Biểu thức đại số và ý nghĩa của biến lớp 7

Biểu thức số và biểu thức đại số · Toán lớp 7

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L7-14-B2

Sau bài này, em có thể:

• Nhận biến, hệ số và số hạng cố định.
• Phân biệt chứa chữ với việc giá trị thực sự thay đổi.

1. Kiến thức và phương pháp

Biểu thức đại số dùng các số, chữ làm biến và phép toán. Chẳng hạn $2x+3$ có biến $x$. Tên chữ không tự cho biết giá trị số. Cùng một biến lặp lại phải được thay cùng giá trị.

Hằng số có thể xem là biểu thức đại số đặc biệt. Biểu thức có chữ cũng có thể thu gọn thành hằng số, như $x-x=0$; vì thế không mặc định cứ có chữ thì giá trị phải thay đổi.

2. Ví dụ có hướng dẫn từng bước

Ví dụ 1. Nhận biến và hệ số

Cơ bản

Đề bài

Trong $4x-7$, chỉ ra biến, hệ số nhân biến và số hạng không chứa biến.

Nghĩ từ đâu?

Phân biệt chữ đại diện giá trị với các số cố định.

Lời giải từng bước

1. Biến là $x$, hệ số nhân với $x$ là $4$.

2. Số hạng không chứa biến là $-7$; dấu trừ thuộc số hạng này.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không gọi $7$ là hệ số của $x$.

Ví dụ 2. Phân biệt tích với số có ba chữ số

Cơ bản

Đề bài

Đọc ý nghĩa của $3ab$ khi $a,b$ là biến. Có phải số có ba chữ số không?

Nghĩ từ đâu?

Viết rõ phép nhân được viết gọn.

Lời giải từng bước

1. $3ab=3\cdot a\cdot b$ dùng hai biến $a,b$.

2. Đây là tích, không phải cách ghép chữ số; khi $a=2,b=5$ thì giá trị $30$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Số ghép chữ số $325$ khác tích $30$ trong ví dụ này.

Ví dụ 3. Biểu thức hằng và biểu thức chứa biến

Cơ bản

Đề bài

Trong $2t+5$ và $7$, cách nào có chứa biến? Có thể xem số cố định là biểu thức đại số đặc biệt không?

Nghĩ từ đâu?

Tách yêu cầu “có chữ” khỏi phạm vi rộng của biểu thức đại số.

Lời giải từng bước

1. $2t+5$ chứa biến $t$; $7$ không chứa biến.

2. Có thể xem hằng số là trường hợp đặc biệt của biểu thức đại số; vì thế không nói mọi biểu thức đại số nhất thiết có chữ.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Giữ đúng câu hỏi về sự xuất hiện biến, không đồng nhất hai cách phân loại.

Ví dụ 4. Đếm tên biến khác nhau

Cơ bản

Đề bài

Biểu thức $a+a$ có một hay hai biến? So với $a+b$.

Nghĩ từ đâu?

Đếm tên biến khác nhau, không đếm số lần xuất hiện chữ.

Lời giải từng bước

1. $a+a$ dùng một biến $a$, xuất hiện hai lần.

2. $a+b$ dùng hai biến $a,b$; chưa cho giá trị thì chưa xác định một tổng số duy nhất.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Hai lần cùng chữ phải thay cùng một giá trị.

Ví dụ 5. Đổi tên biến

Cơ bản

Đề bài

Có $x+4$. Việc đổi tên biến thành $u$ có làm thay đổi quy tắc không?

Nghĩ từ đâu?

Tên biến có thể đổi nếu vai trò và giá trị tương ứng được giữ.

Lời giải từng bước

1. $u+4$ dùng cùng quy tắc cộng $4$ vào giá trị được thay.

2. Nếu $u=x$, hai giá trị bằng nhau; nếu giá trị thay khác nhau thì kết quả có thể khác.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Đổi tên không phải gán một số mới cho biến.

