Tính diện tích hình ghép – Toán lớp 6

Giải việc thực tế bằng chu vi và diện tích · Toán lớp 6

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L6-31-B2

Sau bài này, em có thể:

• Chia hoặc trừ đúng phần để tính diện tích hình chữ L.
• Giữ tính gần đúng của số đo, phân biệt diện tích hình ghép với chu vi và kiểm phần bị đếm lặp.

1. Bắt đầu từ tình huống và kiến thức đã biết

Hình chữ L nguồn có đường bao theo A-B-C-D-E-F. Dữ kiện bằng lời: hình chữ nhật ngoài dài $10$ m, cao $6$ m, bỏ góc trên phải dài $5$ m, cao $3$ m. Vì thế phần dưới cao $6-3=3$ m, phần trên trái rộng $10-5=5$ m. Các cạnh theo hình là AB, BC, CD, DE, EF, FA; không đo kích thước từ pixel.

Hình lục giác nguồn được cho ghép kín từ sáu tam giác đều bằng nhau quanh O, không chồng hoặc hở; mỗi tam giác đóng góp đúng một phần diện tích. Chiều cao đo gần đúng phải được giữ là số gần đúng.

2. Tám ví dụ cốt lõi: dự đoán, tìm lý do, tự kiểm

Ví dụ 1. Trừ góc đã bỏ

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Hình chữ L tạo từ chữ nhật $10$ m nhân $6$ m, bỏ góc trên phải $5$ m nhân $3$ m. Tính diện tích.

Bắt đầu từ đâu?

Phần bỏ nằm trọn trong chữ nhật ngoài.

Gợi ý để em tự tìm

Hình lớn trừ đúng phần thiếu.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Diện tích ngoài $10\times6=60$ m²; góc bỏ $5\times3=15$ m².

2. Hình chữ L có $60-15=45$ m².

Tự kiểm

Kết quả nhỏ hơn $60$ nhưng dương; không trừ độ dài $5$ m khỏi diện tích.

Ví dụ 2. Chia cùng hình theo dải

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Với hình chữ L như trên, chia thành dải dưới và phần trên trái để kiểm diện tích.

Bắt đầu từ đâu?

Tìm chiều còn lại từ hai kích thước ngoài và góc bỏ.

Gợi ý để em tự tìm

Dải dưới cao ba, phần trên trái rộng năm.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Dải dưới cao $6-3=3$ m, diện tích $10\times3=30$ m². Phần trên trái rộng $10-5=5$ m, cao $3$ m, diện tích $5\times3=15$ m².

2. Hai phần không chồng phần trong và phủ đủ hình; tổng $30+15=45$ m², khớp cách trừ.

Tự kiểm

Đường chia chung chỉ là biên hai phần, không có diện tích để đếm thêm.

Ví dụ 3. Diện tích từ chiều cao gần đúng

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Tam giác đều cạnh $6$ cm có chiều cao tương ứng đo gần đúng $5{,}2$ cm. Ước lượng diện tích.

Bắt đầu từ đâu?

Cạnh được dùng làm đáy; giữ chiều cao là gần đúng.

Gợi ý để em tự tìm

Không dùng cạnh nghiêng thay chiều cao.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Dùng số đo chiều cao, $S\approx6\times5{,}2:2=15{,}6$ cm².

2. Ghi diện tích ước lượng khoảng $15{,}6$ cm²; phép tính trên số $5{,}2$ không biến chiều cao đo gần đúng thành số chính xác.

Tự kiểm

Không viết diện tích thật chính xác bằng $15{,}6$ cm² khi chiều cao chỉ được đo gần đúng.

Ví dụ 4. Sáu tam giác trong một lục giác

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Lục giác đều ghép kín từ sáu tam giác đều cạnh $4$ cm, chiều cao mỗi miếng đo gần đúng $3{,}5$ cm. Ước lượng diện tích và tính chu vi từ cạnh đã cho.

Bắt đầu từ đâu?

Diện tích cộng sáu phần; chu vi chỉ sáu cạnh ngoài.

Gợi ý để em tự tìm

Mỗi miếng ước lượng bảy cm².

