Tính thể tích hình trụ – Toán lớp 9
Hình trụ và các phép tính · Toán lớp 9
Cập nhật: 27/10/2026 · Mục tiêu L9-40-B3
Thể tích hình trụ là diện tích đáy nhân chiều cao. Ta đổi đơn vị dung tích, xét phần nước và phân biệt kích thước trong với kích thước ngoài.
Sau bài này, em có thể:
- Tính thể tích hình trụ
- Giải thích điều kiện áp dụng, kiểm kết quả và xử lí một bài suy ngược hoặc phản biện.
Cần biết trước: Mô-đun 36; chu vi, diện tích hình tròn và hình chữ nhật.
Chọn mức học phù hợp. Đọc kiến thức và ví dụ trước, tự làm bài nền tảng rồi chọn phần nâng cao hoặc thử thách. Đọc điều kiện của từng bài và ghi căn cứ của mỗi bước. Em có thể chia thành nhiều lần học; không cần hoàn thành mọi bài trong một buổi.
Với bảng hoặc công thức dài, em có thể vuốt ngang trong khung để xem đầy đủ.
1. Kiến thức và phương pháp
Hình trụ đứng bán kính $r>0$, chiều cao $h>0$ có
Đơn vị là lập phương: $1$ lít $=1000$ cm$^3$ và $1$ m$^3=1000$ lít. Với chất lỏng, dùng chiều cao phần nước và kích thước bên trong; nếu dùng kích thước ngoài thì chưa tính đúng sức chứa.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Thể tích trực tiếp
Làm quen
Đề bài
$r=4,h=15$ cm. Tính thể tích.
Lời giải và cách suy nghĩ
$V=\pi\cdot16\cdot15=240\pi$ cm$^3$.
Cách tự kiểm
Chiều cao không bình phương.
Ví dụ 2. Đường kính cho trước
Làm quen
Đề bài
$d=12,h=8$ cm. Tính $V$.
Lời giải và cách suy nghĩ
$r=6$ cm nên $V=288\pi$ cm$^3$.
Cách tự kiểm
Không bình phương đường kính trực tiếp.
Ví dụ 3. Diện tích đáy đã biết
Vận dụng
Đề bài
Diện tích đáy $35$ cm$^2$, chiều cao $12$ cm. Tính thể tích.
Lời giải và cách suy nghĩ
$V=35\cdot12=420$ cm$^3$.
Cách tự kiểm
Không nhân thêm pi vì diện tích đáy đã hoàn chỉnh.
Ví dụ 4. Đổi sang lít
Vận dụng
Đề bài
Bể trụ bán kính trong $10$ cm, nước cao $20$ cm. Tính lượng nước theo lít.
Lời giải và cách suy nghĩ
$V=2000\pi$ cm$^3=2\pi$ lít, xấp xỉ $6{,}28$ lít.
Cách tự kiểm
Chia $1000$ khi đổi cm$^3$ sang lít.
Ví dụ 5. Tỉ lệ bán kính
Nâng cao
Đề bài
Giữ chiều cao, bán kính tăng $50\%$. Thể tích tăng bao nhiêu phần trăm?
Lời giải và cách suy nghĩ
Thể tích nhân $1{,}5^2=2{,}25$, tức tăng $125\%$.
Cách tự kiểm
Tăng $50\%$ bán kính không chỉ tăng $50\%$ thể tích.
Ví dụ 6. Tỉ lệ cả hai kích thước
Nâng cao
Đề bài
Phóng to trụ theo tỉ lệ $2$. Thể tích gấp mấy?
Lời giải và cách suy nghĩ
$V^{\prime}=\pi(2r)^2(2h)=8V$.
Cách tự kiểm
Thể tích đồng dạng nhân lập phương tỉ lệ.
Ví dụ 7. Giữ thể tích đổi bán kính
Thử thách
Đề bài
Bán kính tăng gấp $3$, cần đổi chiều cao thế nào để giữ thể tích?
Lời giải và cách suy nghĩ
Bình phương bán kính gấp $9$, nên chiều cao phải còn $h/9$.
Cách tự kiểm
Giữ tích $r^2h$, không chỉ $rh$.
Ví dụ 8. Ống trụ rỗng
Thử thách
Đề bài
Ống có bán kính ngoài $5$, trong $3$, dài $12$ cm. Tính thể tích vật liệu phần thành, không có nắp đáy.
Lời giải và cách suy nghĩ
Hiệu hai trụ cùng chiều cao: $V=\pi(25-9)\cdot12=192\pi$ cm$^3$.
Cách tự kiểm
Không dùng công thức diện tích vành khuyên mà quên nhân chiều dài.
3. Lỗi thường gặp và cách tránh
- Đọc đúng vị trí và vai trò của từng điểm hoặc đại lượng; không suy dữ kiện chính xác từ hình vẽ gần đúng.
- Ghi căn cứ trước khi thay số; kiểm lại điều kiện và đơn vị của kết quả.
4. Tự luyện theo mức độ
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở gợi ý hoặc đáp án. Với bài chứng minh, cần nêu giả thiết và căn cứ; với dữ liệu đo hoặc khảo sát, ghi kết quả thực đã dùng. Một ví dụ giả định trong lời giải không thay cho kết quả thực hành của em.
Bài 1–4. Nắm vững nền tảng
-
Hình trụ $r=5,h=12$ cm. Tính thể tích.
Gợi ý bài 1
Bình phương bán kính rồi nhân chiều cao.
-
Hình trụ đường kính $8$ cm, $h=7$ cm. Tính $V$.