Ví dụ 6. Dấu của biểu thức đối

Cơ bản

Đề bài

Bạn đọc $-x$ là “một số âm”. Hãy kiểm tại $x=-2$, $x=0$, $x=3$.

Nghĩ từ đâu?

Dấu trừ lấy số đối, chưa quyết định dấu kết quả khi chưa biết $x$.

Lời giải từng bước

1. Các giá trị lần lượt là $2$, $0$, $-3$.

2. Vì có thể dương, không hoặc âm, $-x$ là số đối của $x$, không luôn là số âm.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Đối của số âm là số dương.

Ví dụ 7. Biểu thức chứa biến có giá trị cố định

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Biểu thức $x-x+5$ có chứa chữ nhưng giá trị có thay đổi theo $x$ không? Chứng minh.

Nghĩ từ đâu?

Hai lần cùng biến là cùng số nên triệt tiêu.

Lời giải từng bước

1. Với mọi số thực $x$, có $x-x=0$.

2. Vậy $x-x+5=5$ với mọi $x$; chứa chữ không buộc giá trị phải đổi.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Thử hai giá trị chỉ minh họa; đẳng thức $x-x=0$ mới chứng minh mọi $x$.

Ví dụ 8. Điều kiện hai biểu thức trùng

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Bạn nói $x+y$ bằng $x+x$ vì “$x$, $y$ đều là chữ”. Khi nào hai biểu thức bằng nhau với cùng giá trị được thay?

Nghĩ từ đâu?

Từ $x+y=2 x$ rút ra quan hệ giữa hai biến.

Lời giải từng bước

1. $x+y=2x$ tương đương $y=x$ bằng cách trừ $x$ ở hai vế.

2. Nếu $y=x$, hai biểu thức thật sự bằng nhau; nếu $x=1,y=2$ thì $3\ne2$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Tên biến khác nhau không tự đại diện cùng một giá trị.

3. Những lỗi cần tránh

4. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ bốn nhiệm vụ nền tảng của bài học. Bài 5–8 luyện củng cố và vận dụng; bài 9–12 là phần chuyên sâu tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Cơ bản

Trong $2x+5$, chữ nào là biến và số nào là hệ số nhân với biến?

Gợi ý bài 1

Nhận tích $2 x$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. Biến là $x$.

2. Hệ số nhân với biến là $2$; $5$ là số hạng không chứa biến.

Tự kiểm

$2x$ viết gọn $2\cdot x$.

Bài 2

Cơ bản

Những cách viết $3a$; $b+2$; $7$ có chữ làm biến ở cách nào?

Gợi ý bài 2

Xem chữ nào đại diện giá trị thay đổi.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. $3a$ chứa biến $a$; $b+2$ chứa biến $b$.

2. $7$ không chứa biến.

Tự kiểm

Không gán chữ số cho tên biến khi chưa có dữ kiện.

Bài 3

Cơ bản

Trong $a+b$, có bao nhiêu biến? Có đủ dữ kiện tính một giá trị số duy nhất không?

Gợi ý bài 3

Đếm hai tên khác nhau và xem có số được gán chưa.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. Có hai biến $a,b$.

2. Chưa đủ dữ kiện: chẳng hạn $(a,b)=(1,2)$ cho $3$, còn $(2,3)$ cho $5$.

Tự kiểm

Hai lựa chọn hợp lệ cho hai tổng khác nhau bác tính duy nhất.

Bài 4

Cơ bản

Bạn nói $3x$ luôn bằng $3$ vì “$x$ chỉ là tên chữ”. Dùng $x=2$ và $x=-1$ để kiểm.

Gợi ý bài 4

Thay cả giá trị cho biến trong tích.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. Khi $x=2$, $3x=6$.

2. Khi $x=-1$, $3x=-3$; cả hai khác $3$, nên không thể bỏ biến.

Tự kiểm

$3x=3$ chỉ khi $x=1$ trong các số thực.

