Bài toán phần trăm trong hỗn hợp giả định – lớp 6

Giá trị phần trăm và tìm lượng ban đầu · Toán lớp 6

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L6-26-B5

Sau bài này, em có thể:

• Tính thành phần từ tổng hoặc tìm tổng từ phần trăm đã biết.
• Gộp, thêm hoặc bớt theo mô hình rõ điều kiện; kiểm phần trăm bằng khối lượng thực của từng thành phần.

1. Bắt đầu từ tình huống và kiến thức đã biết

Mô hình $300$ g có A chiếm $8\%$ theo khối lượng thì A nặng $300\times0{,}08=24$ g. Còn $276$ g là phần không phải A nếu hai nhóm phủ đủ tổng.

Các bài dưới đây là tính toán trên giấy, không hướng dẫn pha chế thật. Khối lượng được cộng theo dữ kiện không hao hụt; thành phần A ở các phần được hiểu cùng một loại để cộng.

2. Tám ví dụ cốt lõi: dự đoán, tìm lý do, tự kiểm

Ví dụ 1. Tính số gam thành phần

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Mô hình tổng $300$ g, A chiếm $8\%$ khối lượng. Có bao nhiêu gam A?

Bắt đầu từ đâu?

Nhân tổng với hệ số $0{,}08$.

Gợi ý để em tự tìm

Đơn vị kết quả vẫn g.

Lời giải và cách tự kiểm

1. A nặng $300\times0{,}08=24$ g.

2. Phần còn không A nặng $300-24=276$ g; kiểm tổng $24+276=300$ g.

Tự kiểm

$24:300=8\%$, đúng tỉ lệ ban đầu.

Ví dụ 2. Tìm tổng từ số gam và tỉ lệ

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Có $18$ g A bằng $6\%$ tổng khối lượng giả định. Tìm tổng.

Bắt đầu từ đâu?

Hệ số $0{,}06$ dương nên chia được.

Gợi ý để em tự tìm

Đây là tìm toàn thể, không phải tính phần.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Gọi tổng $T$, có $0{,}06T=18$. Suy ra $T=18:0{,}06=300$ g.

2. Kiểm $300\times0{,}06=18$ g và $18\le300$, phù hợp một thành phần của tổng.

Tự kiểm

Không lấy $18\times0{,}06$ vì $18$ là phần đã biết, chưa phải toàn thể.

Ví dụ 3. Hai phần bằng khối lượng

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Trên giấy gộp hai phần mỗi phần $200$ g, lần lượt có $15\%$ và $25\%$ A, không hao hụt. Tìm phần trăm chung.

Bắt đầu từ đâu?

Tính gam A ở từng phần rồi cộng.

Gợi ý để em tự tìm

Tổng sau gộp $400$ g.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Phần thứ nhất có $200\times0{,}15=30$ g A; phần thứ hai có $200\times0{,}25=50$ g A.

2. Tổng A $80$ g trong $400$ g, nên tỉ lệ $80:400=20\%$.

3. Ở đây $(15\%+25\%):2=20\%$ trùng vì hai mốc khối lượng đều $200$ g.

Tự kiểm

Phép cộng gam A là lý do, không chỉ viện một mẹo lấy trung bình.

Ví dụ 4. Khối lượng khác nhau đổi phần đóng góp

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Trên giấy gộp $200$ g có $10\%$ A với $100$ g có $40\%$ A, không hao hụt. Có được lấy trung bình $25\%$ không?

Bắt đầu từ đâu?

Khối lượng hai phần khác nên không góp ngang nhau.

Gợi ý để em tự tìm

A có $20$ g và $40$ g.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Khối lượng A $200\times0{,}1+100\times0{,}4=20+40=60$ g; tổng $300$ g.

2. Tỉ lệ đúng $60:300=20\%$, khác trung bình $(10\%+40\%):2=25\%$.

Tự kiểm

$25\%$ của $300$ g là $75$ g, không khớp $60$ g A đã tính.

Điều cần nhớ sau bốn ví dụ

Khối lượng A bằng tổng khối lượng nhân tỉ lệ A. Nếu biết khối lượng A và tỉ lệ dương, tổng bằng khối lượng A chia tỉ lệ. Khi gộp các phần không hao hụt, cộng số gam A và cộng tổng khối lượng rồi lấy thương để tìm phần trăm chung.

