Sửa lỗi thứ tự phép tính, dấu ngoặc và chuyển vế lớp 7

Thứ tự phép tính, dấu ngoặc và chuyển vế · Toán lớp 7

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L7-04-B5

Sau bài này, em có thể:

• Phát hiện lỗi ưu tiên, dấu ngoặc, lũy thừa và chuyển vế.
• Sửa bằng quan hệ toán học rõ ràng.
• Kiểm kết quả và đủ các trường hợp nghiệm.

1. Kiến thức và phương pháp

Đọc cấu trúc trước: số hạng nối bằng cộng/trừ, thừa số nối bằng nhân, số chia đứng sau dấu chia. Chọn quy tắc theo vai trò đó, không theo cách nhìn một ký hiệu “chuyển sang bên kia”.

Khi phát hiện sai, đánh dấu bước đầu không tương đương, sửa bước ấy rồi tính lại. Thay nghiệm vào đề gốc; với phát biểu “mọi giá trị”, cần biến đổi hoặc lập luận tổng quát thay vì chỉ thử một điểm.

2. Ví dụ có hướng dẫn từng bước

Ví dụ 1. Chuyển vế sai dấu

Cơ bản

Đề bài

Bạn giải $\dfrac23+x=\dfrac16$ thành $x=\dfrac16+\dfrac23$. Sửa và kiểm.

Nghĩ từ đâu?

Số hạng $\dfrac23$ được trừ khỏi cả hai vế, không cộng thêm.

Lời giải từng bước

1. $x=\dfrac16-\dfrac23=\dfrac16-\dfrac46=-\dfrac12$.

2. Thay lại $\dfrac23-\dfrac12=\dfrac16$, nên nghiệm đúng.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Giá trị sai $\dfrac56$ không thỏa đẳng thức ban đầu.

Ví dụ 2. Nhân chia làm sai thứ tự

Cơ bản

Đề bài

Bạn tính $\dfrac12:2\cdot4=\dfrac1{16}$. Sửa bước đầu.

Nghĩ từ đâu?

Không gộp $2\cdot4$ thành số chia vì không có ngoặc.

Lời giải từng bước

1. Làm từ trái sang phải: $\dfrac12:2=\dfrac14$.

2. Nhân tiếp $\dfrac14\cdot4=1$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Kết quả $\dfrac1{16}$ thuộc biểu thức $\dfrac12:(2\cdot4)$, không phải đề đã cho.

Ví dụ 3. Dấu trừ ngoài lũy thừa

Cơ bản

Đề bài

Bạn viết $-\left(\dfrac12\right)^2=\dfrac14$. Sửa.

Nghĩ từ đâu?

Dấu trừ đứng ngoài phép bình phương, không thuộc cơ số.

Lời giải từng bước

1. Bình phương cơ số $\dfrac12$ trước: $\left(\dfrac12\right)^2=\dfrac14$.

2. Giữ dấu trừ ngoài, kết quả là $-\dfrac14$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Biểu thức $\left(-\dfrac12\right)^2$ mới bằng $\dfrac14$.

Ví dụ 4. Quên đổi dấu số hạng thứ hai

Cơ bản

Đề bài

Bạn đổi $1-\left(\dfrac34-\dfrac18\right)$ thành $1-\dfrac34-\dfrac18$. Sửa.

Nghĩ từ đâu?

Cả hai số hạng trong ngoặc phải lấy số đối.

Lời giải từng bước

1. Bỏ ngoặc đúng: $1-\dfrac34+\dfrac18$.

2. Kết quả bằng $\dfrac38$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Ngoặc ban đầu bằng $\dfrac58$; $1-\dfrac58=\dfrac38$.

Ví dụ 5. Nhầm hệ số với số hạng

Cơ bản

Đề bài

Bạn từ $3x=\dfrac12$ suy ra $x=\dfrac12-3$. Sửa bằng phép làm ở cả hai vế.

Nghĩ từ đâu?

$3$ là thừa số của $x$, nên phải chia hai vế cho $3$.

Lời giải từng bước

1. $x=\dfrac12:3=\dfrac16$.

2. Kiểm $3\cdot\dfrac16=\dfrac12$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Trừ $3$ ở một vế không thể khử phép nhân $3x$.

Ví dụ 6. Chia cho không làm mất nghiệm

Cơ bản

Đề bài

Bạn từ $0x=0$ chia cho $0$ rồi kết luận $x=1$. Hãy sửa.

Nghĩ từ đâu?

Phép chia đầu tiên không xác định; xét trực tiếp tích với $0$.

Lời giải từng bước

1. $0x=0$ đúng với mọi $x\in\mathbb Q$.

2. Vậy mọi số hữu tỉ đều là nghiệm, không riêng $x=1$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

$x=0$ và $x=2$ đều thỏa, chứng tỏ kết luận một nghiệm duy nhất sai.

Ví dụ 7. Kiểm tra dấu với một tham số

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Cho $A(t)=\frac12-[t-(\frac13-\frac16)]$. Bạn An viết thành $B(t)=\frac12-t-\frac13+\frac16$. Tìm bước sai, thu gọn đúng $A(t)$ và xét có số hữu tỉ $t$ nào để $A(t)=B(t)$ không.

