Phân biệt trung tuyến, đường cao và phân giác lớp 7

$AB=AC$, $BM=MC$, $AM$ chung nên hai tam giác bằng nhau theo cạnh–cạnh–cạnh.

Hai góc kề bù $AMB,AMC$ bằng nhau nên đều vuông. Vậy $AM$ vừa là trung tuyến vừa là đường cao.

Trung tuyến bảo đảm điểm cuối là trung điểm cạnh đối diện.

Nó không tự bảo đảm hai góc ở $A$ bằng nhau, nên câu trả lời là không. Muốn dùng tính chất tam giác cân cần có giả thiết cân thích hợp.

Đường đã cho là trung trực $BC$ vì qua trung điểm và vuông góc $BC$.

Nó không qua $A$, nên không phải đường chứa trung tuyến từ $A$.

Hai mô tả đầu lần lượt xác định trung tuyến từ $A$ và đường cao từ $A$.

Mô tả cuối xác định trung trực $BC$. Chúng chỉ trùng khi có thêm điều kiện thích hợp.

Hai góc bằng nhau cho đường chứa phân giác trong góc $A$.

Chưa biết điểm cắt $BC$ là trung điểm, nên chưa đủ gọi là trung tuyến.

Không qua $A$ nên $d$ không chứa trung tuyến từ $A$.

Chưa có $d\perp BC$, nên cũng chưa đủ kết luận $d$ là trung trực $BC$.

$MC=BM=6$ cm, nên $BC=12$ cm.

Không có điều kiện góc hoặc cạnh bên, nên chưa tính được góc $AMB$ từ các dữ kiện này.

Hai tam giác $ABM,ACM$ bằng nhau theo ba cạnh, nên $\angle MAC=28^\circ$.

$\angle BAC=28^\circ+28^\circ=56^\circ$.

$AM$ chung, $BM=CM$ và hai góc ở $M$ đều vuông, nên $\triangle ABM=\triangle ACM$ theo cạnh–góc–cạnh.

Suy ra $\angle ABM=\angle ACM$; vì $M\in BC$, đây là hai góc đáy $ABC,ACB$.

Với trung tuyến $AM$, $AB=AC$, $BM=CM$, $AM$ chung nên hai tam giác bằng nhau.

Hai góc kề bù tại $M$ bằng nhau, nên đều vuông. Lập luận tương tự với hai đỉnh còn lại vì tam giác đều cân tại từng đỉnh.

Hai tam giác $AMB,AMC$ vuông tại $M$, có $AM$ chung và góc ở $A$ bằng nhau, nên bằng nhau theo góc–cạnh–góc.

Suy ra $BM=CM$. Cùng với $M\in BC$, điều này chứng minh $M$ là trung điểm; $AM$ cũng là trung tuyến.

Trong tam giác cân $AB=AC$, lấy trung điểm $M$ của $BC$. $AM$ là trung tuyến.

Theo cạnh–cạnh–cạnh, $ABM,ACM$ bằng nhau; hai góc kề bù ở $M$ bằng nhau nên bằng $90^\circ$. Do đó $AM$ cũng là đường cao.