Phân loại vị trí hai đường thẳng theo hệ số lớp 8
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Phân loại vị trí hai đường thẳng cần đưa cả hai công thức về cùng dạng trước. Cùng một đường có thể được viết bằng các biểu thức nhìn khác nhau.
Sau bài này, em có thể:
- Phân loại cắt nhau, song song phân biệt, trùng nhau.
- Giải thích bằng hệ số hoặc độ chênh tung độ.
Cần biết trước: Mô-đun 17.
1. Kiến thức và phương pháp
Thu gọn hai công thức thành $y=ax+b$. Nếu hệ số góc khác nhau thì cắt nhau. Nếu hệ số góc bằng nhau, so tiếp $b$: khác nhau thì song song phân biệt, bằng nhau thì trùng. Đường thẳng đứng không được biểu diễn bởi dạng $y=ax+b$ này và không nằm trong phạm vi tiêu chí đang xét.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Ba kiểu vị trí
Đề bài
Phân loại các cặp $(y=x+1,y=2x+1)$; $(y=-x+2,y=-x-2)$; $(y=3x,y=3x)$.
Lời giải
Lần lượt cắt nhau vì hệ số $1\ne2$; song song phân biệt vì cùng $-1$, khác tung độ gốc; trùng vì cả hai hệ số và hằng số đều bằng.
Cách tự kiểm
Áp dụng hai bước so $a$ rồi so $b$.
Ví dụ 2. Công thức khác cách viết
Đề bài
So $y=2(x+1)$ và $y=2x+2$.
Lời giải
Khai triển công thức đầu được $y=2x+2$, nên cả hai có $a=2,b=2$, biểu diễn cùng đường.
Cách tự kiểm
Không kết luận từ hình thức ngoặc trước khi khai triển.
Ví dụ 3. Giải thích bằng tung độ
Đề bài
Hai đường $y=x-1,y=x+1$ trong hình có điểm chung không?
Lời giải
Tại mọi $x$, tung độ đường thứ hai lớn hơn đường thứ nhất $2$. Vì không thể bằng nhau nên chúng không có điểm chung; đó là hai đường song song phân biệt.
Cách tự kiểm
Mức chênh $2$ không phụ thuộc $x$.
Ví dụ 4. Ba đường với một cặp song song
Đề bài
Viết hai đường song song phân biệt và đường thứ ba cắt cả hai.
Lời giải
Chọn $y=x,y=x+2$ và $y=-x$. Hai đường đầu cùng hệ số $1$, khác hằng số; đường thứ ba có hệ số $-1$ khác $1$, nên cắt mỗi đường đầu.
Cách tự kiểm
Không cần hai giao điểm nằm cùng vị trí; một đường có thể cắt hai đường song song tại hai điểm khác nhau.
3. Những lỗi thường gặp
- So công thức trước khi thu gọn.
- Không phân biệt trùng và song song phân biệt.
- Áp dụng tiêu chí $a,b$ cho đường đứng không có dạng đang xét.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Phân loại ba cặp $(y=x+1,y=2x+1)$; $(y=-x+2,y=-x-2)$; $(y=3x,y=3x)$.
-
Vì sao $y=2(x+1)$ và $y=2x+2$ biểu diễn cùng một đường thẳng? Viết rõ các hệ số sau khi khai triển.
-
Hình kèm bài cho $y=x-1,y=x+1$. Giải thích không có điểm chung bằng tung độ.
-
Viết ba đường: một cặp song song phân biệt, đường thứ ba cắt cả hai; nêu hệ số góc.
-
Phân loại $y=3(x-1)$ và $y=3x+1$.
-
Phân loại $y=2x-4$ và $y=-x-4$, nêu một điểm chung.
-
Cho $d:y=x+1$, $e:y=mx+2$ với $m\ne0$. Khi nào song song phân biệt, khi nào cắt nhau? Có giá trị $m$ làm chúng trùng không?
-
Phân loại $y=2(x-1)+3$ với $y=2x+1$, rồi với $y=2x-4$. Nêu bước cần làm trước khi so.
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
Cắt nhau; song song phân biệt; trùng nhau.
-
Khai triển công thức đầu được $y=2x+2$. Cả hai công thức đều có hệ số góc $a=2$ và tung độ gốc $b=2$, nên hai đường thẳng trùng nhau.
-
Tại cùng $x$, tung độ luôn chênh $2$, nên không thể có điểm chung.
-
Ví dụ $y=x,y=x+2,y=-x$ với hệ số $1,1,-1$.
Mở đáp án và lời giải bài 5–8
-
Song song phân biệt: cùng $a=3$, $b=-3$ khác $1$.
-
Cắt nhau tại $(0;-4)$ vì khác hệ số góc, cùng tung độ gốc.
-
$m=1$ cho cùng hệ số góc và khác hằng số nên song song phân biệt. $m\ne1$ cho cắt nhau. Không có giá trị làm trùng vì tung độ gốc $1,2$ luôn khác.
-
Khai triển công thức đầu thành $y=2x+1$. Nó trùng đường thứ hai và song song phân biệt với đường $y=2x-4$, vì cùng hệ số góc $2$ nhưng hằng số khác.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.