Nghĩ từ đâu?

Theo dõi dấu của từng số hạng khi bỏ ngoặc vuông sau dấu trừ; so sánh hai biểu thức bằng hiệu của chúng.

Lời giải từng bước

1. Trong ngoặc vuông, $t-(\frac13-\frac16)=t-\frac13+\frac16$. Bỏ ngoặc vuông sau dấu trừ phải đổi dấu tất cả các số hạng: $A(t)=\frac12-t+\frac13-\frac16$. An đã không đổi đủ dấu của hai số hạng cuối.

2. Thu gọn được $A(t)=\frac23-t$, trong khi $B(t)=\frac13-t$.

3. Hiệu $A(t)-B(t)=\frac13\ne0$ với mọi $t$. Vì thế không có số hữu tỉ $t$ nào làm hai biểu thức bằng nhau.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Thử $t=0$ trong biểu thức gốc: $A(0)=\frac12+\frac16=\frac23$, còn $B(0)=\frac13$. Phép lấy hiệu chứng minh sự khác nhau với mọi $t$, không chỉ giá trị thử.

Ví dụ 8. Một phép thử chưa chứng minh mọi giá trị

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Bạn thử $x=0$ thấy $x-(x+1)=-1$ rồi kết luận đúng với mọi $x$. Kết luận đúng nhưng lý do đủ chưa?

Nghĩ từ đâu?

Thử một giá trị chỉ kiểm một trường hợp; muốn kết luận mọi $x$, biến đổi toàn biểu thức.

Lời giải từng bước

1. $x-(x+1)=x-x-1=-1$ với mọi số hữu tỉ $x$.

2. Vậy kết luận đúng, nhưng cần phép bỏ ngoặc và triệt tiêu biến; phép thử $x=0$ riêng lẻ chưa đủ.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Hai biểu thức khác nhau có thể trùng tại một điểm, chẳng hạn $x$ và $0$ tại $x=0$.

3. Những lỗi cần tránh

4. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ bốn nhiệm vụ nền tảng của bài học. Bài 5–8 luyện củng cố và vận dụng; bài 9–12 là phần chuyên sâu tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Cơ bản

Bạn từ $\dfrac34+x=\dfrac12$ suy ra $x=\dfrac12+\dfrac34$. Sửa và kiểm.

Gợi ý bài 1

Trừ $\dfrac34$ ở hai vế.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. $x=\dfrac12-\dfrac34=-\dfrac14$.

2. Kiểm $\dfrac34-\dfrac14=\dfrac12$.

Tự kiểm

Nghiệm đúng âm; nghiệm sai $\dfrac54$ không thỏa đề.

Bài 2

Cơ bản

Tính đúng $\dfrac12-\left[\dfrac13-\left(\dfrac14-\dfrac16\right)\right]$.

Gợi ý bài 2

Tính ngoặc trong cùng trước rồi giữ dấu trừ ở mỗi tầng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. Ngoặc tròn bằng $\dfrac1{12}$; ngoặc vuông bằng $\dfrac13-\dfrac1{12}=\dfrac14$.

2. Biểu thức bằng $\dfrac12-\dfrac14=\dfrac14$.

Tự kiểm

Bỏ toàn bộ ngoặc đúng cũng cho $\dfrac12-\dfrac13+\dfrac14-\dfrac16=\dfrac14$.

Bài 3

Cơ bản

Bạn tính $\left(-\dfrac12\right)^2+\dfrac12$ thành $-\dfrac14+\dfrac12$. Sửa bước lũy thừa và kết quả.

Gợi ý bài 3

Dấu âm thuộc cơ số và được bình phương cùng cơ số.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. $\left(-\dfrac12\right)^2=\dfrac14$.

2. Tổng đúng $\dfrac14+\dfrac12=\dfrac34$.

Tự kiểm

Không giữ dấu âm của cơ số sau bình phương chẵn.

Bài 4

Cơ bản

Bạn từ $\dfrac x{-2}=\dfrac34$ chuyển $-2$ sang vế phải thành $x=\dfrac34+2$. Vì sao quy tắc cộng/trừ chuyển vế không áp dụng như vậy? Tìm $x$.

Gợi ý bài 4

$-2$ là số chia, không phải số hạng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. Nhân cả hai vế với $-2$: $x=\dfrac34\cdot(-2)=-\dfrac32$.

2. Kiểm $\left(-\dfrac32\right):(-2)=\dfrac34$.

Tự kiểm

Phải phân biệt quan hệ cộng với quan hệ nhân; đổi dấu không thay được phép nhân ngược.

Bài 5

Cơ bản

Bạn tính $\dfrac35-\left(-\dfrac15+\dfrac12\right)=\dfrac35-\dfrac15-\dfrac12$. Sửa và tính.

Gợi ý bài 5

Đổi dấu cả hai số hạng trong ngoặc.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. Biểu thức đúng sau bỏ ngoặc là $\dfrac35+\dfrac15-\dfrac12$.

