Vẽ quạt tròn tần số tương đối – lớp 9
Tần số tương đối và biểu đồ · Toán lớp 9
Cập nhật: 27/10/2026 · Mục tiêu L9-48-B4
Góc quạt bằng $360^\circ$ nhân tần số tương đối. Em dùng ví dụ và bài suy ngược để kiểm điều kiện, rồi phân biệt điều biết được với điều chưa đủ dữ kiện.
Sau bài này, em có thể:
- Vẽ biểu đồ tần số tương đối dạng quạt tròn.
- Giải thích từng điều kiện của mô hình và kiểm kết quả bằng một cách khác.
- Giải bài suy ngược; nhận ra điều chưa thể kết luận từ dữ kiện đã cho.
Cần biết trước: Mô-đun 47; tỉ số phần trăm và góc ở tâm.
Chọn mức học phù hợp. Đọc kiến thức và ví dụ trước, tự làm bài nền tảng rồi chọn phần nâng cao hoặc thử thách. Đọc điều kiện của từng bài và ghi căn cứ của mỗi bước. Em có thể chia thành nhiều lần học; không cần hoàn thành mọi bài trong một buổi.
Với bảng hoặc công thức dài, em có thể vuốt ngang trong khung để xem đầy đủ.
1. Kiến thức và phương pháp
Góc quạt bằng $360^\circ$ nhân tần số tương đối. Biểu đồ quạt chỉ mô tả cơ cấu khi các nhóm không chồng lấn và tạo thành toàn bộ.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Từ phần trăm sang góc quạt
Cơ bản
Đề bài
Cơ cấu $20\%,30\%,50\%$. Tính góc quạt.
Lời giải và cách suy nghĩ
Các góc $72^\circ,108^\circ,180^\circ$; tổng $360^\circ$.
Cách tự kiểm
Nhân mỗi tỉ lệ với $360^\circ$.
Ví dụ 2. Từ góc quạt sang tỉ lệ
Cơ bản
Đề bài
Quạt A có góc $108^\circ$. Tính tần số tương đối.
Lời giải và cách suy nghĩ
$108/360=3/10=30\%$. Không lấy $108$ làm số phần trăm.
Cách tự kiểm
Chia số đo góc cho $360^\circ$.
Ví dụ 3. Tính góc trực tiếp từ số đếm
Vận dụng
Đề bài
Mẫu $80$ gồm ba nhóm $20,28,32$. Tính góc quạt từ số đếm.
Lời giải và cách suy nghĩ
Tỉ lệ $25\%,35\%,40\%$, góc $90^\circ,126^\circ,144^\circ$.
Cách tự kiểm
Nhân từng tần số với $360^\circ/80$.
Ví dụ 4. Phần mềm có thể chuẩn hóa sai nghĩa
Vận dụng
Đề bài
Hai nhóm $60\%,50\%$ được vẽ thành một hình tròn. Vì sao hình vẽ không chứng minh dữ liệu đúng?
Lời giải và cách suy nghĩ
Góc sẽ theo tỉ lệ $60:50$, không theo phần trăm được tuyên bố. Nếu là hai nhóm không chồng lấn bao hết mẫu, tổng $110\%$ không hợp lệ.
Cách tự kiểm
Phần mềm có thể coi hai số là trọng số, rồi chia cho tổng $110$.
Ví dụ 5. Góc không cần phần trăm nguyên
Vận dụng
Đề bài
Các góc được ghi $80^\circ,120^\circ,160^\circ$. Tính tỉ lệ và kiểm tổng.
Lời giải và cách suy nghĩ
Tỉ lệ $2/9,1/3,4/9$, tổng $1$. Không cần các tỉ lệ phải là số phần trăm nguyên.
Cách tự kiểm
Chia từng góc cho một vòng tròn.
Ví dụ 6. Bán kính không tự cho cỡ mẫu
Nâng cao
Đề bài
Hai hình quạt cùng góc nhưng bán kính khác nhau. Có suy mẫu hình lớn có nhiều người hơn không?
Lời giải và cách suy nghĩ
Không nếu đề không quy định diện tích theo cỡ mẫu. Cần đọc tổng mẫu riêng. Một cơ cấu có thể được vẽ ở nhiều kích thước.
Cách tự kiểm
Góc biểu diễn cơ cấu; kích thước hình không tự mã hóa cỡ mẫu.