Gợi ý bài 2
Đổi đường kính thành bán kính.
-
Hình trụ có diện tích đáy $24$ cm$^2$, chiều cao $9$ cm. Tính $V$.
Gợi ý bài 3
Nhân diện tích đáy với chiều cao.
-
Bán kính hình trụ tăng gấp $2$, chiều cao không đổi. Thể tích tăng mấy lần?
Gợi ý bài 4
Tăng bán kính gấp đôi làm bình phương bán kính gấp bốn.
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
$V=\pi\cdot25\cdot12=300\pi$ cm$^3$.
-
$r=4$ cm; $V=112\pi$ cm$^3$.
-
$V=24\cdot9=216$ cm$^3$.
-
Gấp $4$ vì $V$ tỉ lệ với $r^2$ khi $h$ không đổi.
Bài 5–8. Củng cố và vận dụng
-
$r=3,h=14$ cm. Tính $V$.
Gợi ý bài 5
$9\cdot14=126$.
-
$d=10,h=9$ cm. Tính $V$.
Gợi ý bài 6
Đổi d sang r.
-
Diện tích đáy $18$ m$^2$, cao $3$ m. Tính thể tích.
Gợi ý bài 7
Đơn vị diện tích nhân chiều dài thành thể tích.
-
Bể trụ đứng cao $h$, nước cao $h/2$. Lượng nước bằng bao nhiêu phần dung tích?
Gợi ý bài 8
Không lấy $(1/2)^3$ vì chỉ một kích thước thay đổi.
Mở đáp án và lời giải bài 5–8
-
$126\pi$ cm$^3$.
-
$r=5$ cm nên $V=225\pi$ cm$^3$.
-
$54$ m$^3$.
-
Bằng $1/2$ vì diện tích đáy không đổi và thể tích tỉ lệ chiều cao.
Bài 9–14. Nâng cao: kết hợp kiến thức và suy luận
-
Hai trụ có $(r,h)=(2,12)$ và $(3,8)$ cm. So thể tích.
Gợi ý bài 9
Đơn vị của mặt cong và thể tích khác nhau dù hệ số có thể trùng.
-
Nước từ trụ bán kính $3$ cm, cao nước $16$ cm được đổ hết sang trụ bán kính $4$ cm. Tính cao nước mới, bỏ hao hụt.
Gợi ý bài 10
Bán kính mới lớn hơn nên mực nước thấp hơn.
-
Bể trụ có diện tích đáy trong $50$ cm$^2$. Vật ngập hoàn toàn làm nước dâng $3$ cm, không tràn. Tính thể tích vật.
Gợi ý bài 11
Cần ngập hoàn toàn và không mất nước.
-
Đồ hộp có bán kính ngoài $5$ cm. Chỉ biết cao ngoài $10$ cm có tính chính xác sức chứa không?
Gợi ý bài 12
Đọc đúng đại lượng thực tế cần tính.
-
Bể trụ có $r=0{,}4$ m, nước cao $0{,}5$ m. Tính lượng nước theo lít.
Gợi ý bài 13
Một m$^3$ có $1000$ lít.
-
Bạn ghi $V=60\pi$ cm$^2$. Cần sửa gì?
Gợi ý bài 14
Đơn vị giúp phát hiện dùng nhầm công thức.
Mở đáp án và lời giải bài 9–14
-
Mặt cong cùng $48\pi$ cm$^2$, nhưng thể tích lần lượt là $48\pi$ và $72\pi$ cm$^3$. Trụ 2 có thể tích gấp $3/2$ lần trụ 1.
-
Bảo toàn thể tích: $9\cdot16=16h$, nên $h=9$ cm.
-
Thể tích nước bị chiếm bằng $50\cdot3=150$ cm$^3$.
-
Chưa. Cần kích thước trong, độ dày thành, đáy và nắp nếu có. Công thức với số ngoài cho thể tích bao ngoài, không phải sức chứa.
-
$V=0{,}08\pi$ m$^3=80\pi$ lít.
-
Nếu đây thực sự là thể tích với độ dài cm thì đơn vị phải cm$^3$. Cần kiểm phép tính gốc, không chỉ đổi tên một đại lượng diện tích thành thể tích.
Bài 15–16. Thử thách: lập luận và kiểm tra điều kiện
-
Hình trụ có $h=2r$ và thể tích $54\pi$ cm$^3$. Tìm $r,h$.
Gợi ý bài 15
Chỉ nhận độ dài dương.
-
Tấm chữ nhật $12\times18$ cm cuộn thành mặt quanh một vòng không chồng mép. Cách 1: chu vi đáy $12$ cm, cao $18$ cm; cách 2: chu vi đáy $18$ cm, cao $12$ cm. So sánh thể tích.
Gợi ý bài 16
Cùng diện tích giấy nhưng thể tích phụ thuộc cách chọn chiều cuộn.
Mở đáp án và lời giải bài 15–16
-
$2r^3=54$ nên $r^3=27$, được $r=3$ cm, $h=6$ cm. Có thể nhận ra $3^3=27$ mà không cần công thức căn bậc ba tổng quát.
-
Với chu vi $c$, $r=c/(2\pi)$ nên $V=c^2h/(4\pi)$. Hai thể tích là $648/\pi$ và $972/\pi$ cm$^3$; cách 2 cho thể tích lớn gấp $3/2$ lần cách 1.
5. Phiếu in và học tiếp
Hai tài liệu dưới đây là bộ phiếu và hướng dẫn của mô-đun. Các ví dụ mở rộng, bài nâng cao và thử thách trên trang này được học trực tiếp trên web.