Sửa lỗi nghịch đảo và điều kiện khi chia phân thức lớp 8
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Các lỗi trong phép chia phân thức thường nằm ở đảo nhầm hoặc thiếu điều kiện số chia khác không. Bài này tập kiểm cả quy tắc lẫn miền trước khi chấp nhận kết quả.
Sau bài này, em có thể:
- Sửa việc đảo sai hoặc thiếu điều kiện.
- Tạo tình huống mẫu hợp lệ nhưng số chia bằng không.
Cần biết trước: Mô-đun 12; phép nhân đa thức.
1. Kiến thức và phương pháp
Với các số $a,b,c,d$, $\frac ab:\frac cd=\frac{ad}{bc}$ khi $b\ne0,d\ne0,c\ne0$. Trong biểu thức chứa biến, các yêu cầu này trở thành điều kiện của mẫu và tử số chia. Kết quả rút gọn không thay miền gốc.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Kết quả đúng nhưng miền thiếu
Đề bài
Sửa $(1/x):(2/x)=1/2$ với mọi $x$.
Lời giải
Quy tắc cho $\frac1x\cdot\frac x2=1/2$, nhưng chỉ với $x\ne0$. Tại $0$, hai phân thức gốc đều không xác định.
Cách tự kiểm
Cần sửa phát biểu miền, không sửa đáp số $1/2$.
Ví dụ 2. Quy tắc cho các số
Đề bài
Giải thích vì sao không nhân hai tử và hai mẫu khi tính $(a/b):(c/d)$.
Lời giải
Chia cho $c/d$ là nhân với $d/c$, nên kết quả $ad/(bc)$, điều kiện $b,d,c$ đều khác $0$. Nhân thẳng chỉ cho tích, không cho thương.
Cách tự kiểm
Số bị chia $a/b$ không bị đảo.
Ví dụ 3. Tử chung vẫn tạo giá trị bị loại
Đề bài
Tính $\frac x{x-1}:\frac x{x+1}$.
Lời giải
Mẫu yêu cầu $x\ne1,-1$, số chia còn yêu cầu $x\ne0$. Nhân nghịch đảo rồi giản ước $x$ được $(x+1)/(x-1)$ trên miền $x\ne1,-1,0$.
Cách tự kiểm
Giá trị $0$ phải giữ dù nhân tử $x$ biến mất.
Ví dụ 4. Mẫu khác không chưa đủ
Đề bài
Tạo phép chia không thực hiện được tại $x=2$ dù hai mẫu đều khác $0$.
Lời giải
Chọn $\frac1{x+1}:\frac{x-2}{x+3}$. Tại $2$, hai mẫu $3,5$ hợp lệ nhưng số chia bằng $0$, nên không xác định.
Cách tự kiểm
Kiểm tử của số chia sau khi kiểm các mẫu.
3. Những lỗi thường gặp
- Đảo số bị chia thay vì số chia.
- Nhân thẳng như phép nhân phân thức.
- Chỉ lấy điều kiện của kết quả sau rút gọn.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Sửa $(1/x):(2/x)=1/2$ với mọi $x$.
-
Viết quy tắc đúng cho $(a/b):(c/d)$ và đầy đủ điều kiện số.
-
Tính $\frac x{x-1}:\frac x{x+1}$, ghi toàn bộ giá trị bị loại.
-
Tạo một phép chia phân thức có cả hai mẫu khác $0$ tại $x=2$ nhưng số chia bằng $0$ tại đó. Giải thích vì sao $x=2$ không được dùng.
-
Có cần $a\ne0$ khi tính $\frac a{a+2}:\frac3{a-1}$ không?
-
Tính $\frac{u-1}{u+1}:\frac{u-1}{u-2}$, giữ miền.
-
Bạn chỉ ghi điều kiện $x\ne1$ cho $\frac{x+2}{x-1}:\frac{x-3}{x+1}$. Hãy liệt kê đủ ba giá trị phải loại và nguồn của từng giá trị.
-
Tính $(a/b):(1/b)$ với $b\ne0$. Có cần $a\ne0$ không?
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
Đúng $1/2$ chỉ với $x\ne0$.
-
$ad/(bc)$ với $b\ne0,d\ne0,c\ne0$.
-
$(x+1)/(x-1)$, $x\ne1,-1,0$.
-
Ví dụ $\frac1{x+1}:\frac{x-2}{x+3}$. Tại $x=2$, hai mẫu lần lượt bằng $3$ và $5$, đều khác $0$, nhưng số chia bằng $\frac05=0$. Vì không được chia cho $0$, phép chia không xác định tại $x=2$. Miền xác định đầy đủ của ví dụ là $x\ne-1$, $x\ne-3$, $x\ne2$.
Mở đáp án và lời giải bài 5–8
-
Không. Miền $a\ne-2,1$; tử số chia $3$ luôn khác $0$, nên $a=0$ được phép.
-
$(u-2)/(u+1)$ với $u\ne-1,2,1$.
-
Loại $1$ từ mẫu số bị chia, $-1$ từ mẫu số chia, $3$ từ tử số chia để số chia khác $0$. Miền $x\ne1,-1,3$.
-
Nhân với $b/1$ cho kết quả $a$. Không cần $a\ne0$ vì số chia $1/b$ luôn khác $0$ khi $b\ne0$.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.