Trung bình cộng hai tỉ lệ có thể dùng khi hai phần có cùng khối lượng, nhưng phải được giải thích từ phép cộng khối lượng. Thêm riêng A hoặc riêng phần không A làm thay đổi khác nhau. Khi lấy ra một phần, chỉ dùng tỉ lệ như nhau nếu mô hình đã cho; không tự suy mọi phần lấy ra đều có thành phần giống tổng.

Ví dụ 5. Thêm phần không A

Vận dụng

Em thử trước:

Mô hình đầu $100$ g có $20\%$ A. Thêm $100$ g phần chỉ không A, không hao hụt. Tính tỉ lệ A mới.

Bắt đầu từ đâu?

Số gam A giữ nguyên, tổng tăng.

Gợi ý để em tự tìm

Ban đầu A nặng $20$ g.

Lời giải và cách tự kiểm

1. A có $100\times0{,}2=20$ g và vẫn $20$ g sau thêm. Tổng mới $100+100=200$ g.

2. Tỉ lệ mới $20:200=10\%$.

Tự kiểm

$10\%$ của $200$ g bằng $20$ g; không giữ tỉ lệ $20\%$ khi mẫu đã đổi.

Ví dụ 6. Thêm A vào cả tử và tổng

Vận dụng

Em thử trước:

Mô hình đầu $100$ g có $10\%$ A. Thêm $20$ g A nguyên thành phần, không hao hụt. Tính tỉ lệ mới.

Bắt đầu từ đâu?

Tính A cũ trước, rồi cộng thêm ở tử và tổng.

Gợi ý để em tự tìm

A cũ $10$ g; A mới $30$ g.

Lời giải và cách tự kiểm

1. A cũ $100\times0{,}1=10$ g; sau thêm A $30$ g, tổng mới $120$ g.

2. Tỉ lệ mới $30:120=25\%$.

Tự kiểm

Không lấy $30:100$ vì tổng cũng đã thêm $20$ g.

Ví dụ 7. Lấy ra theo điều kiện cùng tỉ lệ

Vận dụng

Em thử trước:

Mô hình đầu $100$ g có $20\%$ A. Lấy ra $25$ g và đề cho phần lấy ra cũng có $20\%$ A, không hao hụt khác. Tỉ lệ A trong phần còn bao nhiêu?

Bắt đầu từ đâu?

Tính A bị lấy rồi trừ cùng tổng bị lấy.

Gợi ý để em tự tìm

Phần lấy ra chứa $5$ g A theo giả thiết.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Ban đầu A $20$ g. Lấy ra A $25\times0{,}2=5$ g, nên A còn $15$ g; tổng còn $100-25=75$ g.

2. Tỉ lệ còn $15:75=20\%$. Kết quả dựa vào điều kiện phần lấy ra có cùng tỉ lệ, không tự áp cho mọi cách lấy.

Tự kiểm

$20\%$ của $75$ g bằng $15$ g, đúng phần A còn.

Ví dụ 8. Tỉ lệ 0 trên tổng dương

Vận dụng

Em thử trước:

Mô hình tổng $80$ g, A chiếm $0\%$. Tính khối lượng A. Nếu chỉ biết A $0$ g và tỉ lệ $0\%$ thì có tìm được tổng duy nhất không?

Bắt đầu từ đâu?

Tính xuôi được, nhưng tìm ngược gặp hệ số $0$.

Gợi ý để em tự tìm

Tổng $80$ g là dữ kiện riêng của câu đầu.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Khi tổng đã biết $80$ g, A nặng $80\times0=0$ g.

2. Chỉ biết A $0$ g và tỉ lệ $0\%$ thì nhiều tổng dương như $80$ g, $100$ g đều phù hợp. Không chia $0$ cho $0$ để tìm tổng duy nhất.

Tự kiểm

Giữ điều kiện tổng dương để tỉ lệ phần trong tổng có nghĩa.

3. Hai ví dụ mở rộng — tự chọn

Học phần này khi em đã hiểu cách nghĩ trong các ví dụ cốt lõi; có thể để dành cho lượt sau.

Ví dụ 9. Tìm khối lượng phần thêm

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Trên giấy có $100$ g với $10\%$ A, thêm $x$ g một phần khác có $30\%$ A, không hao hụt. Muốn phần chung có $20\%$ A thì cần $x\ge0$ bao nhiêu?

Bắt đầu từ đâu?

Viết khối lượng A và tổng đều theo $x$.

