Số đối của số thực lớp 7

Thứ tự, số đối và giá trị tuyệt đối · Toán lớp 7

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L7-08-B2

Sau bài này, em có thể:

• Tìm số đối của số thực, kể cả biểu thức có căn.
• Xét dấu của số đối theo giả thiết.
• Phân biệt số đối và số nghịch đảo.

1. Kiến thức và phương pháp

Với mỗi $a\in\mathbb R$, số đối là $-a$, thỏa $a+(-a)=0$. Hai số đối khác $0$ ở hai phía của gốc và cách gốc bằng nhau; số đối của $0$ là $0$.

Số đối của $a+b$ là $-(a+b)=-a-b$. Số nghịch đảo $\dfrac1a$ chỉ có khi $a\ne0$ và gắn với tích bằng $1$, không phải tổng bằng $0$.

2. Ví dụ có hướng dẫn từng bước

Ví dụ 1. Tìm số đối của một căn

Cơ bản

Đề bài

Tìm số đối của $\sqrt{5}$.

Nghĩ từ đâu?

Dùng điều kiện tổng bằng $0$, không đảo biểu thức dưới căn.

Lời giải từng bước

1. Số đối cần tìm là $-\sqrt{5}$.

2. Kiểm tổng $(\sqrt{5})+(-\sqrt{5})=0$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Các biểu thức có căn là số thực; quy tắc số đối giống với số hữu tỉ.

Ví dụ 2. Tìm số đối của một căn

Cơ bản

Đề bài

Tìm số đối của $-\sqrt{6}$.

Nghĩ từ đâu?

Dùng điều kiện tổng bằng $0$, không đảo biểu thức dưới căn.

Lời giải từng bước

1. Số đối cần tìm là $\sqrt{6}$.

2. Kiểm tổng $(-\sqrt{6})+(\sqrt{6})=0$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Các biểu thức có căn là số thực; quy tắc số đối giống với số hữu tỉ.

Ví dụ 3. Số đối của số không

Cơ bản

Đề bài

Tìm số đối của $0$ trong $\mathbb R$.

Nghĩ từ đâu?

Số đối cộng với số đã cho thành $0$.

Lời giải từng bước

1. $0+0=0$.

2. Vì vậy số đối của $0$ vẫn là $0$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không cần đặt một số ở phía khác của gốc; hai điểm ở đây trùng gốc.

Ví dụ 4. Số đối của tổng có căn

Cơ bản

Đề bài

Tìm số đối của $2+\sqrt3$.

Nghĩ từ đâu?

Lấy dấu trừ trước toàn biểu thức rồi đổi dấu từng số hạng.

Lời giải từng bước

1. Số đối là $-(2+\sqrt3)=-2-\sqrt3$.

2. Tổng $(2+\sqrt3)+(-2-\sqrt3)=0$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Chỉ đổi dấu số $2$ mà giữ $+\sqrt3$ sẽ không cho tổng $0$.

Ví dụ 5. Dấu của số đối

Cơ bản

Đề bài

Cho $a<0$ là số thực. Giải thích $-a>0$.

Nghĩ từ đâu?

Hai điểm số đối nằm đối xứng qua gốc; hoặc cộng $-a$ vào bất đẳng thức.

Lời giải từng bước

1. Từ $a<0$, cộng $-a$ vào hai vế được $0<-a$.

2. Vậy số đối của số âm là số dương.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Kết luận dùng giả thiết $a<0$; nếu $a=0$ thì số đối bằng $0$.

Ví dụ 6. Phân biệt số đối và nghịch đảo của căn

Cơ bản

Đề bài

Số đối và số nghịch đảo của $\sqrt5$ có giống nhau không?

Nghĩ từ đâu?

Tổng $0$ và tích $1$ là hai điều kiện khác nhau.

Lời giải từng bước

1. Số đối là $-\sqrt5$, còn số nghịch đảo là $\dfrac1{\sqrt5}$ vì $\sqrt5>0$.

2. Số đối âm, nghịch đảo dương, nên hai số khác nhau.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Kiểm $\sqrt5+(-\sqrt5)=0$ và $\sqrt5\cdot\dfrac1{\sqrt5}=1$.

