Tìm góc nghiêng từ độ dài: bài toán lượng giác lớp 9

$\alpha=\arctan(2/5)\approx21{,}8^\circ$.

$\alpha=\arcsin(6/10)\approx36{,}9^\circ$.

$\alpha=\arccos(12/13)\approx22{,}6^\circ$.

Không. $\alpha=\arctan0{,}10\approx5{,}7^\circ$; phần trăm độ dốc khác số đo theo độ.

Góc $45^\circ$ vì tam giác vuông cân; cũng có tang bằng 1.

Tang bằng $\sqrt3$ nên góc $60^\circ$ trong miền nhọn.

Không.100%cho $h/d=1$, nên góc $45^\circ$. Góc $90^\circ$ không có khoảng ngang dương trong mô hình này.

$\alpha=\arccos(15/17)\approx28{,}1^\circ$. Có thể kiểm bằng $\arctan(8/15)$.

Tang mới $kh/(kd)=h/d$. Hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông tỉ lệ, nên đồng dạng và góc tương ứng bằng nhau.

Nhân chéo cho $hd+2d=hd+2h$, nên $h=d$. Ngược lại $h=d$ thì cả hai góc $45^\circ$. Cộng cùng độ dài không giữ góc trừ trường hợp ấy.

Tổng $h=4$, $d=10$, nên độ dốc 40%. Không lấy trung bình 25%và 50%thành 37,5%vì hai khoảng ngang khác nhau.

Thương đứng/nghiêng là sin, phải dùng arcsin. Arctan dùng đứng/ngang. Hai đầu vào khác nhau sẽ cho góc khác; cần chọn đúng vai trò cạnh.

$h/d=p/100<1$ nên $h<d$. Trong tam giác vuông, góc đối $h$ nhỏ hơn góc đối $d$, hai góc cộng $90^\circ$, nên $\alpha<45^\circ$.

Cùng góc sẽ có $h_1/L=h_2/L$, suy ra $h_1=h_2$, trái giả thiết. Vì vậy góc khác nhau; cùng chiều dài không cố định góc.

Có $h=1,2,3,4$ và $d=9,8,7,6$. Các tang là $1/9,1/4,3/7,2/3$. Mỗi cặp dương tạo tam giác vuông;$h=d=5$ cho $45^\circ$ bị loại.

Đặt $t=(h_1+h_2)/(d_1+d_2)$. Từ $t_1\le t_2$ suy $t_1(d_1+d_2)\le h_1+h_2\le t_2(d_1+d_2)$. Chia cho $d_1+d_2>0$ được $t_1\le t\le t_2$. Nếu $t_1<t_2$, hai trọng số $d_1,d_2$ dương làm cả hai bất đẳng thức nghiêm. Ngoài ra

Vì vậy khi $t_1<t_2$ và $d_1\ne d_2$, độ dốc chung khác trung bình cộng; nếu hai độ dốc bằng nhau thì vẫn bằng trung bình dù hai khoảng ngang khác nhau.