Hạng tử, hệ số và hạng tử hằng của đa thức lớp 7

Đa thức một biến và bậc của đa thức · Toán lớp 7

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L7-15-B2

Sau bài này, em có thể:

• Liệt kê hạng tử và hệ số theo số mũ.
• Tìm hệ số còn thiếu từ dữ kiện phép thế đơn giản.

1. Kiến thức và phương pháp

Trong đa thức đã thu gọn, mỗi hạng tử mang theo dấu của hệ số. Ta có $-x=(-1)x$, $x^3=1x^3$. Số mũ vắng có thể ghi hệ số $0$; không tự thêm hệ số $1$ cho hạng tử không có.

Hạng tử hằng là hệ số của $x^0$. Thế $x=0$ cho hằng số, thế $x=1$ cho tổng các hệ số; dùng các phép thế ấy trong dạng đa thức được cho để kiểm hoặc tìm hệ số.

2. Ví dụ có hướng dẫn từng bước

Ví dụ 1. Hệ số âm ở bậc cao

Cơ bản

Đề bài

Trong $P(x)=-4x^{3}+2x-7$, nêu hệ số của $x^{3}$ và giải thích dấu.

Nghĩ từ đâu?

Đọc hệ số cùng dấu; nếu bậc đang hỏi vắng thì hệ số bằng $0$.

Lời giải từng bước

1. Hạng tử ứng với số mũ $3$ có thể viết $(-4)x^{3}$.

2. Hệ số cần tìm $-4$, bao gồm dấu của số hạng.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Viết lại cùng hạng tử với hệ số đầy đủ giúp phân biệt $-4$ với số đối của nó.

Ví dụ 2. Hệ số ngầm âm một

Cơ bản

Đề bài

Trong $P(x)=5x^{2}-x+3$, nêu hệ số của $x$ và giải thích dấu.

Nghĩ từ đâu?

Đọc hệ số cùng dấu; nếu bậc đang hỏi vắng thì hệ số bằng $0$.

Lời giải từng bước

1. Hạng tử ứng với số mũ $1$ có thể viết $(-1)x$.

2. Hệ số cần tìm $-1$, bao gồm dấu của số hạng.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Viết lại cùng hạng tử với hệ số đầy đủ giúp phân biệt $-1$ với số đối của nó.

Ví dụ 3. Hệ số không ở bậc vắng

Cơ bản

Đề bài

Trong $P(x)=x^{3}-2x+1$, nêu hệ số của $x^{2}$ và giải thích dấu.

Nghĩ từ đâu?

Đọc hệ số cùng dấu; nếu bậc đang hỏi vắng thì hệ số bằng $0$.

Lời giải từng bước

1. Hạng tử ứng với số mũ $2$ có thể viết $(0)x^{2}$.

2. Hệ số cần tìm $0$ vì hạng tử ấy không xuất hiện sau thu gọn.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Đa thức không có hạng tử $x^2$, nên hệ số bằng $0$; thêm $0x^2$ không đổi giá trị.

Ví dụ 4. Nhận hạng tử hằng

Cơ bản

Đề bài

Trong $P(x)=4x^{2}-6$, nêu hệ số của $1$ và giải thích dấu.

Nghĩ từ đâu?

Đọc hệ số cùng dấu; nếu bậc đang hỏi vắng thì hệ số bằng $0$.

Lời giải từng bước

1. Hạng tử ứng với số mũ $0$ có thể viết $(-6)1$.

2. Hệ số cần tìm $-6$, bao gồm dấu của số hạng.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Viết lại cùng hạng tử với hệ số đầy đủ giúp phân biệt $-6$ với số đối của nó.

Ví dụ 5. Đọc hạng tử cùng dấu

Cơ bản

Đề bài

Liệt kê các hạng tử của $-3x^4+2x^2-x+8$.

Nghĩ từ đâu?

Đổi phép trừ thành cộng với số hạng mang dấu âm.

Lời giải từng bước

1. Các hạng tử là $-3x^4$, $2x^2$, $-x$, $8$.

2. Hệ số theo số mũ $4,2,1,0$ lần lượt $-3,2,-1,8$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không tách dấu trừ khỏi hạng tử.

