Tứ giác nội tiếp lớp 9: kiểm lập luận về góc và cung

$A=115^\circ$. Góc $C$ chắn cung $DAB=130^\circ$ nên $C=65^\circ$.

$B=72^\circ,D=108^\circ$ vì tổng bằng $180^\circ$.

Cùng một cung thì bằng nhau. Hai góc đối chắn hai cung bổ sung thành cả vòng nên bù nhau.

Ví dụ $70^\circ,95^\circ,110^\circ,85^\circ$: các cặp đối tổng $180^\circ$, tổng bốn góc $360^\circ$. Tránh số đo $0^\circ,180^\circ$ cho tứ giác không suy biến.

$C=83^\circ$, $A=97^\circ$.

Cung $ABC=152^\circ$ không chứa $D$, nên $\angle ADC=76^\circ$.

Cung $DAB=218^\circ$.

Cả hai chắn cung $CD$ không chứa $A,B$, nên $\angle CBD=27^\circ$.

Cung $BC=40^\circ$, cung $CD=70^\circ$, nên cung $BCD=110^\circ$. Góc $A=55^\circ$, do đó $C=125^\circ$.

Cung $DAB$ chứa chính đỉnh $A$ nên không là cung bị góc $A$ chắn. Góc $A$ chắn cung $DCB$, tức cung $BD$ không chứa $A$.

$C=63^\circ$. Góc ngoài bằng $180^\circ-63^\circ=117^\circ$, đúng bằng góc $A$.

Không. Tên $ABCD$ theo cách nối đó tạo hình tự cắt. Cần gọi tứ giác lồi theo thứ tự $ACBD$; khi ấy các cặp đối là $(A,B)$ và $(C,D)$ trong thứ tự mới.

Không. Chỉ biết tổng hai cung liên tiếp $BC+CD=160^\circ$. Có thể chia thành $60^\circ+100^\circ$ hoặc $70^\circ+90^\circ$; cần thêm dữ kiện để tách riêng.

Ví dụ chọn $AB=60^\circ,BC=80^\circ,CD=120^\circ,DA=100^\circ$. Tổng $360^\circ$; $A=(80+120)/2=100^\circ$, $B=(120+100)/2=110^\circ$.

Hai góc đã cho là góc so le trong tạo bởi cát tuyến $AC$ với hai đường $AB,CD$. Bằng nhau nên $AB\parallel CD$.

Chọn $40^\circ,80^\circ,110^\circ,130^\circ$, tổng $360^\circ$. Các góc lần lượt $95^\circ,120^\circ,85^\circ,60^\circ$. Kiểm hai cặp đối đều bù nhau. Các lựa chọn khác hợp lệ nếu đủ cung dương và giải đúng.