Góc đồng vị khi hai đường thẳng song song – lớp 7

Đường song song và các cặp góc · Toán lớp 7

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L7-27-B2

Sau bài này, em có thể:

• Dùng đúng giả thiết song song và vị trí đồng vị.
• Tính kết hợp với góc kề bù, đối đỉnh.
• Kiểm bộ dữ kiện nhiều số đo có nhất quán không.

1. Kiến thức và phương pháp

Cấu hình gọi tên chung: $A,M,B$ theo thứ tự trên đường $AB$; $C,N,D$ theo thứ tự trên đường $CD$; đường cắt có thứ tự $P,M,N,Q$. Hai giao điểm $M,N$ phân biệt; $A,C$ cùng phía đường cắt, $B,D$ ở phía còn lại. Khi dùng tính chất số đo, lời bài còn phải cho hoặc chứng minh $AB\parallel CD$.

Nếu hai đường song song bị một đường cắt tại hai điểm phân biệt thì các góc đồng vị bằng nhau. Chẳng hạn với $AB\parallel CD$, $\angle AMP=\angle CNM$. Muốn dùng tính chất này phải nêu cả song song lẫn cặp đồng vị đúng.

Ở mỗi giao điểm, hai góc kề bù có tổng $180^\circ$ và hai góc đối đỉnh bằng nhau. Có thể phối hợp các quan hệ để tìm nhiều góc nhưng phải giữ rõ mỗi bước dùng quan hệ nào.

2. Ví dụ có hướng dẫn từng bước

Ví dụ 1. Chuyển trực tiếp một số đo

Cơ bản

Đề bài

Hai đường song song bị cắt, một cặp góc đồng vị có một góc $54^\circ$. Tính góc kia.

Nghĩ từ đâu?

Hai giả thiết của tính chất đều đã có.

Lời giải từng bước

1. Hai đường song song và hai góc đồng vị nên chúng bằng nhau.

2. Góc kia bằng $54^\circ$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không dùng phép trừ $180$ độ cho cặp đồng vị.

Ví dụ 2. Tên góc cụ thể

Cơ bản

Đề bài

Trong cấu hình chung, $AB\parallel CD$, $\angle AMP=68^\circ$. Tính $\angle CNM$.

Nghĩ từ đâu?

Đọc đúng cặp đồng vị trong bảng vị trí.

Lời giải từng bước

1. $AMP,CNM$ đồng vị; $AB\parallel CD$ nên hai góc bằng nhau.

2. $\angle CNM=68^\circ$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Đã nêu cả căn cứ vị trí và song song.

Ví dụ 3. Đồng vị rồi kề bù

Vận dụng

Đề bài

Hai đường song song tạo cặp đồng vị có một góc $122^\circ$. Tính góc đồng vị kia và góc kề bù với nó.

Nghĩ từ đâu?

Sau chuyển số đo, lấy phần bù tại giao điểm thứ hai.

Lời giải từng bước

1. Góc đồng vị kia bằng $122^\circ$.

2. Góc kề bù với nó bằng $180^\circ-122^\circ=58^\circ$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không gán $122$ độ cho mọi góc quanh giao điểm.

Ví dụ 4. Bổ sung góc đối đỉnh

Vận dụng

Đề bài

Trong cấu hình chung, $AB\parallel CD$, $\angle AMP=76^\circ$. Tính $\angle DNQ$ và $\angle CNQ$.

Nghĩ từ đâu?

Đồng vị xác định CNM rồi dùng quan hệ tại N.

Lời giải từng bước

1. $\angle CNM=76^\circ$ vì đồng vị với AMP.

2. $DNQ$ đối đỉnh CNM nên bằng $76^\circ$; $CNQ$ kề bù CNM nên bằng $104^\circ$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Cả hai góc ở N có căn cứ riêng.

Ví dụ 5. Hai biểu thức đồng vị

Vận dụng

Đề bài

Hai góc đồng vị do hai đường song song bị cắt có số đo $(2t+7)^\circ,(4t-23)^\circ$. Tìm t.

Nghĩ từ đâu?

Đặt bằng nhau rồi kiểm miền góc.

Lời giải từng bước

1. $2t+7=4t-23$ cho $t=15$.

2. Hai góc cùng $37^\circ$, dương và nhỏ hơn $180^\circ$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không đặt tổng bằng $180$ độ cho cặp này.

Ví dụ 6. Thiếu cặp đúng

Vận dụng

Đề bài

Chưa biết hai đường song song; chỉ biết hai góc ở vị trí bất kỳ cùng $80^\circ$. Có dùng tính chất góc đồng vị ngay không?