Gợi ý để em tự tìm

A chung $10+0{,}3x$ g, tổng $100+x$ g.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Với $x\ge0$, tổng $100+x>0$. Điều kiện là $10+0{,}3x=0{,}2(100+x)$.

2. Phân phối vế phải: $10+0{,}3x=20+0{,}2x$, nên $0{,}1x=10$ và $x=100$ g.

3. Kiểm A chung $10+30=40$ g trong $200$ g, đúng $20\%$.

Tự kiểm

Không giữ tổng $100$ g khi đã thêm phần mới.

Ví dụ 10. Một tỉ lệ ngoài mọi thành phần

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Hai phần khối lượng dương lần lượt có $20\%$ và $30\%$ A. Gộp không hao hụt. Có thể được đúng $40\%$ A không?

Bắt đầu từ đâu?

Mỗi phần đều có không quá $30\%$ A.

Gợi ý để em tự tìm

Chặn tổng A bằng $30\%$ tổng khối lượng.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Gọi khối lượng hai phần là $a>0$, $b>0$. A chung $0{,}2a+0{,}3b<0{,}3a+0{,}3b=0{,}3(a+b)$ vì $a>0$.

2. Chia cho tổng dương $a+b$, tỉ lệ chung nhỏ hơn $30\%$, nên không thể bằng $40\%$.

3. Đây là lập cận cho mọi khối lượng dương, không chỉ thử một cặp số.

Tự kiểm

Không chọn trung bình $25\%$ làm giá trị duy nhất khi chưa biết khối lượng; chỉ cần cận để bác $40\%$.

4. Những lỗi cần tránh

5. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ dữ kiện và yêu cầu của bốn nhiệm vụ trên phiếu. Bài 5–10 củng cố và vận dụng; bài 11–12 là phần mở rộng tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Nhiệm vụ nền tảng

Trong mô hình khối lượng $250$ g, chất A chiếm $12\%$. Có bao nhiêu gam A?

Gợi ý bài 1

Nhân tổng với $0{,}12$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. A nặng $250\times0{,}12=30$ g.

2. Kiểm $30:250=0{,}12=12\%$.

Tự kiểm

Đơn vị kết quả là g, không phải phần trăm.

Bài 2

Nhiệm vụ nền tảng

Có $18$ g A bằng $6\%$ khối lượng hỗn hợp giả định. Tổng khối lượng bao nhiêu?

Gợi ý bài 2

Phần chia hệ số khác $0$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. Tổng $18:0{,}06=300$ g.

2. Kiểm $300\times0{,}06=18$ g A.

Tự kiểm

Không nhầm $18$ g là tổng để nhân $6\%$ thêm lần nữa.

Bài 3

Nhiệm vụ nền tảng

Trộn trên giấy hai phần giả định, mỗi phần $100$ g: phần một có $10\%$ A, phần hai có $30\%$ A, không hao hụt. Tính phần trăm A trong tổng khối lượng.

Gợi ý bài 3

Tính gam A từng phần trước.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. A chung $100\times0{,}1+100\times0{,}3=10+30=40$ g. Tổng $200$ g.

2. Tỉ lệ chung $40:200=20\%$. Hai phần bằng khối lượng nên ở đây cũng bằng trung bình hai tỉ lệ.

Tự kiểm

$20\%$ của $200$ g đúng bằng $40$ g.

Bài 4

Nhiệm vụ nền tảng

Hai phần giả định nặng $100$ g và $300$ g lần lượt có $10\%$ và $30\%$ A. Có được lấy trung bình $20\%$ không? Tính đúng theo khối lượng A.

Gợi ý bài 4

Phần sau nặng gấp ba phần trước.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. A chung $100\times0{,}1+300\times0{,}3=10+90=100$ g; tổng $400$ g.

2. Tỉ lệ đúng $100:400=25\%$, khác trung bình $20\%$ vì hai mốc không bằng nhau. Đây là mô hình tính trên giấy.

Tự kiểm

$20\%$ của $400$ g chỉ là $80$ g, không khớp $100$ g A.

Bài 5

Luyện tập có hướng dẫn

Mô hình $400$ g có $7{,}5\%$ A. Tính gam A.

Gợi ý bài 5

Hệ số $0{,}075$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. A nặng $400\times0{,}075=30$ g.

2. Kiểm $30:400=0{,}075=7{,}5\%$.

Tự kiểm

Không dùng $0{,}75$, vì đó là $75\%$.

