Thứ tự của hai số nguyên khi lấy số đối lớp 6

Thứ tự và so sánh số nguyên · Toán lớp 6

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L6-10-B4

Sau bài này, em có thể:

• Đổi đúng thứ tự khi lấy số đối của cả hai số nguyên.
• Giữ trường hợp bằng nhau,0 và hai lần lấy đối; dùng quan hệ để tìm đủ tham số hoặc bác điều kiện mâu thuẫn.

1. Bắt đầu từ tình huống và kiến thức đã biết

Với $1<3$, các điểm đối là $-1,-3$. Điểm $-3$ ở trái hơn, nên theo đúng thứ tự hai số ban đầu, ta phải ghi $-1>-3$. Dấu so sánh không được giữ nguyên.

Cặp cùng âm chuyển sang cùng dương, cặp hai phía đổi vai trò âm/dương, và điểm $0$ tự đối. Các ví dụ đầu kiểm những tình huống ấy trước khi rút quy tắc chung.

2. Tám ví dụ cốt lõi: dự đoán, tìm lý do, tự kiểm

Ví dụ 1. Đổi hai số dương sang số đối

Cốt lõi

Em thử trước:

Biết $1<3$. So sánh số đối của hai số ấy, theo đúng thứ tự ban đầu.

Bắt đầu từ đâu?

Điểm đối của số dương nằm phía trái mốc; điểm có độ lớn cao hơn nằm trái hơn.

Gợi ý để em tự tìm

Số đối là $-1$ và $-3$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Số đối của $1$ là $-1$, của $3$ là $-3$.

2. $-3$ ở trái $-1$, nên theo thứ tự ban đầu ghi $-1>-3$. Dấu so đã đảo.

Tự kiểm

Không giữ $-1<-3$ theo chiều của cặp dương $1<3$.

Ví dụ 2. Đổi hai số âm sang số đối

Cốt lõi

Em thử trước:

Biết $-9<-3$. Lấy số đối cả hai rồi viết quan hệ đúng.

Bắt đầu từ đâu?

Hai điểm đối đều chuyển sang phía dương, giữ độ lớn của từng số.

Gợi ý để em tự tìm

Số đối là $9$ và $3$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Số đối của $-9$ là $9$, của $-3$ là $3$.

2. Với hai số dương này, $9>3$. Quan hệ đảo chiều so với $-9<-3$.

Tự kiểm

Giữ đúng số nào là đối của số nào, không tự đổi thứ tự hai thành phần để che việc đảo dấu.

Ví dụ 3. Cặp ở hai phía của 0

Cốt lõi

Em thử trước:

Biết $-4<7$. So sánh số đối của $-4$ với số đối của $7$.

Bắt đầu từ đâu?

Sau lấy đối, số âm thành dương còn số dương thành âm.

Gợi ý để em tự tìm

Các số đối lần lượt là $4,-7$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Số đối của $-4$ là $4$, số đối của $7$ là $-7$.

2. Vì $4>0>-7$, được $4>-7$.

Tự kiểm

Đã giữ thứ tự “đối của số thứ nhất” rồi “đối của số thứ hai”.

Ví dụ 4. Một số là 0

Cốt lõi

Em thử trước:

Từ $-2<0$, lấy số đối của cả hai. Có phải đổi $0$ thành một số âm mới không?

Bắt đầu từ đâu?

Số $0$ tự đối, còn số âm đổi sang dương.

Gợi ý để em tự tìm

Số đối lần lượt $2,0$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Số đối của $-2$ là $2$, của $0$ vẫn là $0$.

2. Được $2>0$, đúng chiều đảo; không tạo một giá trị khác tên “âm không”.

Tự kiểm

Đã giữ trường hợp $0$ khi áp dụng quan hệ, không chỉ xét cặp khác mốc.

Điều cần nhớ sau bốn ví dụ

Nếu $a<b$ với $a,b$ nguyên, các số đối thỏa $-a>-b$. Với điểm khác $0$, lấy đối chuyển qua phía kia và giữ khoảng cách; điểm $0$ giữ nguyên. Khi áp dụng cho một cặp khác nhau, thứ tự trái/phải bị đảo. Nếu $a=b$ thì $-a=-b$; không có quan hệ nghiêm mới.

Lấy đối hai lần trở về số ban đầu và đảo chiều hai lần. Với dấu không nghiêm, có thể tách trường hợp bằng và nghiêm rồi đổi từng trường hợp. Luôn giữ miền tham số và các điều kiện khác của bài.