Ví dụ 7. Nhận số đối dù dấu biểu thức chưa rõ

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Tìm số đối của $1-\sqrt2$ và xác định dấu hai số.

Nghĩ từ đâu?

Tìm số đối bằng tổng; dùng $\sqrt2>1$ để xét dấu.

Lời giải từng bước

1. Số đối là $\sqrt2-1$, vì $(1-\sqrt2)+(\sqrt2-1)=0$.

2. Vì $\sqrt2>1$, số đầu âm còn số đối dương.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Không chỉ nhìn số hạng đầu $1$ để đoán dấu của cả biểu thức.

Ví dụ 8. Tính duy nhất của số đối

Chuyên sâu · tự chọn

Đề bài

Nếu $a+b=0$ và $a+c=0$ với $a,b,c\in\mathbb R$, chứng minh $b=c$.

Nghĩ từ đâu?

Cùng một số khi trừ khỏi $0$ xác định duy nhất số đối.

Lời giải từng bước

1. Từ hai đẳng thức, $b=-a$ và $c=-a$.

2. Vì cùng bằng $-a$, $b=c$.

Kiểm lại và rút kinh nghiệm

Một số không có hai số đối khác nhau, dù có thể có nhiều cách viết của số đối ấy.

3. Những lỗi cần tránh

4. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ bốn nhiệm vụ nền tảng của bài học. Bài 5–8 luyện củng cố và vận dụng; bài 9–12 là phần chuyên sâu tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Cơ bản

Tìm số đối của $\sqrt3;-\sqrt7;-2{,}6$.

Gợi ý bài 1

Đổi dấu toàn bộ mỗi số rồi kiểm bằng tổng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. Các số đối lần lượt là $-\sqrt3$, $\sqrt7$, $2{,}6$.

2. Từng cặp ban đầu và kết quả có tổng $0$.

Tự kiểm

Không lấy nghịch đảo $\dfrac1{\sqrt3}$ thay cho số đối.

Bài 2

Cơ bản

Tính tổng $\sqrt{11}+(-\sqrt{11})$ và $0+0$.

Gợi ý bài 2

Nhận cặp số đối trong tổng thứ nhất.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. $\sqrt{11}$ và $-\sqrt{11}$ đối nhau nên tổng bằng $0$.

2. $0+0=0$, cũng là tổng số $0$ với số đối của nó.

Tự kiểm

Không cần dùng giá trị căn gần đúng để tạo tổng triệt tiêu.

Bài 3

Cơ bản

Nếu $a$ là số thực âm, số đối $-a$ dương hay âm?

Gợi ý bài 3

Dùng giả thiết $a<0$, không suy từ ký hiệu dấu trừ đơn thuần.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. Cộng $-a$ hai vế của $a<0$ được $0<-a$.

2. Vậy $-a$ dương.

Tự kiểm

Ký hiệu $-a$ không luôn là số âm; dấu phụ thuộc $a$.

Bài 4

Cơ bản

Bạn viết số đối của $-\sqrt2$ là $\dfrac1{\sqrt2}$. Sửa bằng điều kiện tổng bằng $0$.

Gợi ý bài 4

Tìm số cộng với $-\sqrt2$ thành $0$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. Số đúng là $\sqrt2$, vì $-\sqrt2+\sqrt2=0$.

2. $\dfrac1{\sqrt2}$ là nghịch đảo của $\sqrt2$, không phải số đối của $-\sqrt2$.

Tự kiểm

Không đồng nhất điều kiện tổng bằng $0$ và tích bằng $1$.

Bài 5

Cơ bản

Tìm số đối của $\sqrt{13}$.

Gợi ý bài 5

Dùng điều kiện tổng bằng $0$, không đảo biểu thức dưới căn.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. Số đối cần tìm là $-\sqrt{13}$.

2. Kiểm tổng $(\sqrt{13})+(-\sqrt{13})=0$.

Tự kiểm

Các biểu thức có căn là số thực; quy tắc số đối giống với số hữu tỉ.

Bài 6

Cơ bản

Tìm số đối của $-\sqrt{17}$.

Gợi ý bài 6

Dùng điều kiện tổng bằng $0$, không đảo biểu thức dưới căn.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. Số đối cần tìm là $\sqrt{17}$.

