệu.

Lời giải từng bước

1. Chưa có điểm T7 nên chưa biết giá trị T7.

2. Nét giảm từ T5 đến T6 chỉ mô tả khoảng ấy, không xác định ngày tiếp.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Nếu dự đoán cần ghi rõ giả thiết, không gọi là số đọc từ hình.

Ví dụ 7. Cùng chiều cao hình, khác đơn vị

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Hai biểu đồ mới có cùng điểm ở vạch thứ 3 sau 0; biểu đồ X mỗi vạch 2 chai, Y mỗi vạch 5 chai. So hai số.

Nghĩ từ đâu?

Đổi số bước trên mỗi thang thành giá trị.

Lời giải từng bước

1. X có $3\cdot2=6$ chai; Y có $3\cdot5=15$ chai.

2. Y hơn $15-6=9$ chai, dù số vạch bằng nhau.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không so chiều cao ảnh nếu chưa cùng thang và đơn vị.

Ví dụ 8. Một điểm bị gắn sai ngày

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Nguồn có(T3; 7), (T4; 6). Một bản đổi hai nhãn ngày nhưng giữ hai số. Tổng có đổi không? Dữ liệu có còn đúng không?

Nghĩ từ đâu?

Dữ liệu là cặp thời điểm–giá trị.

Lời giải từng bước

1. Tổng hai số vẫn là $7+6=13$, nhưng cặp bị đổi thành (T3; 6 chai), (T4; 7 chai).

2. Dữ liệu không còn đúng nguồn; cần sửa ghép nhãn, không chỉ kiểm tổng.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Bản sai biến khoảng giảm 7 xuống 6 thành khoảng tăng 6 lên 7.

3. Những lỗi cần tránh

4. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ bốn nhiệm vụ nền tảng của bài học. Bài 5–8 luyện củng cố và vận dụng; bài 9–12 là phần chuyên sâu tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Cơ bản

Trong biểu đồ, trục ngang ghi gì và trục dọc dùng đơn vị nào?

Gợi ý bài 1

Đọc tên trục và nhãn ngày của hình nguồn.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. Đọc tên trục và nhãn ngày của hình nguồn.

2. Trục ngang ghi các ngày T2 đến T6; trục dọc ghi số chai.

Tự kiểm

T2 đến T6 là 5 ngày; đơn vị dọc là chai.

Bài 2

Cơ bản

Đọc số chai ở T3 và T5.

Gợi ý bài 2

Ghép T3 với 7 chai, T5 với 10 chai.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. Ghép T3 với 7 chai, T5 với 10 chai.

2. T3: 7 chai; T5: 10 chai.

Tự kiểm

T3 có 7 nằm giữa 6 và 8; T5 có 10 đúng vạch 10.

Bài 3

Cơ bản

Tính chênh lệch giữa T5 và T2.

Gợi ý bài 3

Lấy số ở T5 trừ số ở T2.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. Đọc T5 có 10 chai, T2 có 4 chai trong cùng bảng nguồn.

2. Chênh lệch $10-4=6$ chai.

Tự kiểm

$10-4=6$ chai; kiểm $4+6=10$.

Bài 4

Cơ bản

Có thể đọc mỗi vạch ngang là 1 chai nếu trục ghi 0; 2; 4; 6...không?

Gợi ý bài 4

Hiệu nhãn hai vạch liên tiếp là 2, không phải 1.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. Hiệu nhãn hai vạch liên tiếp là 2, không phải 1.

2. Không. Các vạch liên tiếp cách 2 chai; phải theo nhãn thang chia. Có thể đọc giá trị 7 ở giữa 6 và 8.

Tự kiểm

Hiệu $2-0=4-2=2$ chai; điểm giữa 6 và 8 là 7.

Bài 5

Vận dụng

Theo nguồn, T2 và T5 có số chai lần lượt bao nhiêu?

Gợi ý bài 5

Đọc điểm theo nhãn ngày.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. T2 có 4 chai, T5 có 10 chai.

2. Đây là hai giá trị trong cùng bảng giả định 5 ngày.

Tự kiểm

Không gọi T5 là 5 chai.

Bài 6

Vận dụng

Nguồn dùng các vạch 0; 2; 4; 6; 8; 10; 12. Mỗi bước có bao nhiêu chai?

