Phân biệt chia hết và không chia hết cho đơn thức lớp 8
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Không phải biểu thức nào viết được dưới dạng phân thức cũng là một phép chia hết đa thức. Tiêu chí ở đây là thương còn có dạng đa thức, không phải giá trị tình cờ sau thay số.
Sau bài này, em có thể:
- Nhận chia hết theo từng hạng tử sau thu gọn.
- Tự tạo ví dụ chia hết và không chia hết, có giải thích.
Cần biết trước: Mô-đun 04; quy tắc lũy thừa cùng cơ số.
1. Kiến thức và phương pháp
Để xét đa thức $P$ chia hết cho đơn thức khác $0$ là $M$, trước hết thu gọn $P$. Mỗi hạng tử còn lại phải có đủ số mũ của mọi biến trong $M$. Nếu có một hạng tử thiếu, thương sẽ chứa số mũ âm hoặc biến ở mẫu. Với $P=0$, đẳng thức $0=M\cdot0$ xác nhận chia hết cho mọi $M\ne0$.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. So từng biến, không so tổng bậc
Đề bài
$4x^2y^2$ có chia hết cho $2xy^3$ không?
Lời giải
Không. Dù tổng số mũ đều là $4$, riêng số mũ $y$ của số bị chia là $2<3$. Thương hình thức $2x/y$ không là đa thức.
Cách tự kiểm
Bậc tổng bằng nhau chưa bảo đảm từng biến đủ số mũ.
Ví dụ 2. Mọi hạng tử đều chia hết
Đề bài
Xét $(6a^2b-4ab^2):2ab$.
Lời giải
Hai thương lần lượt $3a$ và $-2b$, nên đa thức chia hết, thương $3a-2b$. Nhân lại khôi phục cả hai hạng tử.
Cách tự kiểm
Có thể đưa $2ab$ ra ngoài làm nhân tử chung.
Ví dụ 3. Hằng số gây trở ngại
Đề bài
$x^2y+xy+1$ có chia hết cho $xy$ không?
Lời giải
Hai hạng tử đầu chia hết nhưng hằng số $1$ không chứa nhân tử $x$ hoặc $y$. Thương không thể là đa thức theo $x,y$.
Cách tự kiểm
Không được lờ hạng tử hằng chỉ vì các hạng tử khác chia hết.
Ví dụ 4. Thu gọn trước khi xét
Đề bài
$P=x^2+y-y$ có chia hết cho $x$ không?
Lời giải
Sau thu gọn $P=x^2$, nên $P=x\cdot x$ và chia hết cho $x$. Xét từng hạng tử trước thu gọn một cách máy móc sẽ dẫn tới kết luận sai.
Cách tự kiểm
Điều kiện từng hạng tử được áp dụng cho đa thức đã thu gọn.
3. Những lỗi thường gặp
- So tổng bậc thay vì số mũ từng biến.
- Không thu gọn các hạng tử triệt tiêu trước khi xét.
- Đồng nhất “viết được phân thức” với “chia hết trong đa thức”.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
$4x^2y^2$ chia hết hình thức cho $2xy^3$ không? Nêu biến gây trở ngại.
-
$6a^2b-4ab^2$ có chia hết cho $2ab$ không? Tìm thương.
-
$x^2y+xy+1$ có chia hết cho $xy$ không? Giải thích từ các hạng tử.
-
Tạo một đa thức có hai hạng tử chia hết cho $2x^2y$, rồi tìm thương và kiểm tra thương bằng cách nhân lại.
-
$3m^2n+mn^2$ có chia hết cho $mn$ không?
-
$x^2+y-y$ chia hết cho $x$ không? Giải thích.
-
Cho $P=2x^2y+6xy^2$. Trong $x,xy,x^2y$, mọi hạng tử của $P$ chia hết cho những đơn thức nào?
-
Thêm một đơn thức khác $0$ vào $4x^2y+6xy^2$ để tổng vẫn chia hết cho $2xy$. Nêu một lựa chọn và thương.
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
Không; số mũ $y$ là $2<3$.
-
Có; thương $3a-2b$.
-
Không; hạng tử $1$ không chia hết cho $xy$ trong đa thức.
-
Ví dụ chọn $4x^3y+6x^2y^2$. Thương là $2x+3y$. Nhân lại: $2x^2y(2x+3y)=4x^3y+6x^2y^2$, đúng bằng đa thức đã chọn. Các đa thức khác cũng được nếu thỏa yêu cầu.
Mở đáp án và lời giải bài 5–8
-
Có; thương $3m+n$.
-
Có. Thu gọn được $x^2=x\cdot x$.
-
Mọi hạng tử của $P$ đều chia hết cho $x$ và $xy$. Tuy nhiên, hạng tử $6xy^2$ không chia hết cho $x^2y$, vì số mũ của $x$ ở hạng tử đó chỉ là $1<2$.
-
Ví dụ thêm $2xy$, tổng bằng $2xy(2x+3y+1)$ nên chia hết, thương $2x+3y+1$. Có nhiều đáp án phù hợp.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.