Lời giải và cách tự kiểm

1. Mỗi tam giác có diện tích $\approx4\times3{,}5:2=7$ cm². Sáu phần không chồng/hở nên $S\approx6\times7=42$ cm².

2. Chu vi theo cạnh $4$ cm được cho là $P=6\times4=24$ cm. Không cộng sáu đoạn chia từ O vào chu vi.

Tự kiểm

Chỉ diện tích ở đây phụ thuộc chiều cao gần đúng; chu vi theo cạnh đã cho được tính riêng.

Điều cần nhớ sau bốn ví dụ

Cách cộng: chia thành các phần có phần trong không chồng nhau, phủ đủ đúng hình rồi cộng diện tích. Cách trừ: lấy diện tích hình lớn trừ phần đã bỏ nằm trong nó. Nếu hai mảnh chồng, phần chung bị cộng hai lần; cần bớt một lần để chỉ tính một lần.

Diện tích tam giác bằng đáy nhân chiều cao tương ứng rồi chia hai, chiều cao vuông góc với đường chứa đáy. Khi đáy chính xác còn chiều cao đo gần đúng, ghi $S\approx$ kết quả tính từ số đo ấy. Chu vi dùng cạnh ngoài, không cộng các đường chia nằm bên trong.

Ví dụ 5. Hình lớn phải đúng phạm vi

Vận dụng

Em thử trước:

Tấm chữ nhật $8$ m nhân $5$ m bỏ một góc chữ nhật $3$ m nhân $2$ m. Một bạn vẫn dùng $8\times5$ làm diện tích phần còn. Sửa.

Bắt đầu từ đâu?

Phần bao ngoài gồm cả chỗ đã bỏ.

Gợi ý để em tự tìm

Tính rồi trừ góc sáu m².

Lời giải và cách tự kiểm

1. Hình ngoài $8\times5=40$ m²; phần bỏ $3\times2=6$ m².

2. Phần còn $40-6=34$ m²; $40$ m² là diện tích bao ngoài chứ không là toàn vật liệu còn.

Tự kiểm

$34+6=40$ khôi phục hình ngoài.

Ví dụ 6. Cộng hai phần kề không chồng

Vận dụng

Em thử trước:

Một hình ghép gồm hai chữ nhật có phần trong không chồng, cùng một cạnh ghép dài $2$ m: phần thứ nhất $4$ m nhân $2$ m, phần thứ hai $3$ m nhân $2$ m. Tính diện tích hợp.

Bắt đầu từ đâu?

Đường cạnh ghép không là một dải diện tích.

Gợi ý để em tự tìm

Đề xác nhận hai phần chỉ kề nhau.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Hai diện tích $4\times2=8$ m² và $3\times2=6$ m².

2. Vì phủ đúng hình ghép và không chồng phần trong, tổng $8+6=14$ m².

Tự kiểm

Không trừ thêm $2$ m khỏi tổng diện tích; một độ dài không là phần diện tích chung.

Ví dụ 7. Có chỗ hở thì chưa phủ đủ

Vận dụng

Em thử trước:

Bạn chia một hình diện tích $20$ m² thành các mảnh được tính tổng $18$ m², không chồng, nhưng còn một vùng chưa chia. Có dùng $18$ m² làm diện tích toàn hình không?

Bắt đầu từ đâu?

Không chồng chưa đủ; còn cần phủ hết.

Gợi ý để em tự tìm

Đề đã xác nhận có vùng chưa tính.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $18$ m² mới là tổng những phần đã chia, chưa gồm vùng bị bỏ sót.

2. Toàn hình theo đề là $20$ m², nên vùng chưa tính có $20-18=2$ m². Cần thêm vùng ấy vào cách chia, không tự gọi tổng một phần là tổng toàn bộ.

Tự kiểm

Kiểm cả không chồng và phủ đủ; không chỉ kiểm một điều kiện.

Ví dụ 8. Đáy phải đi với chiều cao tương ứng

Vận dụng

Em thử trước:

Tam giác có đáy $8$ cm, chiều cao vuông góc với đường chứa đáy là $3$ cm; một cạnh bên dài $5$ cm. Chọn số để tính diện tích và giải thích.