Ví dụ 7. Tìm tổng từ một quạt
Nâng cao
Đề bài
Nhóm A có $12$ người và góc quạt $72^\circ$. Tìm tổng mẫu.
Lời giải và cách suy nghĩ
Tổng $12\cdot5=60$ người. Kiểm góc từ tần số: $360^\circ\cdot\frac{12}{60}=72^\circ$.
Cách tự kiểm
Nhóm A chiếm $72/360=1/5$.
Ví dụ 8. Góc theo tỉ lệ
Thử thách
Đề bài
Ba góc tỉ lệ $1:2:3$. Tìm góc và cơ cấu.
Lời giải và cách suy nghĩ
Góc $60^\circ,120^\circ,180^\circ$; cơ cấu $1/6,1/3,1/2$.
Cách tự kiểm
Tổng góc $360^\circ$ gồm sáu phần.
3. Lỗi thường gặp và cách tránh
- Chỉ kiểm phép tính mà bỏ qua phạm vi, đơn vị hoặc điều kiện của dữ liệu.
- Cho rằng hai cách biểu diễn có cùng tổng thì mọi chi tiết đều đúng.
- Khẳng định kết luận vượt quá thông tin mà mô hình hoặc bản ghi cung cấp.
4. Tự luyện theo mức độ
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở gợi ý hoặc đáp án. Với bài chứng minh, cần nêu giả thiết và căn cứ; với dữ liệu đo hoặc khảo sát, ghi kết quả thực đã dùng. Một ví dụ giả định trong lời giải không thay cho kết quả thực hành của em.
Bài 1–4. Nắm vững nền tảng
-
Ba nhóm có tần số tương đối 25%,35%,40%. Tính góc quạt rồi vẽ biểu đồ quạt tròn bằng thước đo góc.
Gợi ý bài 1
Nhân mỗi tỉ lệ với $360^\circ$.
-
Một quạt có góc 72°. Tần số tương đối của nhóm là bao nhiêu? Nếu có 50 quan sát thì tần số bằng bao nhiêu?
Gợi ý bài 2
Chia góc cho $360^\circ$ rồi nhân tổng.
-
Bảng tần số gồm 6,9,15 trên tổng 30. Giải thích quá trình chuyển sang biểu đồ quạt tròn và kiểm góc.
Gợi ý bài 3
Chia $6,9,15$ cho $30$, nhân từng tỉ lệ với $360^\circ$ và giữ đúng nhãn.
-
Dữ liệu cho phép một người chọn nhiều phương án có tổng tần số tương đối lớn hơn 100%. Vì sao không dùng trực tiếp các tỉ lệ đó làm quạt của một tổng người?
Gợi ý bài 4
Kiểm một người có được chọn nhiều nhóm không; quạt tròn cần những phần không chồng lấn.
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
Góc lần lượt $90^\circ,126^\circ,144^\circ$, tổng 360°. Vẽ các quạt đúng số đo, ghi nhãn và chú giải rõ.
-
$\frac{72}{360}=20\%$; tần số $0,2\cdot50=10$.
-
Tần số tương đối 20%,30%,50%; góc $72^\circ,108^\circ,180^\circ$. Tổng 30 khớp số đếm, tổng 100% và 360° khớp một hình tròn. Tên các nhóm phải được giữ từ bảng.
-
Các phương án không loại trừ nhau nên các quạt sẽ chồng phần người. Biểu đồ cột tỉ lệ lựa chọn phù hợp hơn; cần ghi rõ mẫu số là số người và có nhiều lựa chọn.
Bài 5–8. Củng cố và vận dụng
-
Cơ cấu $15\%,25\%,60\%$. Tính góc quạt.
Gợi ý bài 5
Đổi phần trăm sang phần của $360^\circ$.
-
Quạt $144^\circ$ thuộc mẫu $75$. Tìm số quan sát.
Gợi ý bài 6
Tần số tương đối $144/360=2/5$.
-
Ba tần số $2,3,4$ có nên làm tròn phần trăm trước khi vẽ quạt không?
Gợi ý bài 7
Tính góc trực tiếp theo tổng $9$.
-
Khảo sát có chọn nhiều đáp án. Có luôn chuyển tỉ lệ người chọn từng đáp án sang quạt tròn không?
Gợi ý bài 8
Kiểm các nhóm có chồng lấn hay tạo thành toàn bộ không.