Ví dụ 6. Điền các hệ số vắng

Cơ bản

Đề bài

Viết $P(x)=2x^4-5x+3$ với đủ các số mũ từ $4$ xuống $0$.

Nghĩ từ đâu?

Bậc vắng có hệ số $0$, thêm nó không đổi giá trị.

Lời giải từng bước

1. $P(x)=2x^4+0x^3+0x^2-5x+3$.

2. Hệ số theo thứ tự là $2,0,0,-5,3$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không tự thêm hệ số $1$ cho số mũ vắng.

Ví dụ 7. Tìm hệ số từ hai giá trị

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Biết $P(x)=ax^2+bx+c$, $P(0)=4$, $P(1)=10$ và $a=2$. Tìm $b,c$.

Nghĩ từ đâu?

Thế $0$ tách hằng số, thế $1$ cho tổng hệ số.

Lời giải từng bước

1. $P(0)=c=4$.

2. $P(1)=a+b+c=10$ nên $2+b+4=10$, suy ra $b=4$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Thay lại $P(x)=2x^2+4x+4$ cho hai giá trị $4$ và $10$ đúng.

Ví dụ 8. Tham số làm hệ số mất đi

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Hệ số của $x$ trong $(m-2)x+5$ bằng $0$ khi nào? Khi ấy biểu thức còn hạng tử nào?

Nghĩ từ đâu?

Một hạng tử mất đi khi chính hệ số của nó bằng $0$.

Lời giải từng bước

1. Cần $m-2=0$, tức $m=2$.

2. Khi ấy biểu thức chỉ còn $5$; không gán hệ số của $x$ thành $1$ vì hạng tử chứa $x$ đã biến mất.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Giá trị $m$ được xem là hệ số cố định sau khi chọn, không phải biến chính của đa thức.

3. Những lỗi cần tránh

4. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ bốn nhiệm vụ nền tảng của bài học. Bài 5–8 luyện củng cố và vận dụng; bài 9–12 là phần chuyên sâu tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Cơ bản

Nêu hệ số của $x^2$, của $x$ và hạng tử hằng trong $5x^2-x+3$.

Gợi ý bài 1

Đọc cả dấu âm ở số hạng $x$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. Hệ số của $x^2$ là $5$; hạng tử $-x=(-1)x$ nên hệ số của $x$ là $-1$.

2. Hạng tử hằng là $3$.

Tự kiểm

Ba giá trị theo đúng yêu cầu là $5$, $-1$, $3$.

Bài 2

Cơ bản

Trong $x^3-2x+1$, hệ số của $x^3$ và $x^2$ là bao nhiêu?

Gợi ý bài 2

Hệ số không viết trước $x^3$ là $1$; bậc vắng là $0$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. $x^3=1x^3$ nên hệ số là $1$.

2. Không có $x^2$ nên hệ số của $x^2$ bằng $0$.

Tự kiểm

Không nhầm hệ số vắng $0$ với hệ số ngầm $1$.

Bài 3

Cơ bản

Nêu các hạng tử của $-2x^4+3x^2-5$.

Gợi ý bài 3

Giữ dấu của từng số hạng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. Hai hạng tử chứa biến là $-2x^4$, $3x^2$.

2. Hạng tử hằng là $-5$.

Tự kiểm

Tổng ba hạng tử có dấu trả lại đúng biểu thức.

Bài 4

Cơ bản

Bạn nói hệ số của $x$ trong $7-x$ là $1$ vì không thấy chữ số. Sửa và viết hệ số đầy đủ.

Gợi ý bài 4

Dấu trừ thuộc hệ số.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. $-x=(-1)x$.

2. Hệ số là $-1$; viết $7+(-1)x$.

Tự kiểm

Thế $x=1$ cho $6$, không phải $8$ theo hệ số sai $+1$.

Bài 5

Cơ bản

Trong $P(x)=2x^{3}-3x^{2}+4$, nêu hệ số của $x^{2}$ và giải thích dấu.

Gợi ý bài 5

Đọc hệ số cùng dấu; nếu bậc đang hỏi vắng thì hệ số bằng $0$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. Hạng tử ứng với số mũ $2$ có thể viết $(-3)x^{2}$.

2. Hệ số cần tìm $-3$, bao gồm dấu của số hạng.

Tự kiểm

Viết lại cùng hạng tử với hệ số đầy đủ giúp phân biệt $-3$ với số đối của nó.

