Giải câu hỏi từ biểu đồ đoạn thẳng

Giải việc từ dữ liệu và biểu đồ liên môn · Toán lớp 7

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L7-47-B2

Sau bài này, em có thể:

• Đọc và so mức thay đổi theo thời gian.
• Phân biệt chiều cao, mức tăng và dự đoán.

1. Kiến thức và phương pháp

Biểu đồ đoạn thẳng giữ cặp thời điểm–giá trị. Mức tăng bằng cuối trừ đầu; không cộng chiều cao của cùng cây qua nhiều ngày để gọi là chiều cao cuối. Với thời gian khác nhau, cần chia chênh cho số ngày khi so mức tăng trung bình. Dữ liệu mô tả biến động chưa xác nhận nguyên nhân.

Chiều cao cây nguồn giả định, cùng cách đo.

Ngày	1	2	3	4	5
Chiều cao(cm)	2	3	5	6	8

2. Ví dụ có hướng dẫn từng bước

Ví dụ 1. Mức tăng đầu–cuối của cây

Cơ bản

Đề bài

Nguồn giả định ngày 1–5 cây cao 2; 3; 5; 6; 8 cm. Tính mức tăng từ ngày 1 đến 4.

Nghĩ từ đâu?

Lấy mốc cuối khoảng trừ đầu khoảng.

Lời giải từng bước

1. $6-2=4$ cm.

2. Mức tăng 4 cm trong 3 khoảng ngày; không là chiều cao ngày 4.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Ngày 4 cao 6 cm; phân biệt giá trị cuối và mức tăng.

Ví dụ 2. Khoảng tăng một cm

Cơ bản

Đề bài

Nguồn cây 2; 3; 5; 6; 8 cm. Khoảng nào tăng 1 cm?

Nghĩ từ đâu?

Tính bốn hiệu liên tiếp.

Lời giải từng bước

1. Bốn mức tăng: $3-2=1$, $5-3=2$, $6-5=1$ và $8-6=2$, đơn vị cm.

2. Ngày 1→2 và 3→4 tăng 1 cm; các khoảng 2→3 và 4→5 tăng 2 cm.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Các ngày cách đều; nêu đúng cặp ngày thay vì chỉ số lần tăng.

Ví dụ 3. So hai mức tăng

Vận dụng

Đề bài

Theo nguồn, tăng từ ngày 1 đến 3 và từ 3 đến 5 có bằng nhau không?

Nghĩ từ đâu?

Hai khoảng cùng dài 2 ngày.

Lời giải từng bước

1. Hai mức tăng $5-2=3$ và $8-5=3$ cm.

2. Bằng nhau về mức tăng tổng; từng ngày bên trong vẫn có mức 1 và 2 khác nhau.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không từ đây nói mọi ngày đều tăng 1,5 cm.

Ví dụ 4. Không cộng chiều cao theo ngày

Vận dụng

Đề bài

Nguồn cây cao 2; 3; 5; 6; 8 cm. Tổng 24 có là chiều cao cây ngày 5 không?

Nghĩ từ đâu?

Đây là nhiều lần đo cùng một cây.

Lời giải từng bước

1. Tổng $2+3+5+6+8=24$ cm cộng các số đo ở nhiều thời điểm.

2. Chiều cao ngày 5 là 8 cm; nếu hỏi tăng đầu–cuối thì $8-2=6$ cm, không dùng 24.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không coi mỗi lần đo là một đoạn cây khác để ghép chiều cao.

Ví dụ 5. Dữ liệu mới ngày không đều

Vận dụng

Đề bài

Mô hình mới ngày 1 cao 4 cm, ngày 3 cao 8 cm, ngày 6 cao 11 cm. So mức tăng trung bình hai khoảng.

Nghĩ từ đâu?

Chia mức tăng cho số ngày.

Lời giải từng bước

1. Đầu $(8-4):2=2$ cm/ngày; sau $(11-8):3=1$ cm/ngày.

2. Khoảng đầu có mức tăng trung bình lớn hơn; chưa biết mỗi ngày trong khoảng tăng thế nào.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không suy từ tổng tăng 4 và 3 mà bỏ độ dài thời gian.

Ví dụ 6. Chưa có ngày sau

Vận dụng

Đề bài

Nguồn kết thúc ngày 5 cao 8 cm. Có chắc ngày 6 cao 10 cm không?