Bắt đầu từ đâu?

Không lấy cạnh bên chỉ vì nó dài hơn chiều cao.

Gợi ý để em tự tìm

Cặp đúng là đáy tám và chiều cao ba.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Diện tích $S=8\times3:2=12$ cm².

2. Cạnh bên $5$ cm không được đề cho là chiều cao vuông góc với đáy $8$ cm, nên không thay $3$ bằng $5$ trong công thức.

Tự kiểm

Có thể kiểm đường cao bằng điều kiện vuông góc; không chọn từ vẻ nghiêng trong ảnh.

3. Hai ví dụ mở rộng — tự chọn

Học phần này khi em đã hiểu cách nghĩ trong các ví dụ cốt lõi; có thể để dành cho lượt sau.

Ví dụ 9. Bỏ góc làm giảm mặt nhưng giữ đường viền

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Với hình chữ L nguồn từ chữ nhật $10$ m nhân $6$ m bỏ góc trên phải $5$ m nhân $3$ m, tính cả diện tích và chu vi rồi so hình ngoài.

Bắt đầu từ đâu?

Hai cạnh bị bỏ được thay bằng hai cạnh ở bậc lõm.

Gợi ý để em tự tìm

Theo A-B-C-D-E-F, độ dài là $10;3;5;3;5;6$ m.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Diện tích giảm từ $60$ xuống $60-15=45$ m².

2. Theo đường bao chữ L: $AB=10$, $BC=6-3=3$, $CD=5$, $DE=3$, $EF=10-5=5$, $FA=6$ m. Chu vi $10+3+5+3+5+6=32$ m, bằng chu vi ngoài $2(10+6)=32$ m.

3. Trong cách bỏ đúng góc chữ nhật này, hai đoạn mất dài tổng $5+3$ được thay bởi hai đoạn cùng độ dài. Diện tích giảm không buộc chu vi giảm.

Tự kiểm

Không suy mọi kiểu cắt đều giữ chu vi; kết luận đã dùng đúng vị trí góc và các đoạn thay thế.

Ví dụ 10. Hai hình chữ nhật chồng một phần

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Cùng hình chữ L nguồn được phủ bằng chữ nhật dưới $10$ m nhân $3$ m và chữ nhật trái $5$ m nhân $6$ m. Chúng chồng ở hình $5$ m nhân $3$ m. Tính diện tích mà không đếm lặp.

Bắt đầu từ đâu?

Phần chung đã nằm trong cả hai tích.

Gợi ý để em tự tìm

Cộng hai diện tích rồi bớt một lần phần chung.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Hai chữ nhật có diện tích $10\times3=30$ và $5\times6=30$ m². Phần chung $5\times3=15$ m².

2. Cộng $30+30=60$ đã đếm phần chung hai lần, nên diện tích hợp đúng $30+30-15=45$ m².

3. Khớp cách chia không chồng $30+15=45$ và cách lấy ngoài trừ góc $60-15=45$.

Tự kiểm

Chỉ bớt một lần phần chung sau cộng để phần ấy vẫn được giữ một lần, không mất hoàn toàn.

4. Những lỗi cần tránh

5. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ dữ kiện và yêu cầu của bốn nhiệm vụ trên phiếu. Bài 5–10 củng cố và vận dụng; bài 11–12 là phần mở rộng tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Nhiệm vụ nền tảng

Hình chữ L trong hình là chữ nhật $10$ m nhân $6$ m bỏ góc trên bên phải $5$ m nhân $3$ m. Tính diện tích bằng hai cách.

Gợi ý bài 1

Trừ góc hoặc chia dải dưới và phần trên trái.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. Cách trừ: $10\times6-5\times3=60-15=45$ m².

2. Cách chia: dải dưới cao $6-3=3$ m, diện tích $10\times3=30$; phần trên trái rộng $10-5=5$ m, cao $3$ m, diện tích $5\times3=15$ m². Tổng $30+15=45$ m².

Tự kiểm

Hai phần cách chia phủ đúng hình, không chồng phần trong; hai kết quả khớp.