Gợi ý bài 6

Lấy hiệu hai nhãn liên tiếp.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. $2-0=2$ chai, cũng bằng $4-2$.

2. Mỗi bước 2 chai.

Tự kiểm

Thang chia đều phải giữ cùng khoảng số trên toàn trục.

Bài 7

Vận dụng

Nguồn có bao nhiêu thời điểm và bao nhiêu khoảng nối liên tiếp?

Gợi ý bài 7

$n$ điểm theo thứ tự tạo $n-1$ khoảng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. Có 5 thời điểm T2 đến T6.

2. Có 4 khoảng nối T2–T3, T3–T4, T4–T5, T5–T6.

Tự kiểm

Không tính một khoảng T6–T7 khi chưa có T7.

Bài 8

Vận dụng

Biểu đồ mới có các vạch 0; 4; 8; 12. Một điểm ở đúng chính giữa hai vạch 4 và 8 có giá trị bao nhiêu?

Gợi ý bài 8

Dùng trung điểm trên thang đều.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. $ (4+8):2=6$.

2. Giá trị 6 đơn vị của trục.

Tự kiểm

Phải ghi đơn vị theo tên trục, không tự đổi thành chai nếu trục đo khác.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện của từng bài. Có thể học phần này ở lượt sau; lời giải đi qua từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 9

Chuyên sâu · tự chọn

Trên hai bản mới, điểm X ở 4 bước với mỗi bước 3 sản phẩm; điểm Y ở 3 bước với mỗi bước 5 sản phẩm. So giá trị.

Gợi ý bài 9

Số bước lớn hơn chưa chắc số sản phẩm lớn hơn.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. X có $4\cdot3=12$; Y có $3\cdot5=15$ sản phẩm.

2. Y nhiều hơn 3 sản phẩm dù có ít bước chia hơn.

Tự kiểm

Hai biểu đồ dùng cùng loại đơn vị nhưng khác thang.

Bài 10

Chuyên sâu · tự chọn

Hai bản dữ liệu(T 1; 3), (T2; 8), (T3; 5)và(T 1; 8), (T2; 3), (T3; 5)có cùng tổng. Có cùng ngày lớn nhất không?

Gợi ý bài 10

Theo dõi nhãn của số 8.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. Bản đầu lớn nhất ở T2; bản sau lớn nhất ở T 1.

2. Cùng tổng 16 không bảo đảm từng cặp đúng; cần đối chiếu nguồn.

Tự kiểm

Không sắp số tăng rồi ghép lại tùy ý vào thời gian.

Bài 11

Chuyên sâu · tự chọn

Vạch trục dọc ghi 10; 12; 14 và điểm nằm đúng chính giữa hai vạch 12 và 14. Có thể đọc thành 3 vì đây là điểm thứ 3 không?

Gợi ý bài 11

Số thứ tự điểm không là giá trị đại lượng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Giữa 12 và 14 là 13 đơn vị; vị trí điểm thứ 3 không quyết định số đo.

2. Cần ghi cả thời điểm của điểm ấy và giá trị 13 từ thang.

Tự kiểm

Nếu trục bắt đầu ở 10 thì càng không thể đếm vạch như bắt đầu 0.

Bài 12

Chuyên sâu · tự chọn

Một bản nguồn có đúng 5 ngày nhưng một điểm thiếu nhãn ngày. Tổng số chai được ghi đủ có giúp xác định ngày của điểm ấy không?

Gợi ý bài 12

Tổng không chứa quan hệ nhãn–giá trị đầy đủ.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. Nếu chỉ biết tổng, nhiều cách ghép các giá trị với ngày vẫn cho cùng tổng.

2. Cần bảng hoặc thứ tự thời gian có căn cứ để khôi phục nhãn, không tự chọn ngày.

Tự kiểm

Trường hợp có thêm thông tin đủ có thể suy được, nhưng tổng đơn lẻ chưa đủ.

5. Tự kiểm sau khi học

Đối chiếu câu hỏi, nguồn và từng hàng dữ liệu; tính lại tổng hoặc kiểm mô hình đã dùng. Sửa đúng chỗ thiếu điều kiện trước khi viết nhận xét cuối.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

6. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Biểu đồ đoạn thẳng. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.