Nghĩ từ đâu?

Kiểm hai giả thiết trước công thức.

Lời giải từng bước

1. Chưa xác định hai góc đồng vị và cũng chưa có song song.

2. Không dùng tính chất đồng vị để chuyển số đo; cần xác định vị trí và có căn cứ thích hợp cho quan hệ hai đường.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Đẳng thức của một cặp tùy ý chưa thay các điều kiện.

Ví dụ 7. Hai ràng buộc mâu thuẫn

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Hai đường song song tạo cặp đồng vị $(3t+5)^\circ,(t+35)^\circ$; góc kề bù với góc thứ hai còn được ghi $125^\circ$. Kiểm tất cả dữ kiện.

Nghĩ từ đâu?

Giải đồng vị trước, rồi kiểm phần bù.

Lời giải từng bước

1. $3t+5=t+35$ cho $t=15$; hai góc đồng vị cùng $50^\circ$.

2. Góc kề bù phải $130^\circ$, khác $125^\circ$.

3. Không có cấu hình thỏa cả bộ số đo; không bỏ điều kiện thứ ba.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Nếu giữ cặp đồng vị thì cần kiểm lại số đo $125$ độ, không tự đổi khi chưa đối chiếu nguồn.

Ví dụ 8. Tìm mọi giá trị nguyên của ẩn

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Hai góc đồng vị do hai đường song song có cùng biểu thức $(5t+10)^\circ$; t nguyên và góc là nhọn. Tìm mọi t.

Nghĩ từ đâu?

Tổng quát tính chất bằng nhau đã tự thỏa, còn miền góc tạo giới hạn.

Lời giải từng bước

1. Góc nhọn đòi $0<5t+10<90$, tương đương $-2<t<16$.

2. Với t nguyên, có $t=-1,0,1,\ldots,15$.

3. Mọi giá trị này cho góc từ $5^\circ$ đến $85^\circ$ theo bước $5^\circ$, nên đủ và không thừa.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

t có thể âm; số đo góc mới phải dương.

3. Những lỗi cần tránh

4. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ bốn nhiệm vụ nền tảng của bài học. Bài 5–8 luyện củng cố và vận dụng; bài 9–12 là phần chuyên sâu tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Cơ bản

Hai đường song song bị cắt; một cặp góc đồng vị có một góc $62^\circ$. Tính góc kia.

Gợi ý bài 1

Dùng bằng nhau của góc đồng vị.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. Hai góc đồng vị bằng nhau khi hai đường song song.

2. Góc kia bằng $62^\circ$.

Tự kiểm

Giữ đúng loại cặp góc.

Bài 2

Cơ bản

Hai đường song song tạo hai góc đồng vị có số đo x và $73^\circ$. Tìm x.

Gợi ý bài 2

Nêu căn cứ trước khi thay số.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. Vì song song và đồng vị, hai số đo bằng nhau.

2. $x=73^\circ$.

Tự kiểm

Không lấy $180$ trừ $73$ cho cặp này.

Bài 3

Cơ bản

Hai đường song song bị một đường thẳng cắt. Một góc ở giao điểm thứ nhất bằng $115^\circ$. Góc đồng vị ở giao điểm thứ hai bằng bao nhiêu? Góc kề bù với góc đó bằng bao nhiêu?

Gợi ý bài 3

Tính theo hai quan hệ liên tiếp.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. Góc đồng vị ở giao điểm thứ hai bằng $115^\circ$.

2. Góc kề bù với nó bằng $180^\circ-115^\circ=65^\circ$.

Tự kiểm

Tổng $115$ và $65$ đúng $180$ độ.

Bài 4

Cơ bản

Bạn thấy một cặp góc bằng nhau nhưng chúng không phải đồng vị; chưa có giả thiết song song. Có dùng ngay tính chất góc đồng vị được không?

Gợi ý bài 4

Đừng thay giả thiết bằng kết quả cần dùng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. Không; cần xác định đúng cặp đồng vị và có hai đường song song để dùng tính chất.

2. Một cặp bất kỳ bằng nhau chưa cung cấp các giả thiết ấy; phải tìm căn cứ phù hợp khác nếu có.

Tự kiểm

Không suy điều kiện vị trí từ số đo bằng nhau.

Bài 5

Vận dụng

Trong cấu hình chung, $AB\parallel CD$, $\angle BMP=105^\circ$. Tính $\angle DNM$.