Bài 6

Luyện tập có hướng dẫn

Có $24$ g A bằng $8\%$ tổng khối lượng. Tìm tổng.

Gợi ý bài 6

Chia giá trị phần cho $0{,}08$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. Tổng $24:0{,}08=300$ g.

2. Kiểm $300\times0{,}08=24$ g.

Tự kiểm

Tổng lớn hơn phần A, phù hợp hệ số nhỏ hơn $1$.

Bài 7

Luyện tập có hướng dẫn

Gộp trên giấy hai phần mỗi phần $50$ g, lần lượt $20\%$ và $40\%$ A, không hao hụt. Tính tỉ lệ chung.

Gợi ý bài 7

Hai mốc bằng nhau nhưng vẫn chỉ rõ số gam.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. A chung $50\times0{,}2+50\times0{,}4=10+20=30$ g; tổng $100$ g.

2. Tỉ lệ chung $30:100=30\%$.

Tự kiểm

Trung bình $20\%$ và $40\%$ đúng ở đây vì cùng khối lượng.

Bài 8

Luyện tập có hướng dẫn

Gộp $50$ g có $20\%$ A với $150$ g có $40\%$ A, không hao hụt. Tính tỉ lệ chung.

Gợi ý bài 8

Khối lượng khác nên tính A trước.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. A chung $50\times0{,}2+150\times0{,}4=10+60=70$ g; tổng $200$ g.

2. Tỉ lệ chung $70:200=35\%$.

Tự kiểm

Không lấy trung bình $30\%$ vì phần $40\%$ có khối lượng lớn hơn.

Bài 9

Luyện tập có hướng dẫn

Mô hình đầu $200$ g có $10\%$ A. Thêm $50$ g phần không A, không hao hụt. Tính tỉ lệ mới.

Gợi ý bài 9

A giữ $20$ g nhưng tổng mới $250$ g.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. A đầu $200\times0{,}1=20$ g; sau thêm vẫn $20$ g, tổng $250$ g.

2. Tỉ lệ $20:250=8\%$.

Tự kiểm

$8\%$ của $250$ g bằng $20$ g.

Bài 10

Luyện tập có hướng dẫn

Mô hình đầu $100$ g có $20\%$ A. Thêm $25$ g A nguyên thành phần, không hao hụt. Tính tỉ lệ mới.

Gợi ý bài 10

Tử tăng $25$ g, tổng cũng tăng $25$ g.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. A mới $20+25=45$ g, tổng $125$ g.

2. Tỉ lệ mới $45:125=36\%$.

Tự kiểm

Không lấy $45:100$; kiểm $0{,}36\times125=45$.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện; lời giải hướng dẫn từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 11

Mở rộng · tự chọn

Hai phần trên giấy có cùng khối lượng dương $m$, lần lượt $10\%$ và $30\%$ A. Giải thích vì sao tỉ lệ chung là $20\%$ dù chưa biết $m$.

Gợi ý bài 11

Cộng cả khối lượng A lẫn toàn thể theo $m$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. A chung $0{,}1m+0{,}3m=0{,}4m$; tổng $m+m=2m>0$.

2. Tỉ lệ $0{,}4m:(2m)=0{,}2=20\%$. Hệ số chung $m>0$ làm hai phần đóng góp ngang nhau.

Tự kiểm

Điều kiện hai mốc bằng nhau là lý do, không phải mọi cặp $10\%,30\%$ đều cho $20\%$.

Bài 12

Mở rộng · tự chọn

Mô hình $100$ g có $20\%$ A. Thêm phần chỉ không A để tỉ lệ còn $10\%$, không hao hụt. Cần thêm bao nhiêu gam?

Gợi ý bài 12

A vẫn $20$ g; tìm tổng mới từ tỉ lệ $10\%$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. Tổng mới cần $20:0{,}1=200$ g.

2. Đã có $100$ g nên thêm $200-100=100$ g phần không A; kiểm $20:200=10\%$.

Tự kiểm

Không thêm $10$ g chỉ vì muốn tỉ lệ giảm $10$ đơn vị phần trăm; lượng thêm phải tính qua tổng mới.

6. Tự kiểm sau khi học

Khi chuyển sang hình học, vẫn giữ cách nêu dữ kiện, điều cần tìm và phép kiểm cụ thể như ở các bài số.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

7. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Giá trị phần trăm và tìm lượng ban đầu. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.