Ví dụ 5. Bằng nhau vẫn bằng sau khi lấy đối

Cốt lõi

Em thử trước:

Cho hai số đều bằng $-5$. Sau khi lấy số đối của cả hai, có tạo quan hệ $>$ hoặc $<$ không?

Bắt đầu từ đâu?

Hai điểm trùng nhau vẫn có cùng điểm đối.

Gợi ý để em tự tìm

Cả hai số đối bằng $5$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Hai số đối đều là $5$, cùng vị trí.

2. Ghi $5=5$. Lấy số đối đảo thứ tự nghiêm khi hai số khác nhau, không biến bằng nhau thành bất đẳng thức.

Tự kiểm

Không áp dụng máy móc một dấu nghiêm cho trường hợp ban đầu bằng nhau.

Ví dụ 6. Chọn lớn hơn trong hai số đối được hỏi

Cốt lõi

Em thử trước:

Số nào lớn hơn giữa số đối của $5$ và số đối của $-2$?

Bắt đầu từ đâu?

Tính đúng hai số đối trước, rồi so các giá trị ấy.

Gợi ý để em tự tìm

Số đối là $-5$ và $2$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Số đối của $5$ là $-5$; số đối của $-2$ là $2$.

2. Vì $2>-5$, số đối của $-2$ lớn hơn.

Tự kiểm

Không so $5$ với $-2$ rồi trả lời theo số ban đầu mà quên đề hỏi số đối.

Ví dụ 7. Phản ví dụ cho việc giữ nguyên chiều

Cốt lõi

Em thử trước:

Bạn nói nếu $a<b$ thì $-a<-b$. Dùng $a=2,b=6$ để kiểm và sửa quy tắc.

Bắt đầu từ đâu?

Kiểm giả thiết trước, sau đó kiểm quan hệ giữa số đối.

Gợi ý để em tự tìm

$2<6$ nhưng $-2>-6$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Với $a=2,b=6$, giả thiết $a<b$ đúng.

2. Các số đối $-2,-6$ thỏa $-2>-6$, không phải $-2<-6$. Vì vậy phát biểu giữ chiều sai; quy tắc đúng là $a<b$ thì $-a>-b$.

Tự kiểm

Phản ví dụ đã thỏa điều kiện đầu, nên bác đúng chiều suy luận bị nêu sai.

Ví dụ 8. Lấy đối hai lần

Cốt lõi

Em thử trước:

Biết hai số nguyên $a<b$. Lấy đối cả hai, rồi lại lấy đối cả hai một lần nữa. Thứ tự cuối thế nào?

Bắt đầu từ đâu?

Mỗi lần lấy đối đảo thứ tự; hai lần đưa mỗi giá trị trở lại ban đầu.

Gợi ý để em tự tìm

Lần một $-a>-b$, lần hai trở về $a,b$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Sau lần đầu, các số đối thỏa $-a>-b$.

2. Lấy đối tiếp thì số đối của $-a$ là $a$, của $-b$ là $b$, đồng thời dấu lại đảo, trở về $a<b$.

Tự kiểm

Không dừng ở chiều sau lần đầu khi đề đã yêu cầu hai lần.

3. Hai ví dụ mở rộng — tự chọn

Học phần này khi em đã hiểu cách nghĩ trong các ví dụ cốt lõi; có thể để dành cho lượt sau.

Ví dụ 9. Tìm tham số từ số đối lớn hơn mốc âm

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Cho $n$ tự nhiên từ $0$ đến $5$. Tìm mọi $n$ để số đối của $n$ lớn hơn $-3$.

Bắt đầu từ đâu?

Số đối là $-n$; khi lấy đối cả hai vế, dấu sẽ đảo.

Gợi ý để em tự tìm

$-n>-3$ tương ứng $n<3$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Điều kiện là $-n>-3$. Lấy số đối hai bên và đảo chiều, được $n<3$.

2. Trong miền tự nhiên $0$ đến $5$, nhận đủ $n=0,1,2$, với số đối $0,-1,-2$ đều lớn hơn $-3$.

3. $n=3$ chỉ cho bằng, còn $4,5$ cho nhỏ hơn, nên đều loại.

Tự kiểm

Không bỏ $n=0$ hoặc nhận mốc bằng khi yêu cầu lớn hơn nghiêm.