Gợi ý bài 5

Hai góc cùng vị trí phía B,D và hướng về P.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. $BMP,DNM$ là đồng vị.

2. $\angle DNM=105^\circ$ theo tính chất song song.

Tự kiểm

Không chọn DNQ vì hướng cạnh theo đường cắt khác.

Bài 6

Vận dụng

Trong cấu hình chung, $AB\parallel CD$, $\angle AMN=112^\circ$. Tính $\angle CNQ$ và $\angle CNM$.

Gợi ý bài 6

CNQ đồng vị AMN, CNM kề bù CNQ.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. $\angle CNQ=112^\circ$.

2. $\angle CNM=180^\circ-112^\circ=68^\circ$.

Tự kiểm

Quan hệ đồng vị và kề bù được dùng ở hai bước riêng.

Bài 7

Vận dụng

Hai góc đồng vị do song song có số đo $(t+18)^\circ,(3t-26)^\circ$. Tìm t và số đo.

Gợi ý bài 7

Đặt hai biểu thức bằng nhau.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. $t+18=3t-26$ cho $t=22$.

2. Hai góc cùng $40^\circ$, hợp lệ.

Tự kiểm

Thay lại cả hai biểu thức.

Bài 8

Vận dụng

Một cặp đồng vị do song song có một góc vuông. Tính các góc tại giao điểm thứ hai.

Gợi ý bài 8

Một góc đồng vị vuông rồi dùng đối đỉnh và kề bù.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. Góc đồng vị ở giao điểm thứ hai bằng $90^\circ$.

2. Góc đối đỉnh và hai góc kề bù cũng $90^\circ$, nên cả bốn góc vuông.

Tự kiểm

Đã dùng giả thiết song song để đi từ giao điểm này sang giao điểm kia.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện của từng bài. Có thể học phần này ở lượt sau; lời giải đi qua từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 9

Chuyên sâu · tự chọn

Hai góc đồng vị do song song lần lượt $(2t+10)^\circ,(t+40)^\circ$. Tổng cả hai còn được cho $150^\circ$. Có t thỏa tất cả không?

Gợi ý bài 9

Bằng nhau và tổng đều cần được kiểm.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. $2t+10=t+40$ cho $t=30$; mỗi góc $70^\circ$.

2. Tổng bằng $140^\circ$, không phải $150^\circ$, nên không có t hợp lệ.

Tự kiểm

Không coi phương trình đồng vị là toàn bộ bài toán.

Bài 10

Chuyên sâu · tự chọn

Hai góc đồng vị tạo bởi song song có số đo a. Góc kề bù với một trong chúng có số đo gấp đôi a. Tìm a và các góc ở hai giao điểm.

Gợi ý bài 10

Phần bù là $180$ trừ a.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. $180^\circ-a=2a$ cho $a=60^\circ$.

2. Ở mỗi giao điểm có hai góc $60^\circ$ và hai góc $120^\circ$, theo đối đỉnh và kề bù.

Tự kiểm

Đồng vị truyền cùng bộ số đo sang giao điểm còn lại.

Bài 11

Chuyên sâu · tự chọn

Hai đường song song có cặp đồng vị cùng $(4t-8)^\circ$. t nguyên và góc tù. Tìm mọi t.

Gợi ý bài 11

Dùng $90$ nhỏ hơn góc và góc nhỏ hơn $180$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. $90<4t-8<180$ cho $24{,}5<t<47$.

2. t nguyên nên $t=25,26,\ldots,46$.

3. Các góc đi từ $92^\circ$ tới $176^\circ$, đều tù; hai cận loại mọi giá trị khác.

Tự kiểm

Không nhận $t=47$ vì khi đó góc bẹt.

Bài 12

Chuyên sâu · tự chọn

Hai đường song song có cặp đồng vị a,b. Một bạn đo gần đúng chúng là $64^\circ,65^\circ$ rồi kết luận tính chất sai. Sửa nhận xét.

Gợi ý bài 12

Chứng minh lý tưởng và phép đọc thước có độ chính xác khác nhau.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. Trong mô hình giả thiết chính xác, đồng vị cho a=b.

2. Hai số đọc chênh có thể do sai số dựng/đo hoặc chọn sai cặp; cần kiểm và ghi gần đúng, không dùng để bác tính chất.

Tự kiểm

Không xóa số đo gốc để ép bằng nhau.

5. Tự kiểm sau khi học

Tính một bộ tám góc từ một số đo, ghi căn cứ đồng vị khi đi qua giao điểm khác.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

6. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Đường song song và các cặp góc. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.