So sánh góc tam giác từ cạnh đối diện – lớp 7

Quan hệ cạnh, góc và bất đẳng thức tam giác · Toán lớp 7

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L7-30-B4

Sau bài này, em có thể:

• Sắp góc từ thứ tự các cạnh.
• Giải thích trường hợp hai cạnh bằng nhau.
• Không suy số đo chính xác hoặc so giữa hai tam giác khi dữ kiện chưa đủ.

1. Kiến thức và phương pháp

Trong cùng một tam giác, cạnh lớn hơn đối diện góc lớn hơn. Với ABC, nếu $AB<AC<BC$ thì $C<B<A$. Khi có số đo cạnh, kiểm tam giác tồn tại trước khi dùng tính chất.

Nếu $AB=AC$, giả sử B>C sẽ dẫn $AC>AB$ theo tính chất góc lớn hơn đối diện cạnh lớn hơn, mâu thuẫn. Nếu C>B thì ngược lại dẫn $AB>AC$, cũng mâu thuẫn. Do đó B=C. Kết luận bằng nhau ở đây có lập luận, không lấy hình trông cân làm căn cứ.

2. Ví dụ có hướng dẫn từng bước

Ví dụ 1. Ba cạnh khác nhau

Cơ bản

Đề bài

ABC có $AB=4$ cm, $AC=6$ cm, $BC=7$ cm. Sắp góc tăng dần.

Nghĩ từ đâu?

Kiểm cạnh dài nhất rồi ghép cạnh đối diện.

Lời giải từng bước

1. Ba số dương và $7<4+6$, nên hợp điều kiện tam giác.

2. $AB<AC<BC$ cho $C<B<A$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không ghép cạnh AB với góc A.

Ví dụ 2. Tên đỉnh đổi nhưng cách ghép không đổi

Cơ bản

Đề bài

DEF có $DE=5$ cm, $EF=8$ cm, $FD=6$ cm. Sắp góc.

Nghĩ từ đâu?

DE đối diện F, FD đối diện E, EF đối diện D.

Lời giải từng bước

1. $8<5+6$, bộ cạnh hợp lệ.

2. $DE<FD<EF$ nên $F<E<D$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Góc D lớn nhất vì đối diện EF.

Ví dụ 3. Một cạnh dài nhất chưa cho hai góc còn lại

Vận dụng

Đề bài

Trong ABC chỉ biết BC lớn hơn AB và AC. Kết luận được gì về góc?

Nghĩ từ đâu?

Chỉ dùng những so sánh có trong giả thiết.

Lời giải từng bước

1. BC đối diện A, nên A lớn hơn B và lớn hơn C.

2. Chưa biết AB so với AC nên chưa kết luận riêng B lớn hơn C hay ngược lại.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không tạo thứ tự toàn bộ từ một cận lớn nhất.

Ví dụ 4. Tính góc từ đẳng thức cạnh và một góc

Vận dụng

Đề bài

ABC có $AB=AC$, $A=46^\circ$. Tìm B,C.

Nghĩ từ đâu?

Hai góc đối diện cạnh bằng nhau bằng nhau theo lập luận trong phần ghi nhớ.

Lời giải từng bước

1. $AB=AC$ buộc $B=C$.

2. $B+C=180^\circ-46^\circ=134^\circ$, nên $B=C=67^\circ$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Đã dùng căn cứ bằng nhau của góc, không chỉ hình dạng.

Ví dụ 5. Không có tam giác để sắp góc

Vận dụng

Đề bài

Bạn cho $AB=2$ cm, $AC=3$ cm, $BC=6$ cm rồi nói A lớn nhất. Cần xử lý gì trước?

Nghĩ từ đâu?

Kiểm tồn tại trước định lí so sánh.

Lời giải từng bước

1. $6>2+3=5$, nên ba số không tạo tam giác.

2. Không có tam giác như mô tả để xếp góc A,B,C; không nhận kết luận hình học ấy.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Sắp độ dài số học đúng không đủ hợp thức hóa đối tượng.

Ví dụ 6. Hai góc bằng nhau với cạnh lớn hơn

Vận dụng

Đề bài

ABC có $AB=AC=5$ cm và $BC=8$ cm. Chứng minh $B=C$ và A lớn hơn chúng.

Nghĩ từ đâu?

Bằng cạnh xử lý bằng phản chứng; cạnh lớn xử lý tính chất trực tiếp.

Lời giải từng bước

1. $8<5+5$, nên bộ cạnh hợp lệ. Nếu $B>C$ thì $AC>AB$, trái bằng nhau; nếu $C>B$ thì $AB>AC$, cũng trái. Vậy $B=C$.