Bài 2

Nhiệm vụ nền tảng

Tam giác đều cạnh $6$ cm có chiều cao đo gần đúng $5{,}2$ cm. Dùng số đo đó để ước lượng diện tích.

Gợi ý bài 2

Đáy sáu đi với chiều cao vuông góc đo gần đúng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. $S\approx6\times5{,}2:2=15{,}6$ cm².

2. Ghi đây là ước lượng từ chiều cao đo gần đúng, không là diện tích thật đã biết chính xác.

Tự kiểm

Giữ kí hiệu gần đúng hoặc từ khoảng trong kết luận.

Bài 3

Nhiệm vụ nền tảng

Lục giác đều ghép từ sáu tam giác đều bằng nhau cạnh $4$ cm; chiều cao mỗi tam giác đo gần đúng $3{,}5$ cm. Ước lượng diện tích lục giác và tính chu vi từ cạnh đã cho.

Gợi ý bài 3

Cộng sáu diện tích không chồng, chu vi chỉ sáu cạnh ngoài.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. Mỗi tam giác có diện tích $\approx4\times3{,}5:2=7$ cm², nên lục giác $S\approx6\times7=42$ cm².

2. Chu vi theo cạnh đã cho $P=6\times4=24$ cm; các đoạn chia bên trong không cộng vào chu vi.

Tự kiểm

Không gắn cm² cho chu vi hoặc bỏ gần đúng ở diện tích.

Bài 4

Nhiệm vụ nền tảng

Khi cộng diện tích các mảnh để tính hình ghép, vì sao phải kiểm mảnh không chồng nhau và phủ đủ hình?

Gợi ý bài 4

Hai điều kiện tránh hai loại sai khác nhau.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. Chồng phần trong làm diện tích chung bị đếm nhiều lần; để hở bỏ sót diện tích chưa chia.

2. Cần các phần phủ đúng toàn hình và phần trong không chồng nhau; đường biên chung không là một vùng diện tích phải trừ.

Tự kiểm

Không chỉ kiểm tổng nhìn có vẻ hợp lí mà bỏ kiểm vị trí các mảnh.

Bài 5

Luyện tập có hướng dẫn

Chữ nhật $7$ m nhân $4$ m bỏ góc trên phải $2$ m nhân $1$ m. Tính diện tích còn và kiểm.

Gợi ý bài 5

Lấy ngoài trừ đúng phần bỏ.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. $S=7\times4-2\times1=28-2=26$ m².

2. Kiểm $26+2=28$ m², khôi phục ngoài.

Tự kiểm

Kích thước phần bỏ đều nhỏ hơn kích thước ngoài tương ứng.

Bài 6

Luyện tập có hướng dẫn

Hình ghép gồm hai phần không chồng: chữ nhật $5$ cm nhân $3$ cm và tam giác đáy $4$ cm, chiều cao tương ứng $3$ cm; chúng phủ đủ hình. Tính diện tích.

Gợi ý bài 6

Tính mỗi loại theo công thức đúng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. Chữ nhật $5\times3=15$ cm²; tam giác $4\times3:2=6$ cm².

2. Tổng $15+6=21$ cm² do phần trong không chồng và đã phủ đủ.

Tự kiểm

Không bỏ chia hai ở tam giác.

Bài 7

Luyện tập có hướng dẫn

Tam giác có đáy $5$ cm, chiều cao đo gần đúng $2{,}8$ cm. Ước lượng diện tích, không gọi số đo là chính xác.

Gợi ý bài 7

Tích chia hai và giữ gần đúng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. $S\approx5\times2{,}8:2=7$ cm².

2. Đáp khoảng $7$ cm² theo số đo được cho; chưa kết luận diện tích thật đúng bằng bảy.

Tự kiểm

Phép tính số học cho bảy chính xác không xóa tính gần đúng của dữ kiện chiều cao.

Bài 8

Luyện tập có hướng dẫn

Sáu tam giác bằng nhau ghép kín không chồng thành một hình; mỗi miếng diện tích $8$ cm² chính xác. Tính diện tích hình ghép.

Gợi ý bài 8

Cộng sáu phần có cùng diện tích.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. $S=6\times8=48$ cm².

