Nhận đường trung trực của đoạn thẳng

$A,M,B$ thẳng hàng, $AM=MB$, nên $M$ là trung điểm $AB$.

$PQ$ đi qua $M$ và vuông góc $AB$, đủ hai điều kiện định nghĩa trung trực.

Đường đã qua trung điểm nhưng thiếu vuông góc.

Vì định nghĩa cần đồng thời hai điều kiện, đường ấy không là trung trực.

$A$ không là trung điểm vì $AA=0$ còn $AB>0$.

Dù vuông góc, đường $d$ không qua trung điểm $AB$, nên không là trung trực.

Đánh dấu $M$ sao cho $AM=MB=3$ cm trên đoạn $AB$.

Dùng ê ke kẻ đường qua $M$ vuông góc $AB$, ghi kết quả dựng thực và độ chính xác. Nếu chưa vẽ, ghi kế hoạch thay vì nói đã đo.

$CN=ND=5$ cm.

Đường qua $N$ vuông góc $CD$ là trung trực của đoạn ấy.

$M$ là trung điểm nhưng $80^\circ\ne90^\circ$.

Đường $d$ chưa vuông góc nên không là trung trực.

Cần $N$ là điểm thuộc đoạn $AB$; khi đó $AN=NB$ xác nhận trung điểm.

Vì vuông góc tại $N$ đã có, hai điều kiện cho $d$ là trung trực. Nếu $N$ được gọi chân trên đường $AB$, cũng có thể chứng minh nó phải ở trong đoạn khi cách đều hai đầu.

$NB=12-4=8$ cm, khác $AN=4$ cm.

$N$ không là trung điểm nên đường ấy không là trung trực.

$t+2=2t-1$ cho $t=3$, nên hai nửa cùng $5$ cm.

Tổng chỉ $10$ cm, khác $12$ cm; không có cấu hình thỏa mọi dữ kiện.

Đoạn $AB$ và $BA$ là cùng đoạn, nên có cùng trung điểm.

Đường đã vuông góc với đường chứa đoạn ấy và qua trung điểm, nên cũng là trung trực $BA$.

Khi $A=B$, không có đường thẳng duy nhất xác định bởi hai đầu để nói vuông góc với $AB$.

Vì thế mô-đun yêu cầu $A\ne B$; không mở rộng nguyên kết luận duy nhất cho đoạn suy biến.

$AM=MB=(2a)/2=a$ cm, nên $M$ là trung điểm thật của đoạn dài dương.

Đường qua $M$ vuông góc $AB$ thỏa cả hai điều kiện, nên là trung trực với mọi $a>0$.