2. BC lớn hơn cả AB,AC nên A lớn hơn C,B theo tính chất cạnh lớn hơn.

3. Kết luận $A>B=C$; chưa có số đo chính xác mỗi góc từ các tính chất này.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không suy A tù chỉ vì A lớn nhất; câu hỏi chỉ yêu cầu thứ tự.

Ví dụ 7. Ba cạnh bằng nhau cho ba góc 60

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

ABC có $AB=BC=CA=6$ cm. Chứng minh ba góc đều $60$ độ bằng quan hệ cạnh–góc.

Nghĩ từ đâu?

Hai lần dùng kết quả cạnh bằng suy góc bằng, rồi dùng tổng.

Lời giải từng bước

1. Từ $AB=AC$ suy $B=C$; từ $AB=BC$ suy $C=A$ bằng cùng lập luận loại hai thứ tự nghiêm.

2. Ba góc bằng nhau và tổng $180$, nên mỗi góc $60^\circ$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không lấy số đo $60$ từ hình vẽ đều bằng mắt.

Ví dụ 8. Độ dài khác giữa hai tam giác

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

MNP đều cạnh $10$ cm; ABC đều cạnh $5$ cm. $MN>AB$ có cho góc P lớn hơn góc C không?

Nghĩ từ đâu?

Cả hai góc bằng $60$ nhưng độ dài thuộc hai hình.

Lời giải từng bước

1. Trong mỗi tam giác có ba cạnh bằng nhau nên ba góc cùng $60^\circ$ như đã giải thích.

2. $MN=10$ cm lớn hơn $AB=5$ cm, nhưng $P=C=60^\circ$, không có $P>C$.

3. Tính chất so sánh cạnh–góc đòi cùng một tam giác, không áp giữa hai hình khác quy mô.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Đây là phản ví dụ dùng đúng hai độ dài khác nhau và hai góc bằng nhau.

3. Những lỗi cần tránh

4. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ bốn nhiệm vụ nền tảng của bài học. Bài 5–8 luyện củng cố và vận dụng; bài 9–12 là phần chuyên sâu tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Cơ bản

ABC có $AB=5$ cm, $BC=7$ cm, $CA=6$ cm. Sắp ba góc tăng dần.

Gợi ý bài 1

Xếp cạnh rồi ghép đối diện.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. Bộ cạnh dương, $7<5+6$; $AB<CA<BC$.

2. Các góc tương ứng $C<B<A$.

Tự kiểm

CA đối diện B, BC đối diện A.

Bài 2

Cơ bản

DEF có $DE=3$ cm, $EF=5$ cm, $FD=4$ cm. Sắp góc tăng dần.

Gợi ý bài 2

DE nhỏ nhất, EF lớn nhất.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. $5<3+4$, nên tạo tam giác; $DE<FD<EF$.

2. Suy $F<E<D$.

Tự kiểm

Không đổi E và F trong đối ứng.

Bài 3

Cơ bản

ABC có $AB=AC<BC$ như hình. So A với hai góc kia và giải thích $B=C$.

Gợi ý bài 3

Dùng cạnh lớn trước, rồi loại hai khả năng góc nghiêm.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. BC lớn nhất nên $A>B$ và $A>C$.

2. Nếu $B>C$ thì $AC>AB$, trái $AB=AC$; nếu $C>B$ thì $AB>AC$, cũng mâu thuẫn. Do đó $B=C$.

Tự kiểm

Quan hệ BC lớn hơn là giả thiết nguồn, không lấy độ dài pixel làm căn cứ.

Bài 4

Cơ bản

$MN=10$ cm của tam giác MNP lớn hơn $AB=5$ cm của ABC. Có đủ suy $P>C$ không? Nêu trường hợp kiểm.

Gợi ý bài 4

Chọn hai tam giác đều khác kích thước.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. Có thể MNP đều cạnh $10$ cm và ABC đều cạnh $5$ cm; mỗi góc đều $60$ độ.

2. Khi ấy $MN>AB$ nhưng $P=C$, nên không đủ kết luận $P>C$ giữa hai tam giác.

Tự kiểm

Giữ ví dụ nguồn đúng $10$ và $5$, không thay số.

Bài 5

Vận dụng

ABC có $AB=6$ cm, $AC=8$ cm, $BC=9$ cm. Sắp góc.

Gợi ý bài 5

Kiểm $9<6+8$ rồi đọc đối diện.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. Bộ cạnh hợp lệ và $AB<AC<BC$.