2. Đã cho diện tích mỗi miếng chính xác và ghép kín không chồng, nên phép cộng dùng đúng toàn hình.

Tự kiểm

Nếu có miếng chồng hoặc vùng hở thì chưa được giữ cùng phép nhân cho diện tích hợp.

Bài 9

Luyện tập có hướng dẫn

Hai chữ nhật có diện tích $18$ và $12$ m², phần chung là một chữ nhật $2$ m nhân $3$ m. Chúng tạo đúng hình cần tính. Tìm diện tích hợp.

Gợi ý bài 9

Cộng rồi bớt một lần phần chung.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. Phần chung $2\times3=6$ m².

2. Diện tích hợp $18+12-6=24$ m² vì phần chung bị cộng hai lần trước đó.

Tự kiểm

Không bớt hai lần sáu vì như vậy loại mất cả phần chung phải được giữ.

Bài 10

Luyện tập có hướng dẫn

Bạn lấy hình bao ngoài $12$ m² làm diện tích một mặt lõm, dù đề cho phần lõm bị cắt ra $2$ m² và không có phần thiếu khác. Sửa.

Gợi ý bài 10

Hình bao chứa cả vùng không còn thuộc mặt.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. Diện tích mặt còn $12-2=10$ m².

2. $12$ m² chỉ là diện tích bao ngoài; cần nêu phần cắt đã trừ để giải thích kết quả mười.

Tự kiểm

$10+2=12$ kiểm lại phạm vi tính.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện; lời giải hướng dẫn từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 11

Mở rộng · tự chọn

Chữ nhật ngoài $10$ m nhân $6$ m bỏ góc trên phải rộng $x$ m, cao $3$ m; $x$ nguyên từ $1$ đến $9$. Tìm mọi $x$ để phần còn có diện tích ít nhất $42$ m².

Gợi ý bài 11

Phần bỏ $3x$ m²; giữ cận có dấu bằng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Ngoài có diện tích $10\times6=60$ m², phần bỏ $3x$ m², nên diện tích còn $S=60-3x$. Yêu cầu $60-3x\ge42$ cho $3x\le18$, tức $x\le6$.

2. Trong miền đã cho nhận $x=1;2;3;4;5;6$. Khi $x=6$ còn đúng $42$; mọi $x\ge7$ cho không quá $39$ nên bị loại.

Tự kiểm

Phần bỏ cao ba nhỏ hơn sáu, rộng $x<10$, nên các mô hình vẫn là phần cắt góc thực sự, không tự suy từ ảnh.

Bài 12

Mở rộng · tự chọn

Hai tấm đều bắt đầu từ chữ nhật $10$ m nhân $6$ m và bỏ một chữ nhật $5$ m nhân $3$ m. Tấm I bỏ góc trên phải như nguồn; tấm II khoét lỗ chữ nhật nằm hoàn toàn bên trong, không chạm mép ngoài. So diện tích và chiều dài nẹp dọc mọi mép của vật liệu, kể cả mép lỗ.

Gợi ý bài 12

Diện tích phần bỏ bằng nhau nhưng kiểu đường biên khác.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. Cả hai tấm diện tích $10\times6-5\times3=45$ m².

2. Tấm I có đường bao $10+3+5+3+5+6=32$ m. Tấm II giữ mép ngoài $2(10+6)=32$ m và thêm mép lỗ $2(5+3)=16$ m, tổng nẹp mọi mép $32+16=48$ m.

3. Cùng diện tích vật liệu không quyết cùng lượng nẹp. Đề yêu cầu mọi mép nên phải kể mép trong của lỗ; nếu chỉ hỏi mép ngoài thì tấm II có $32$ m.

Tự kiểm

Đã nói lỗ nằm hẳn bên trong và không chạm ngoài, nên biên lỗ không trùng biên tấm.

6. Tự kiểm sau khi học

Số diện tích cần phủ mới là một phần của bài mua vật liệu; phải kiểm diện tích mỗi tấm, số nguyên và khả năng cắt ghép.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

7. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Giải việc thực tế bằng chu vi và diện tích. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.