Nghĩ từ đâu?

Một dãy hữu hạn chưa buộc tương lai.

Lời giải từng bước

1. 10 cm phù hợp nếu thêm giả thiết bước sau tăng 2 cm.

2. Nguồn chưa cung cấp giả thiết ấy hoặc số ngày 6 nên chỉ có thể ghi dự đoán có điều kiện.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không thêm 10 cm vào bảng quan sát thật.

Ví dụ 7. Tìm ô thiếu từ tăng đều

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Dữ liệu mới 4 ngày là 2; x; 8; 11 cm. Tìm x để tăng đều và kiểm.

Nghĩ từ đâu?

Mức cuối $11-8=3$ ép mọi khoảng.

Lời giải từng bước

1. x phải là $2+3=5$ cm.

2. Kiểm $8-5=3$ và $11-8=3$; dãy 2; 5; 8; 11 tăng đều 3 cm ở các khoảng đã cho.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Mô hình tăng đều là điều kiện của bài, không suy áp dụng cho mọi cây.

Ví dụ 8. Cùng hai mốc, nguyên nhân chưa biết

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Hai cây mới cùng cao 4 cm ở ngày 1 và 10 cm ở ngày 5. Có suy cách chăm sóc giống nhau hoặc cùng nguyên nhân tăng không?

Nghĩ từ đâu?

Hai kết quả đầu–cuối không mô tả các yếu tố khác.

Lời giải từng bước

1. Mức tăng cả hai đều 6 cm, nhưng có thể khác diễn biến giữa ngày 1 và 5.

2. Chưa có dữ liệu về giống, ánh sáng, cách chăm sóc nên không khẳng định nguyên nhân hoặc quá trình giống nhau.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Giữ kết luận toán đúng về mức tăng mà không tạo dữ kiện thực nghiệm.

3. Những lỗi cần tránh

4. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ bốn nhiệm vụ nền tảng của bài học. Bài 5–8 luyện củng cố và vận dụng; bài 9–12 là phần chuyên sâu tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Cơ bản

Theo biểu đồ giả định chiều cao cây, từ ngày 1 đến ngày 5 tăng bao nhiêu?

Gợi ý bài 1

Hiệu chiều cao cuối 8 cm và đầu 2 cm.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. $8-2=6$ cm.

2. Kết luận mức tăng từ ngày 1 đến 5 trong bảng giả định.

Tự kiểm

Không gọi 6 cm là chiều cao ngày 5; ngày 5 cao 8 cm.

Bài 2

Cơ bản

Khoảng ngày nào trong biểu đồ tăng 2 cm?

Gợi ý bài 2

Tính đủ bốn hiệu liên tiếp.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. $3-2=1$, $5-3=2$, $6-5=1$, $8-6=2$ cm.

2. Ngày 2→3 và 4→5 tăng 2 cm.

Tự kiểm

Giữ đúng hai cặp ngày, không gọi mọi ngày tăng 2 cm.

Bài 3

Cơ bản

Bạn cộng $2+3+5+6+8$ rồi gọi tổng ấy là chiều cao ngày 5. Cần sửa thế nào?

Gợi ý bài 3

Chiều cao cuối khác tổng nhiều lần đo.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. Ngày 5 cao 8 cm. Tổng $2+3+5+6+8=24$ cm cộng các giá trị ở nhiều thời điểm.

2. Nếu hỏi tăng đầu–cuối thì $8-2=6$ cm, không dùng tổng 24.

Tự kiểm

Không coi cùng một cây ở 5 thời điểm là 5 đoạn độc lập để ghép.

Bài 4

Cơ bản

Các điểm cho thấy chiều cao tăng trong 5 ngày. Có đủ dữ kiện để nói nguyên nhân duy nhất là một loại phân bón không?

Gợi ý bài 4

Dữ liệu chỉ nêu chiều cao, các yếu tố khác chưa được kiểm.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. Chưa có đối chứng hay kiểm giống, ánh sáng, cách chăm sóc và những yếu tố liên quan.

2. Không kết luận một loại phân bón là nguyên nhân duy nhất từ các điểm đã cho.

Tự kiểm

Giữ nhận xét mô tả dữ liệu giả định, không tự tạo kết quả thực nghiệm.

Bài 5

Vận dụng

Nguồn cây ngày 2 cao 3 cm, ngày 4 cao 6 cm. Tăng bao nhiêu?