Bài 5

Cơ bản

Trong $-5y+2$, xác định biến và hệ số nhân biến.

Gợi ý bài 5

Dấu âm thuộc hệ số.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. Biến là $y$.

2. Hệ số là $-5$; số hạng không chứa biến là $2$.

Tự kiểm

Không ghi hệ số $5$ khi biểu thức có $-5y$.

Bài 6

Cơ bản

$a^2+a$ dùng bao nhiêu biến?

Gợi ý bài 6

Đếm tên khác nhau, không số lần xuất hiện.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. Chỉ có một biến $a$.

2. Số mũ $2$ là số cố định, không phải biến thứ hai.

Tự kiểm

Cả hai vị trí $a$ được thay cùng giá trị.

Bài 7

Cơ bản

Viết rõ các phép nhân của $2mn$.

Gợi ý bài 7

Đặt dấu nhân giữa các thừa số.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. $2mn=2\cdot m\cdot n$.

2. Dùng hai biến $m,n$ và hệ số $2$.

Tự kiểm

Không đọc $2mn$ là một số viết bằng các chữ số trong hệ đếm.

Bài 8

Cơ bản

Tính $-a$ tại $a=-4$ và tại $a=4$ để giải thích dấu trừ.

Gợi ý bài 8

Lấy số đối của cả giá trị thay.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. Tại $-4$, kết quả $4$.

2. Tại $4$, kết quả $-4$; dấu trừ thể hiện số đối.

Tự kiểm

Không nói $-a$ luôn nhỏ hơn $0$.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện của từng bài. Có thể học phần này ở lượt sau; lời giải đi qua từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 9

Chuyên sâu · tự chọn

Biểu thức $2x-2x+7$ có thể cho hai giá trị khác nhau tại hai $x$ khác nhau không?

Gợi ý bài 9

Nhóm hai số hạng đối nhau.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. $2x-2x=0$ với mọi $x$.

2. Biểu thức luôn $7$ nên không thể có hai giá trị khác nhau.

Tự kiểm

Giải thích mọi $x$ bằng đồng nhất thức, không chỉ thử hai số.

Bài 10

Chuyên sâu · tự chọn

$a+b$ và $a-b$ bằng nhau khi nào?

Gợi ý bài 10

Trừ $a$ ở hai vế rồi giải điều kiện của $b$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. $a+b=a-b$ tương đương $b=-b$, nên $2b=0$ và $b=0$.

2. Ngược lại, nếu $b=0$ thì cả hai bằng $a$; điều kiện cần và đủ là $b=0$.

Tự kiểm

Không cần cố định $a$ để xác định điều kiện $b$.

Bài 11

Chuyên sâu · tự chọn

Bạn nói $ab=0$ buộc cả $a$, $b$ đều $0$. Hãy kiểm và nêu kết luận đúng.

Gợi ý bài 11

Tích $0$ cần ít nhất một thừa số $0$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Ví dụ $a=0,b=3$ cho $ab=0$ nhưng $b$ khác $0$.

2. Kết luận đúng: $a=0$ hoặc $b=0$; nếu $a\ne 0$ thì chia cho $a$ để suy ra $b=0$.

Tự kiểm

Không đổi “hoặc” thành “và”.

Bài 12

Chuyên sâu · tự chọn

Có thể xác định riêng $a$, $b$ từ $a+b=10$ không? Nếu thêm $a=b$ thì sao?

Gợi ý bài 12

Một tổng có nhiều cách phân chia; điều kiện bổ sung có thể xác định.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. Chỉ tổng $10$ cho nhiều cặp, chẳng hạn $(1,9)$ và $(4,6)$.

2. Thêm $a=b$ cho $2a=10$, nên $a=b=5$ duy nhất.

Tự kiểm

Chỉ rõ thông tin nào đã tạo tính duy nhất.

5. Tự kiểm sau khi học

Viết biểu thức từ quan hệ và giữ đơn vị.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

6. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Biểu thức số và biểu thức đại số. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.