2. $C<B<A$.

Tự kiểm

Không cần số đo góc cụ thể để biết thứ tự.

Bài 6

Vận dụng

ABC có $AB=BC$ và góc $B=100^\circ$. Tìm A,C.

Gợi ý bài 6

Hai góc đối diện AB,BC là C,A.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. $AB=BC$ suy $A=C$.

2. $A+C=80^\circ$, nên mỗi góc $40^\circ$.

Tự kiểm

Góc bằng nhau không phải B và C trong cặp cạnh này.

Bài 7

Vận dụng

Tam giác PQR có $PQ=7$ cm, $QR=9$ cm, $RP=8$ cm. Góc nào lớn nhất? Sắp đủ.

Gợi ý bài 7

QR đối diện P.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. $9<7+8$, thứ tự cạnh $PQ<RP<QR$.

2. $R<Q<P$, nên P lớn nhất.

Tự kiểm

Không xếp theo thứ tự chữ P,Q,R tự động.

Bài 8

Vận dụng

ABC có $AB=AC$ nhưng chưa cho BC so với hai cạnh ấy. Có thể kết luận $B=C$ không? Có thể kết luận A lớn nhất không?

Gợi ý bài 8

Tách đẳng thức được bảo đảm và thứ tự còn thiếu.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. $AB=AC$ suy $B=C$ bằng lập luận phản chứng đã nêu.

2. Chưa biết BC lớn hơn, bằng hay nhỏ hơn cạnh bên nên chưa kết luận A lớn nhất.

Tự kiểm

Không lấy hình minh họa BC dài để bổ sung vào bài khác.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện của từng bài. Có thể học phần này ở lượt sau; lời giải đi qua từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 9

Chuyên sâu · tự chọn

ABC có $AB=(t+1)$ cm, $AC=(2t-1)$ cm, $BC=8$ cm; chu vi $20$ cm. Tìm t, kiểm tam giác rồi sắp góc.

Gợi ý bài 9

Chu vi cho t trước khi so.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. $t+1+2t-1+8=20$ cho $t=4$.

2. Các cạnh $5,7,8$ cm đều dương, $8<5+7$.

3. $AB<AC<BC$ nên $C<B<A$.

Tự kiểm

Không xếp theo hệ số t trước khi tìm ứng viên.

Bài 10

Chuyên sâu · tự chọn

ABC có $AB=AC<BC$ và $A=100^\circ$. Tìm B,C rồi kiểm thứ tự theo cạnh.

Gợi ý bài 10

Cạnh bằng cho $B=C$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. $B=C$ và $B+C=80^\circ$ nên $B=C=40^\circ$.

2. $100^\circ>40^\circ$ phù hợp BC lớn nhất đối diện A.

Tự kiểm

Cả tổng góc và quan hệ cạnh đều đã kiểm.

Bài 11

Chuyên sâu · tự chọn

Chỉ biết BC là cạnh lớn nhất duy nhất trong ABC. Có suy A phải là góc tù không? Nêu hai bộ góc để kiểm.

Gợi ý bài 11

Góc lớn nhất có thể dưới hoặc trên $90$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Các góc $A=80^\circ,B=60^\circ,C=40^\circ$ cho A lớn nhất nhưng nhọn; $A=100^\circ,B=50^\circ,C=30^\circ$ cho A tù.

2. Cả hai bộ dương và tổng $180$, đều có BC lớn nhất theo quan hệ góc–cạnh; không suy A tù chỉ từ lớn nhất.

Tự kiểm

Hai bộ là ví dụ hình học có thể, không là số đo của một tam giác cố định chưa có dữ kiện.

Bài 12

Chuyên sâu · tự chọn

ABC có $B=C$. Dùng tính chất cạnh lớn hơn đối diện góc lớn hơn để chứng minh $AB=AC$.

Gợi ý bài 12

Nếu hai cạnh không bằng, một cạnh phải lớn hơn cạnh kia.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. Nếu $AB>AC$ thì $C>B$, trái $B=C$; nếu $AC>AB$ thì $B>C$, cũng trái.

2. Hai khả năng nghiêm đều bị loại, nên $AB=AC$.

Tự kiểm

Không dùng chiều đảo như một điều tự hiển nhiên; đã giải thích bằng hai trường hợp.

5. Tự kiểm sau khi học

Viết thứ tự ba cạnh, ghi góc đối diện từng cạnh và kiểm điều kiện tồn tại trước kết luận.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

6. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Quan hệ cạnh, góc và bất đẳng thức tam giác. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.