Chứng minh hình chữ nhật có đường tròn ngoại tiếp lớp 9

Hai đường chéo cắt đôi nhau cho $OA=OC=AC/2$, $OB=OD=BD/2$; lại có $AC=BD$ nên bốn đoạn bằng nhau.

Tại giao hai đường chéo.

$R=16/2=8$ cm.

Dùng hai đường chéo bằng nhau và cắt đôi nhau; giao điểm cách đều bốn đỉnh, tạo đường tròn ngoại tiếp.

$R=9{,}5$ cm.

Cả ba đều bằng $7$ cm.

Khoảng cách tới hai đầu cạnh đó bằng $4$ cm; tới hai đỉnh đối diện bằng $\sqrt{4^2+6^2}=\sqrt{52}$ cm. Chúng không bằng nhau.

Giao ấy cách đều ba đỉnh liên tiếp. Tâm ngoại tiếp tam giác ba đỉnh là giao đường chéo hình chữ nhật, nên hai điểm trùng nhau do tính duy nhất.

Tâm là giao hai đường chéo của hình chữ nhật không suy biến. Hai đường chéo cắt nhau tại điểm bên trong một tứ giác lồi.

Mỗi góc nội tiếp của tứ giác chắn một trong hai đường kính nên bằng $90^\circ$. Vì thế tứ giác có bốn góc vuông.

Có. Mỗi góc tứ giác vẫn chắn nửa đường tròn nên vuông. Đường chéo hình chữ nhật không bắt buộc vuông góc nhau.

Đường chéo nhân $3$, nên bán kính bằng nửa đường chéo cũng nhân $3$.

Trọng tâm là giao trung tuyến, chưa bảo đảm cách đều ba đỉnh. Tâm đúng là trung điểm cạnh huyền $AC$, tức giao đường chéo hình chữ nhật.

Không. Điểm đó sẽ là một tâm ngoại tiếp khác của tam giác $ABC$, trái tính duy nhất.

Chúng lần lượt bằng $a/2$ hoặc $b/2$. Chỉ bằng nhau khi $a=b$, tức hình vuông. Ngoại tiếp yêu cầu cách đều đỉnh, không phải cạnh.

Không. Nếu thêm cả hai đường chéo đều là đường kính thì mỗi góc chắn nửa đường tròn và tứ giác là hình chữ nhật. Chỉ nội tiếp chưa bảo đảm các góc vuông.