Gợi ý bài 5

Lấy 6 trừ 3.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. $6-3=3$ cm.

2. Giới hạn trong khoảng ngày 2 đến 4 của dữ liệu giả định.

Tự kiểm

Không gọi 3 cm là chiều cao ngày 4.

Bài 6

Vận dụng

Theo nguồn, ngày 5 cao hơn ngày 3 bao nhiêu và gấp mấy lần?

Gợi ý bài 6

Hiệu và tỉ số trả lời hai câu khác nhau.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. Hơn $8-5=3$ cm.

2. Gấp $8/5=1{,}6$ lần chiều cao ngày 3.

Tự kiểm

Gấp 1,6 lần khác tăng 1,6 cm.

Bài 7

Vận dụng

Dữ liệu mới 5; 7; 8; 10 cm ở 4 ngày. Có tăng đều không?

Gợi ý bài 7

Kiểm ba hiệu.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. Các mức tăng $7-5=2$, $8-7=1$ và $10-8=2$, đơn vị cm.

2. Các mức đều dương nên tăng ở cả ba khoảng, nhưng không tăng đều vì 2,1,2 khác nhau.

Tự kiểm

Không sửa 8 thành 9 để làm dãy đẹp.

Bài 8

Vận dụng

Nguồn cây có bao nhiêu khoảng ngày và tổng mức tăng của chúng?

Gợi ý bài 8

5 mốc liên tiếp có 4 khoảng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. Có 4 khoảng, các mức 1; 2; 1; 2 cm.

2. Tổng $1+2+1+2=6$ cm, bằng $8-2$.

Tự kiểm

Tổng các mức tăng 6 khác tổng các chiều cao 24.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện của từng bài. Có thể học phần này ở lượt sau; lời giải đi qua từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 9

Chuyên sâu · tự chọn

Dữ liệu mới ngày 1:3 cm, ngày 2:5 cm, ngày 5:11 cm. Hai khoảng cùng mức tăng trung bình không?

Gợi ý bài 9

Chênh 2 trong 1 ngày và 6 trong 3 ngày.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. Các mức trung bình $2:1=2$ và $6:3=2$ cm/ngày.

2. Bằng nhau trung bình nhưng chưa xác nhận các ngày giữa tăng đúng 2 cm.

Tự kiểm

Nếu dùng mô hình tuyến tính phải ghi là giả thiết mới.

Bài 10

Chuyên sâu · tự chọn

Dãy mới 3; x; 9; 12 cm ở 4 ngày, tăng đều. Tìm x.

Gợi ý bài 10

Mức cuối 3 cm.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. $x=3+3=6$ cm.

2. Kiểm $9-6=3$ và $12-9=3$.

Tự kiểm

Không có x khác vì mức cuối đã xác định mức chung.

Bài 11

Chuyên sâu · tự chọn

Dãy mới 3; x; 10; 12 cm ở 4 ngày. Có thể tăng đều không?

Gợi ý bài 11

Mức cuối 2 ép $x=5$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Nếu tăng đều 2 thì $x=5$, nhưng $10-5=5$ khác 2.

2. Không có x thỏa cả điều kiện; không sửa số nguồn để tạo nghiệm.

Tự kiểm

Từ 3 tăng hai lần 2 thì ngày 3 phải 7, chứ không 10.

Bài 12

Chuyên sâu · tự chọn

Có hai cách báo “cây ngày 5 cao 8 cm” và “cây tăng 6 cm từ ngày 1 đến 5”. Hai câu có mâu thuẫn trong nguồn không? Giải thích.

Gợi ý bài 12

Dữ liệu đầu 2 cm nối hai đại lượng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. Ngày 5 là 8 cm, còn mức tăng $8-2=6$ cm.

2. Hai câu cùng đúng vì một câu nêu giá trị cuối, một câu nêu chênh; ghi đủ mốc để người đọc hiểu.

Tự kiểm

Không bỏ ngày 1 khỏi câu mức tăng.

5. Tự kiểm sau khi học

Đánh dấu hai mốc và tính từng hiệu. Kiểm câu trả lời đang hỏi chiều cao, mức tăng hay trung bình, chưa tự dự đoán hoặc gán nguyên nhân.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

6. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Giải việc từ dữ liệu và biểu đồ liên môn. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.