Nhận biết hình vuông từ hình chữ nhật – lớp 8
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Từ hình chữ nhật, chỉ cần thêm hai cạnh kề bằng nhau để có bốn cạnh bằng nhau. Góc vuông đã sẵn, nên đủ nhận hình vuông.
Sau bài này, em có thể:
- Chứng minh dấu hiệu cạnh kề bằng nhau
- Giải bài tính để nhận hình vuông
Cần biết trước: Mô$-$đun $34–35$.
1. Kiến thức và phương pháp
$ABCD$ chữ nhật có $AB=BC$. Cạnh đối cho $AB=CD$, $BC=DA$. Kết hợp bốn cạnh bằng nhau; cùng bốn góc vuông của chữ nhật, suy hình vuông. Tiền đề chữ nhật không được bỏ.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Chuỗi cạnh
Đề bài
Chữ nhật có $AB=BC$. Viết đủ bốn cạnh.
Lời giải
$AB=BC=DA=CD$ nhờ giả thiết và cạnh đối. Do đã có bốn góc vuông, hình là vuông.
Cách tự kiểm
Không chỉ kết luận thoi rồi dừng nếu mục tiêu là vuông.
Ví dụ 2. Cạnh theo ẩn
Đề bài
$AB=3x-2$ cm, $BC=10$ cm trong chữ nhật. Tìm $x$ để vuông.
Lời giải
Đặt $3x-2=10$ được $x=4$. Hai cạnh kề $10$ cm, đủ nhận vuông.
Cách tự kiểm
Độ dài dương và hai cạnh kề đúng bằng nhau.
Ví dụ 3. Từ chu vi
Đề bài
Chữ nhật chu vi $40$ cm, $AB=10$ cm.
Lời giải
$AB+BC=20$ cm, $BC=10$ cm$=AB$. Chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau nên vuông.
Cách tự kiểm
Cần chia chu vi cho $2$ trước khi trừ $AB$.
Ví dụ 4. Thiếu chữ nhật
Đề bài
Tứ giác chỉ có $AB=BC=5$ cm. Có nhận vuông?
Lời giải
Chưa. Chưa có bốn góc vuông hoặc đủ bốn cạnh bằng nhau. Dấu hiệu cần tiền đề chữ nhật.
Cách tự kiểm
Hai cạnh bằng nhau riêng không xác định loại tứ giác.
3. Những lỗi thường gặp
- Bỏ giả thiết chữ nhật.
- Lấy chu vi trừ một cạnh để tìm cạnh kề.
- Cho rằng cạnh đối bằng nhau của chữ nhật đã đủ để vuông.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=BC$. Dùng cạnh đối để chứng minh bốn cạnh bằng nhau rồi kết luận.
-
Hình chữ nhật có $AB=2x+1$, $BC=9$ cm. Tìm $x$ để nó là hình vuông.
-
Hình chữ nhật có chu vi $28$ cm và cạnh $AB=7$ cm. Có là hình vuông không? Nêu phép tính rồi dấu hiệu.
-
Một tứ giác chỉ có $AB=BC$, chưa biết là hình chữ nhật. Có thể kết luận hình vuông bằng dấu hiệu trên không?
-
Chữ nhật $AB=2t+1$, $BC=4t-5$ cm. Tìm $t$ để vuông.
-
Chữ nhật chu vi $36$ cm, $AB=8$ cm. Có vuông không?
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
$AB=CD$, $BC=DA$; kết hợp $AB=BC$ được bốn cạnh bằng nhau. Hình chữ nhật có bốn góc vuông, nên là hình vuông.
-
$2x+1=9$ nên $x=4$; khi đó cả hai cạnh kề $9$ cm.
-
$AB+BC=14$ nên $BC=7$ cm$=AB$. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình vuông.
-
Không; phải có tiền đề hình chữ nhật. Hai cạnh kề bằng nhau không bảo đảm bốn góc vuông hoặc bốn cạnh bằng nhau.
Mở đáp án và lời giải bài 5–6
-
$t=3$, hai cạnh $7$ cm.
-
$BC=18-8=10$ cm, khác $AB$ nên không vuông.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.