Bài 6

Cơ bản

Trong $P(x)=5x^{4}+x-2$, nêu hệ số của $x^{3}$ và giải thích dấu.

Gợi ý bài 6

Đọc hệ số cùng dấu; nếu bậc đang hỏi vắng thì hệ số bằng $0$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. Hạng tử ứng với số mũ $3$ có thể viết $(0)x^{3}$.

2. Hệ số cần tìm $0$ vì hạng tử ấy không xuất hiện sau thu gọn.

Tự kiểm

Đa thức không có hạng tử $x^3$, nên hệ số bằng $0$; thêm $0x^3$ không đổi giá trị.

Bài 7

Cơ bản

Trong $P(x)=x^{2}-4x-8$, nêu hệ số của $1$ và giải thích dấu.

Gợi ý bài 7

Đọc hệ số cùng dấu; nếu bậc đang hỏi vắng thì hệ số bằng $0$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. Hạng tử ứng với số mũ $0$ có thể viết $(-8)1$.

2. Hệ số cần tìm $-8$, bao gồm dấu của số hạng.

Tự kiểm

Viết lại cùng hạng tử với hệ số đầy đủ giúp phân biệt $-8$ với số đối của nó.

Bài 8

Cơ bản

Viết $x^5-3x^2+2$ có đủ hệ số từ bậc $5$ đến $0$.

Gợi ý bài 8

Thêm hạng tử hệ số $0$ tại các số mũ vắng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. $x^5+0x^4+0x^3-3x^2+0x+2$.

2. Dãy hệ số theo thứ tự là $1$; $0$; $0$; $-3$; $0$; $2$.

Tự kiểm

Không thay đổi các số hạng đã có.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện của từng bài. Có thể học phần này ở lượt sau; lời giải đi qua từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 9

Chuyên sâu · tự chọn

Cho $P(x)=ax^2+bx+3$, biết $a=1$ và $P(1)=8$. Tìm $b$ rồi kiểm $P(0)$.

Gợi ý bài 9

Thế $1$ cho tổng hệ số.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. $1+b+3=8$ nên $b=4$.

2. $P(0)=3$, chỉ hằng số còn; đa thức $x^2+4x+3$ phù hợp.

Tự kiểm

Không dùng $P(1)=8$ để kết luận từng hệ số đều bằng $8$.

Bài 10

Chuyên sâu · tự chọn

Cho $P(x)=(m-3)x^2+2x+1$. Khi nào hệ số $x^2$ dương, bằng $0$, âm?

Gợi ý bài 10

So $m-3$ với $0$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. Dương khi $m>3$, bằng $0$ khi $m=3$.

2. Âm khi $m<3$; ba trường hợp phủ hết các số thực m.

Tự kiểm

Chỉ hệ số này đổi dấu, không đổi vai trò hệ số $2$ của $x$.

Bài 11

Chuyên sâu · tự chọn

Bạn đọc hạng tử $-x^3$ thành hệ số $-3$ vì thấy số $3$. Hãy chỉ ra hệ số và số mũ, rồi thử $x=2$ để phân biệt.

Gợi ý bài 11

Số mũ không phải hệ số nhân.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. $-x^3=(-1)x^3$: hệ số $-1$, số mũ $3$.

2. Tại $x=2$, giá trị $-8$; cách hiểu $-3 x$ cho $-6$, khác nhau.

Tự kiểm

Không biến vị trí chỉ số mũ thành phép nhân.

Bài 12

Chuyên sâu · tự chọn

Biết $P(x)=ax+b$, $P(0)=5$ và $P(1)=5$. Tìm $a,b$ và giải thích vì sao biểu thức có thể không còn phụ thuộc $x$.

Gợi ý bài 12

Dùng giá trị $0$ rồi $1$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. $b=5$; $a+b=5$ nên $a=0$.

2. $P(x)=5$ với mọi $x$; hạng tử hệ số $0$ biến mất.

Tự kiểm

Cùng hai giá trị được dùng để giải hai hệ số trong dạng đã cho, không là quy luật cho mọi biểu thức tùy ý.

5. Tự kiểm sau khi học

Nhóm đúng cùng số mũ để thu gọn.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

6. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Đa thức một biến và bậc của đa thức. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.