Phân biệt quan hệ là hàm số và không là hàm số lớp 8
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Điều cấm trong định nghĩa hàm số là một đầu vào có hai đầu ra khác nhau. Nhiều đầu vào cùng một đầu ra lại hoàn toàn được phép.
Sau bài này, em có thể:
- Kiểm tính duy nhất của đầu ra theo từng đầu vào.
- Tạo quan hệ là hàm số và quan hệ không là hàm số.
Cần biết trước: Mô-đun 15; tính giá trị đa thức.
1. Kiến thức và phương pháp
Đọc từng giá trị đầu vào trong miền: nó phải có đúng một đầu ra. Nếu cùng một $x$ gắn với hai giá trị $y$ khác nhau, quan hệ không là hàm số của $x$. Chiều xét rất quan trọng: ta đang hỏi $y$ có là hàm số của $x$, không tự đảo vai trò.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Hàm hằng vẫn là hàm số
Đề bài
Xét $(0;1),(1;1),(2;1)$ trên miền $\{0,1,2\}$.
Lời giải
Mỗi $x$ có đúng một đầu ra $1$. Việc ba đầu vào cùng cho $1$ không vi phạm định nghĩa, nên đây là hàm số.
Cách tự kiểm
Tính duy nhất áp dụng theo từng đầu vào, không yêu cầu các đầu ra khác nhau.
Ví dụ 2. Một đầu vào, hai đầu ra
Đề bài
Xét $(1;2),(1;3),(2;4)$.
Lời giải
Đầu vào $1$ có cả đầu ra $2$ và $3$, nên không là hàm số của $x$ trên $\{1,2\}$.
Cách tự kiểm
Chỉ một đầu vào vi phạm đã đủ bác bỏ.
Ví dụ 3. Bình phương có đầu ra lặp
Đề bài
Xét $y=x^2$ trên $\{-1,0,1\}$.
Lời giải
Các đầu ra $1,0,1$. Mỗi đầu vào vẫn có đúng một giá trị, nên là hàm số. Đầu ra $1$ lặp cho hai đầu vào là hợp lệ.
Cách tự kiểm
Không nhầm với yêu cầu một-một, vốn không phải định nghĩa hàm số đang dùng.
Ví dụ 4. Thêm một cặp làm hỏng
Đề bài
Từ $(1;2),(2;4),(3;6)$, thêm cặp nào để không còn là hàm số?
Lời giải
Thêm $(1;5)$. Khi đó $x=1$ gắn với $2$ và $5$, hai đầu ra khác nhau. Thêm lại đúng cặp $(1;2)$ thì không tạo vi phạm mới.
Cách tự kiểm
Đầu ra mới phải khác đầu ra cũ của cùng đầu vào.
3. Những lỗi thường gặp
- Loại hàm số vì có đầu ra lặp.
- Không để ý hai cặp có cùng đầu vào.
- Đảo vai trò $x,y$ khi kết luận.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Các cặp $(0;1),(1;1),(2;1)$ có biểu diễn $y$ là hàm số của $x$ trên $\{0,1,2\}$ không?
-
Các cặp $(1;2),(1;3),(2;4)$ có là hàm số trên $\{1,2\}$ không?
-
Trên $\{-1,0,1\}$, $y=x^2$ có là hàm số? Liệt kê đầu ra.
-
Tạo ba cặp cho hàm số trên $\{1,2,3\}$ rồi thêm cặp làm mất tính hàm số.
-
Quan hệ $(0;2),(1;2),(2;2),(3;2)$ có là hàm số không?
-
Quan hệ $(2;1),(2;1)$ có hai đầu ra khác nhau cho $2$ không?
-
Quan hệ gồm $(1;4),(2;4),(3;5)$ xác định $y$ theo $x$ là hàm số. Nếu đổi vai trò để hỏi $x$ theo $y$, còn là hàm số không?
-
Từ bảng hàm số có các cặp $(0;2),(1;3),(2;4)$, hãy thêm một cặp khác không làm vi phạm hàm số và một cặp làm vi phạm; giải thích.
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
Có; mỗi đầu vào có duy nhất đầu ra $1$.
-
Không; đầu vào $1$ có hai đầu ra khác nhau.
-
Có; lần lượt $1,0,1$.
-
Ví dụ $(1;2),(2;4),(3;6)$, thêm $(1;5)$.
Mở đáp án và lời giải bài 5–8
-
Có trên miền $\{0,1,2,3\}$.
-
Không; chỉ có cùng đầu ra $1$ được ghi lặp. Nó không vi phạm tính duy nhất.
-
Không trên các đầu vào $y=4,5$, vì $y=4$ ứng với cả $x=1$ và $x=2$. Chiều đang xét trong định nghĩa rất quan trọng.
-
Có thể thêm $(3;5)$ để mở rộng miền: đầu vào mới có một đầu ra. Thêm $(1;7)$ lại làm vi phạm vì đầu vào $1$ đã có đầu ra $3$.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.