Mở đáp án và lời giải bài 5–8
-
Góc $54^\circ,90^\circ,216^\circ$.
-
Số quan sát $75\cdot2/5=30$.
-
Góc chính xác $80^\circ,120^\circ,160^\circ$. Tính trực tiếp tránh sai số trung gian do phần trăm làm tròn.
-
Không. Nếu một người thuộc nhiều nhóm, các phần trăm không nhất thiết cộng $100\%$. Có thể dùng cột, hoặc phân loại lại thành các nhóm không chồng lấn có ý nghĩa.
Bài 9–14. Nâng cao: kết hợp kiến thức và suy luận
-
Ba góc là $x,x+30^\circ,2x+10^\circ$. Tìm cơ cấu.
Gợi ý bài 9
Cộng góc bằng $360^\circ$.
-
Góc A:B:C là $2:3:4$, tổng mẫu $63$. Tìm số đếm.
Gợi ý bài 10
Tổng có chín phần, mỗi phần ứng $7$ quan sát.
-
Quạt A ghi góc gần đúng $90^\circ$ làm tròn đến độ nguyên. Tổng mẫu $400$. Tìm mọi số đếm có thể của A.
Gợi ý bài 11
Góc thật $89,5^\circ\le360a/400<90,5^\circ$.
-
Quạt A có góc chính xác $100^\circ$, mẫu có $50$ người. Có thể là số đếm không?
Gợi ý bài 12
Tính $50\cdot100/360$.
-
Hai nhóm có góc $120^\circ,240^\circ$. Thêm $12$ quan sát nhóm nhỏ khiến hai nhóm có số đếm bằng nhau. Tìm bảng ban đầu.
Gợi ý bài 13
Đặt số đếm $x,2x$ và dùng $x+12=2x$.
-
Ba nhóm có góc $60^\circ,120^\circ,180^\circ$. Bỏ $6$ quan sát nhóm cuối làm nó còn $40\%$ mẫu mới. Tìm tổng ban đầu.
Gợi ý bài 14
Gọi tổng $N$, nhóm cuối ban đầu $N/2$.
Mở đáp án và lời giải bài 9–14
-
$4x+40^\circ=360^\circ$ nên $x=80^\circ$. Các góc $80^\circ,110^\circ,170^\circ$, tỉ lệ $2/9,11/36,17/36$.
-
Tần số $14,21,28$; góc $80^\circ,120^\circ,160^\circ$.
-
$99,444\ldots\le a<100,555\ldots$, nên chỉ $a=100$. Kết quả duy nhất nhờ độ chia của mẫu.
-
Bằng $125/9$, không nguyên. Dữ kiện không phù hợp nếu góc chính xác; góc gần đúng cần thêm quy tắc làm tròn.
-
$x=12$; ban đầu $12,24$, tổng $36$. Sau thêm $24,24$ nên hai góc đều $180^\circ$.
-
$(N/2-6)/(N-6)=0,4$ nên $0,1N=3,6$, $N=36$. Bảng ban đầu $6,12,18$; sau bỏ $6$ còn $6,12,12$ trên $30$.
Bài 15–16. Thử thách: lập luận và kiểm tra điều kiện
-
Hai quạt A,B có góc $144^\circ,216^\circ$. Tổng mẫu là số nguyên từ $21$ đến $29$. Tìm cỡ mẫu có thể và bảng.
Gợi ý bài 15
Tỉ lệ $2/5,3/5$ đòi tổng là bội của $5$.
-
Ba góc chính xác tỉ lệ $1:2:3$. Biết tổng mẫu từ $40$ đến $50$, và nhóm thứ hai có số người lẻ. Tìm mọi bảng.
Gợi ý bài 16
Tổng phải là bội của $6$, nhóm thứ hai bằng $N/3$.
Mở đáp án và lời giải bài 15–16
-
Chỉ có $N=25$; tần số $10,15$.
-
Tổng có thể $42$ hoặc $48$, cho nhóm thứ hai $14$ hoặc $16$, đều chẵn. Không có bảng thỏa thêm điều kiện lẻ.
5. Phiếu in và học tiếp
Hai tài liệu dưới đây là bộ phiếu và hướng dẫn của mô-đun. Các ví dụ mở rộng, bài nâng cao và thử thách trên trang này được học trực tiếp trên web.