Bài toán hai chuyển động ngược chiều – Toán lớp 8

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật nội dung: 27/10/2026

Khi hai vật từ hai đầu một đoạn đường đi về nhau, mỗi vật làm giảm một phần khoảng cách. Ta cộng hai quãng đường cho đến lần gặp trên đoạn nối hai điểm xuất phát.

Sau bài này, em có thể:

• Lập phương trình cùng mốc thời gian
• Giải thích vì sao cộng hai vận tốc

Cần biết trước: Mô$-$đun $19{,}22$; $s=vt$ với đơn vị thống nhất.

1. Kiến thức và phương pháp

Hai vật cùng lúc đi về nhau, vận tốc dương $v_1,v_2$, khoảng cách đầu $d>0$. Gọi $t$ giờ đến lúc gặp thì $v_1t+v_2t=d$, nên $t=d/(v_1+v_2)$. Kết luận dùng mô hình chuyển động đều trên cùng tuyến đường.

2. Ví dụ có lời giải

3. Những lỗi thường gặp

• Dùng hiệu vận tốc cho hai vật đi về nhau.
• Lấy hai thời gian khác nhau dù đề nói cùng xuất phát.
• Dùng công thức sau khi hai vật đã gặp mà không xét lại khoảng cách.

4. Bài tập tự luyện

Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.

1. Hai xe cùng lúc từ hai đầu đoạn đường $120$ km, đi đều về nhau với vận tốc $35$ và $25$ km/h. Lập phương trình thời gian gặp và tính quãng đường mỗi xe.

2. Hai người cùng lúc ở hai đầu đoạn đường dài $18$ km, đi đều hướng về nhau với vận tốc $5$ và $4$ km/h. Sau bao lâu gặp?

3. Khi hai vật gặp nhau trong mô hình đi đều từ hai đầu một đoạn đường, vì sao tổng quãng đường hai vật bằng khoảng cách ban đầu, không phải hiệu?

4. Hai xe từ hai đầu cách nhau $140$ km, cùng lúc đi đều về nhau với vận tốc $40$ và $30$ km/h. Bạn lập $(40 - 30)t = 140$. Sửa và giải.

5. Hai vật cách $54$ km, đi về nhau với $7$ và $11$ km/h. Sau bao lâu gặp?

6. Khoảng cách $72$ km, gặp sau $3$ giờ; vật thứ nhất đi $10$ km/h. Vật thứ hai đi bao nhiêu?

5. Tải học liệu và học tiếp

Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.