Thử lại nghiệm của hệ sau phép thế – Toán lớp 9

$3(y+4)+y=12$ nên $y=0$, $x=4$. Thử $4-0=4$ và $12+0=12$. Các bước tương đương xác định duy nhất $(4;0)$.

Thử $4+3=7$ và $2-3=-1$, đều đúng. Thế $x=y-1$ vào hàng đầu: $2(y-1)+y=7$, nên $y=3$, $x=2$.

$y=2$ nên cặp đúng là $(3;2)$. Kiểm tra $3+2=5$, $6-2=4$. Cặp $(2;3)$ không thỏa hàng thứ hai vì $4-3=1\ne4$.

$3(-2y)-y=7$ nên $y=-1$, $x=2$. Kiểm tra $2-2=0$, $6+1=7$. Chỉ thử một cặp chưa chứng minh duy nhất; ở đây các bước tương đương buộc $y=-1$ rồi $x=2$, nên hệ có duy nhất cặp ấy.

$2y+3=7$ nên $y=2$, $x=5$. Thử $5-2=3$, $5+2=7$; nghiệm duy nhất $(5;2)$.

Hàng đầu đúng, hàng sau cho $2-2=0\ne1$, nên cặp sai. Thế $y=3-x$ cho $3x-3=1$, $x=4/3$, $y=5/3$. Kiểm tra $8/3-5/3=1$.

Cặp đúng $(4;2)$. Thử $4-2=2$, $4+4=8$. Cặp đảo có hiệu $-2$, không thỏa hàng đầu.

$3x=1$, nên $x=1/3$, $y=2/3$. Thử $1/3+2/3=1$, $2/3-2/3=0$.

Phương trình sau thành $2=2$. Tập nghiệm $(t+1;t)$, $t\in\mathbb R$, là vô số; $(1;0)$ khác $(2;1)$ cũng thỏa. Thử một cặp chỉ xác nhận nó thuộc tập nghiệm.

Hàng đầu buộc $m+2=4$, tức $m=2$; hàng sau buộc $1+2m=5$, cũng $m=2$. Khi $m=2$, cả hai đều đúng, nên giá trị duy nhất là $2$.

Hàng đầu buộc $m=2$, hàng sau buộc $m=3$. Không có $m$ đồng thời thỏa hai yêu cầu, nên không có giá trị cần tìm. Điều này không khẳng định các hệ tương ứng đều vô nghiệm.

Tổng bằng $1$, nhưng $0{,}67-0{,}66=0{,}01\ne0$. Cặp không phải nghiệm chính xác. Phép thế cho $3y=1$, nên nghiệm đúng là $(2/3;1/3)$.

Từ $x=y$ suy ra $3y=0$, nên $x=y=0$ duy nhất. Cặp này bị loại bởi phép chia cho $y$. Thử $0-0=0$, $0+2\cdot0=0$.

$2-a=5$ cho $a=-3$; $2b+1=7$ cho $b=3$. Hệ là $x-3y=5,\ 3x-y=7$. Thế $x=5+3y$: $15+8y=7$, nên $y=-1$, $x=2$ duy nhất.

Hệ đầu: $y=2-x$ cho $3x-2=1$, nên chỉ có $(1;1)$. Hệ sau có mọi cặp $(t;2-t)$ vì hàng sau gấp đôi hàng đầu. Chẳng hạn $(0;2)$ thuộc hệ sau nhưng không thuộc hệ đầu; hai tập nghiệm khác nhau.

Ở hàng đầu, vế trái bằng $(1-\lambda)(au+bv)+\lambda(as+bt)=(1-\lambda)c+\lambda c=c$; hàng sau tương tự bằng $f$. Vì hai cặp phân biệt, ít nhất một trong $s-u,t-v$ khác không; các $\lambda$ khác nhau cho các cặp khác nhau. Do đó có vô số nghiệm, không thể đúng hai nghiệm. Lập luận dùng phân phối, không cần giả thiết chia cho hệ số khác không.