Lượng giác lớp 9 trong mô hình thang, mái và đoạn nghiêng

Cao $\sqrt{10^2-6^2}=8$ m; góc $\arccos(6/10)\approx53{,}1^\circ$. Kết quả thuộc mô hình đã cho.

Cao $4\tan30^\circ=4\sqrt3/3$ m; cạnh mái $4/\cos30^\circ=8\sqrt3/3$ m.

$BC=15$ m; $B=\arctan(12/9)\approx53{,}1^\circ$.

Không.7 lớn hơn 5 nên cặp ấy không thuộc tam giác vuông. Kiểm cách gán cạnh hoặc dữ kiện, không sửa bằng lấy căn của trị tuyệt đối.

Cao $\sqrt{25-9}=4$ m.

Cao 5 m, cạnh mái $5\sqrt2$ m.

Đứng 7 m; ngang $7\sqrt3$ m.

Nếu chúng thuộc hai hướng không phù hợp hoặc không cùng các đầu mút, không tạo tam giác vuông cần dùng. Cần xác định hình chiếu và đúng cặp điểm, không ghép hai số đo bất kì.

Chiều cao phải $6\tan30^\circ=2\sqrt3$ m. Dùng 12 sẽ làm kết quả gấp 2 vì đã lấy toàn bề ngang cho tam giác nửa mái.

Gọi hai cạnh góc vuông $a,b>0$. Có $a+b=14$ và $a^2+b^2=10^2=100$. Suy $2ab=(a+b)^2-(a^2+b^2)=196-100=96$, nên $ab=48$. Vì thế mỗi cạnh $t$ thỏa $t^2-14t+48=(t-6)(t-8)=0$, nên hai cạnh là $6$ m và $8$ m theo hai thứ tự. Nếu đứng $6$ m, ngang $8$ m thì góc gần $36{,}9^\circ$; nếu đứng $8$ m, ngang $6$ m thì gần $53{,}1^\circ$. Chưa gán vai ngang–đứng thì chưa xác định một góc duy nhất.

$(x+2)^2+9=(2x+1)^2$ cho $3x^2=12$, nên $x=2$ hoặc $-2$. $x=2$ cho các cạnh 3,4,5 hợp lệ; $x=-2$ cho cạnh đứng 0 và huyền $-3$ bị loại.

Chênh cao ở $60^\circ$ gấp 3 lần ở $30^\circ$. Nếu hỏi chiều cao từ đất có thêm cùng $e>0$, tỉ số $(e+d\sqrt3)/(e+d/\sqrt3)$ không còn bằng 3 nói chung.

Diện tích $\frac12(L/\sqrt2)^2=L^2/4$. Đây là tam giác tạo bởi đoạn nghiêng và hai hình chiếu; không phải diện tích mặt của đồ vật bất kì.

Không. Có thể lấy cạnh ngang 1 m, góc nâng $30^\circ$ cho đứng $1/\sqrt3$ m; còn ngang 1 m, góc nâng $60^\circ$ cho đứng $\sqrt3$ m. Hai góc phụ nhưng hai kích thước khác nhau. Cần biết cách ghép cạnh tương ứng và tỉ số.

Đặt $s=a+b$. Có $c=24-s>0$ và $c^2=s^2-96$. Suy ra $(24-s)^2=s^2-96$, nên $576-48s=-96$, $s=14$, $c=10$. Hai cạnh là 6 và 8 vì tổng 14, tích 48. Bộ 6,8,10 hợp lệ; không còn bộ khác.

Pythagore cho $(20-s)^2=s^2-96$, suy ra $s=12{,}4$. Nhưng $a+b\ge2\sqrt{ab}=8\sqrt3>12{,}4$, vì $(8\sqrt3)^2=192>12{,}4^2=153{,}76$. Mâu thuẫn, nên không có tam giác ấy.