2. Kiểm tổng $(-\sqrt{17})+(\sqrt{17})=0$.

Tự kiểm

Các biểu thức có căn là số thực; quy tắc số đối giống với số hữu tỉ.

Bài 7

Cơ bản

Tìm số đối của $-3+\sqrt5$.

Gợi ý bài 7

Đặt dấu trừ trước toàn biểu thức.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. Số đối là $-(-3+\sqrt5)=3-\sqrt5$.

2. Cộng hai biểu thức: $(-3+\sqrt5)+(3-\sqrt5)=0$.

Tự kiểm

Đổi dấu đủ hai số hạng trong biểu thức.

Bài 8

Cơ bản

Cho $x>0$. Số đối của $-x$ là gì và có dấu nào?

Gợi ý bài 8

Số đối của số đối trả lại số ban đầu.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. Số đối của $-x$ là $-(-x)=x$.

2. Vì $x>0$, số tìm được dương.

Tự kiểm

Không giữ dấu âm chỉ vì số được hỏi ban đầu là $-x$.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện của từng bài. Có thể học phần này ở lượt sau; lời giải đi qua từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 9

Chuyên sâu · tự chọn

Có số hữu tỉ $x$ nào thỏa $x+\sqrt7=0$ không? Giải thích bằng tính chất số đối của số vô tỉ.

Gợi ý bài 9

Phương trình buộc $x=-\sqrt7$. Nếu số đối ấy hữu tỉ thì lấy đối một lần nữa có giữ hữu tỉ không?

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. Từ $x+\sqrt7=0$, suy ra $x=-\sqrt7$.

2. Giả sử $-\sqrt7$ hữu tỉ, viết $-\sqrt7=a/b$ với $a,b\in\mathbb Z,b\ne0$. Khi đó $\sqrt7=(-a)/b$ hữu tỉ, trái tính vô tỉ của $\sqrt7$.

3. Vậy $-\sqrt7$ vô tỉ, nên không có $x\in\mathbb Q$ thỏa phương trình, dù có một nghiệm thực.

Tự kiểm

Số đối của số vô tỉ vẫn vô tỉ vì số đối của phân số hữu tỉ vẫn hữu tỉ; không nhầm điều kiện nghiệm thực với nghiệm hữu tỉ.

Bài 10

Chuyên sâu · tự chọn

Tìm $x\in\mathbb R$ biết $(x-1)+\sqrt3=0$.

Gợi ý bài 10

Tìm $x-1$ trước rồi cộng $1$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. $x-1=-\sqrt3$, nên $x=1-\sqrt3$.

2. Thay lại $(1-\sqrt3-1)+\sqrt3=0$.

Tự kiểm

Giữ dấu trừ trước căn trong phép chuyển vế.

Bài 11

Chuyên sâu · tự chọn

Cho $a,b$ là hai số thực đối nhau và $a=b$. Tìm chúng.

Gợi ý bài 11

Dùng đồng thời tổng bằng $0$ và điều kiện bằng nhau.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Vì $a+b=0$ và $b=a$, ta có $2a=0$, nên $a=0$.

2. Suy ra $b=0$. Cặp $(0,0)$ thỏa cả hai điều kiện.

Tự kiểm

Hai số đối không nhất thiết khác nhau; số $0$ là trường hợp chúng trùng nhau.

Bài 12

Chuyên sâu · tự chọn

Chứng minh số đối của một số thực vô tỉ cũng vô tỉ.

Gợi ý bài 12

Giả sử số đối hữu tỉ rồi lấy số đối một lần nữa.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. Gọi $a$ vô tỉ. Nếu $-a=r\in\mathbb Q$, thì $a=-r\in\mathbb Q$.

2. Mâu thuẫn với giả thiết, nên $-a$ vô tỉ.

Tự kiểm

Dấu âm không tạo hoặc phá một biểu diễn phân số nguyên hợp lệ.

5. Tự kiểm sau khi học

Dùng tổng bằng không làm phép kiểm đầu tiên, không cần nhập căn gần đúng vào máy.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

6. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Thứ tự, số đối và giá trị tuyệt đối. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.