2. Kết quả $\dfrac45-\dfrac12=\dfrac3{10}$.

Tự kiểm

Ngoặc bằng $\dfrac3{10}$, nên $\dfrac35-\dfrac3{10}=\dfrac3{10}$.

Bài 6

Cơ bản

Bạn tính $\dfrac23:\dfrac12\cdot\dfrac34$ bằng $\dfrac23:\dfrac38$. Sửa.

Gợi ý bài 6

Không thêm ngoặc ghép hai phép cùng mức.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. $\dfrac23:\dfrac12=\dfrac43$.

2. Nhân tiếp $\dfrac43\cdot\dfrac34=1$.

Tự kiểm

Biểu thức bạn tạo bằng $\dfrac{16}{9}$, khác giá trị đúng.

Bài 7

Cơ bản

Bạn từ $x-\dfrac56=-\dfrac13$ suy ra $x=-\dfrac76$. Sửa và thay kiểm.

Gợi ý bài 7

Cộng $\dfrac56$ ở hai vế.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. $x=-\dfrac13+\dfrac56=-\dfrac26+\dfrac56=\dfrac12$.

2. Thay $\dfrac12-\dfrac56=-\dfrac13$.

Tự kiểm

Kết quả phải lớn hơn $-\dfrac13$ vì đã trừ đi số dương $\dfrac56$ để ra hiệu ấy.

Bài 8

Cơ bản

Bạn từ $\left(-\dfrac23\right)x=1$ suy ra $x=\dfrac23$. Sửa.

Gợi ý bài 8

Tìm số nhân với hệ số để tích bằng $1$: đó là số nghịch đảo, giữ đúng dấu.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. $x=1:\left(-\dfrac23\right)=-\dfrac32$.

2. Kiểm $\left(-\dfrac23\right)\left(-\dfrac32\right)=1$.

Tự kiểm

Số đối $\dfrac23$ không phải số nghịch đảo của hệ số.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện của từng bài. Có thể học phần này ở lượt sau; lời giải đi qua từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 9

Chuyên sâu · tự chọn

Bạn giải $x+\dfrac12=x+\dfrac12$ rồi ghi $x=0$. Kết luận có thiếu nghiệm không?

Gợi ý bài 9

Trừ $x$ ở hai vế và xét đẳng thức hằng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. Phương trình trở thành $\dfrac12=\dfrac12$, đúng.

2. Vì không còn điều kiện hạn chế $x$, mọi số hữu tỉ đều là nghiệm; kết luận chỉ $x=0$ bị thiếu.

Tự kiểm

Chọn thêm $x=1$ vẫn thỏa để thấy ngay nghiệm không duy nhất.

Bài 10

Chuyên sâu · tự chọn

Bạn từ $x+\dfrac12=x+\dfrac23$ suy ra $0=\dfrac16$, rồi vẫn ghi $x=\dfrac16$. Hãy sửa kết luận.

Gợi ý bài 10

Đẳng thức hằng sai sau khi biến triệt tiêu nói điều gì về nghiệm?

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. Trừ $x$ hai vế cho $\dfrac12=\dfrac23$, hay $0=\dfrac16$, là mâu thuẫn.

2. Vậy không có nghiệm hữu tỉ; không thể gán giá trị của phần chênh lệch cho biến đã triệt tiêu.

Tự kiểm

Thay $x=\dfrac16$ cho hai vế $\dfrac23$ và $\dfrac56$, không bằng nhau.

Bài 11

Chuyên sâu · tự chọn

Bạn tính $\dfrac1{\frac12-\frac24}$ rồi “rút gọn hai số $\dfrac12$ ở mẫu” để được $1$. Hãy xác định điều sai đầu tiên.

Gợi ý bài 11

Phép trừ trong mẫu phải được tính trước; chỉ rút gọn các thừa số, không bỏ các số hạng của một hiệu.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Mẫu bằng $\dfrac12-\dfrac24=0$.

2. Biểu thức không xác định. Không có phép rút gọn nào biến phép chia cho $0$ thành số $1$.

Tự kiểm

Điều kiện xác định được kiểm trước mọi thao tác rút gọn.

Bài 12

Chuyên sâu · tự chọn

Bạn nói $a-(b+c)=a-b+c$ đúng vì thử $c=0$ thấy đúng. Tìm điều kiện chính xác để đẳng thức này đúng với $a,b,c\in\mathbb Q$.

Gợi ý bài 12

Bỏ ngoặc thật rồi lấy hiệu hai vế; xét cả điều kiện cần và đủ.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. Vế trái là $a-b-c$; để bằng $a-b+c$, cần $-c=c$, tức $c=0$.

2. Ngược lại $c=0$ làm hai vế cùng bằng $a-b$. Vậy đẳng thức đúng khi và chỉ khi $c=0$, không phải với mọi $c$.

Tự kiểm

Một phép thử ở trường hợp đặc biệt không thể xác nhận phát biểu tổng quát.

5. Tự kiểm sau khi học

Giữ lại lời giải sai cạnh lời giải sửa và ghi một câu giải thích điều kiện của quy tắc đã bị bỏ quên.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

6. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Thứ tự phép tính, dấu ngoặc và chuyển vế. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.