Ví dụ 10. So một số với chính số đối của nó

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Tìm mọi số nguyên $x$ cách $0$ không quá ba đơn vị và thỏa $x<-x$.

Bắt đầu từ đâu?

Tách ba nhóm dấu để kiểm quan hệ của một số với số đối.

Gợi ý để em tự tìm

Nếu $x$ âm thì số đối dương; tại $0$ thì bằng nhau.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Nếu $x$ âm, số đối dương nên $x<-x$. Nếu $x=0$, hai số bằng nhau nên loại. Nếu $x$ dương, số đối âm nên quan hệ đang hỏi sai.

2. Chỉ cần các số âm cách mốc không quá ba đơn vị, là $-1,-2,-3$.

3. Nhận đủ $x=-3,-2,-1$; các số âm xa hơn bị loại theo giới hạn khoảng cách.

Tự kiểm

Đã xét đủ ba nhóm dấu rồi áp dụng giới hạn, không chỉ tìm vài ví dụ thỏa.

4. Những lỗi cần tránh

5. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ dữ kiện và yêu cầu của bốn nhiệm vụ trên phiếu. Bài 5–10 củng cố và vận dụng; bài 11–12 là phần mở rộng tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Cốt lõi

Biết $-4<7$. So sánh số đối của $-4$ với số đối của $7$.

Gợi ý bài 1

Lấy đúng hai số đối rồi đảo chiều.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. Các số đối lần lượt là $4$ và $-7$.

2. Được $4>-7$, vì dương lớn hơn âm.

Tự kiểm

Giữ đúng thứ tự hai đối tượng trong lời đáp.

Bài 2

Cốt lõi

Biết $-9<-3$. Lấy số đối của cả hai và viết quan hệ đúng.

Gợi ý bài 2

Số âm đổi sang dương và thứ tự đảo.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. Số đối lần lượt là $9$ và $3$.

2. Quan hệ đúng $9>3$.

Tự kiểm

Không giữ dấu nhỏ hơn của hai số âm ban đầu.

Bài 3

Cốt lõi

Số nào lớn hơn giữa số đối của $5$ và số đối của $-2$?

Gợi ý bài 3

Tính giá trị số đối trước khi chọn.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. Số đối của $5$ là $-5$; số đối của $-2$ là $2$.

2. Vì $2>-5$, số đối của $-2$ lớn hơn.

Tự kiểm

Nêu cả hai giá trị giúp kiểm không nhầm số ban đầu với số được hỏi.

Bài 4

Cốt lõi

Bạn nói $a<b$ thì hai số đối vẫn giữ thứ tự $-a<-b$. Dùng $a=1,b=3$ để kiểm và sửa.

Gợi ý bài 4

Giả thiết $1<3$ đúng; kiểm hai điểm âm.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. Với $a=1,b=3$, có $1<3$ nhưng $-1>-3$. Phát biểu giữ chiều sai.

2. Sửa: khi đổi cả hai số sang số đối, quan hệ nghiêm đảo chiều, nên $a<b$ kéo theo $-a>-b$.

Tự kiểm

Đã giữ đúng dữ liệu $1,3$ mà bài yêu cầu kiểm.

Bài 5

Cốt lõi

Từ $2<8$, viết quan hệ giữa số đối của hai số theo thứ tự đó.

Gợi ý bài 5

Các số đối là $-2,-8$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. Lấy đối được $-2$ và $-8$.

2. Vì đổi cả hai sang phía đối, ghi $-2>-8$.

Tự kiểm

$-2$ ở phải $-8$ xác nhận chiều mới.

Bài 6

Cốt lõi

Từ $-11<-6$, viết quan hệ giữa số đối của hai số.

Gợi ý bài 6

Đối của hai số âm là hai số dương tương ứng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. Các số đối là $11$ và $6$.

2. Được $11>6$, đảo chiều đúng.

Tự kiểm

Không đổi thứ tự hai số để giữ lại dấu cũ.

Bài 7

Cốt lõi

Từ $-3<0$, lấy đối cả hai và viết quan hệ.

Gợi ý bài 7

$0$ vẫn bằng số đối của chính nó.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. Số đối lần lượt là $3$ và $0$.

2. Ghi $3>0$.

Tự kiểm

Giữ $0$ đúng mốc, không tạo một số âm bằng cách thêm dấu trước nó.

Bài 8

Cốt lõi

Từ $0<4$, lấy đối cả hai và viết quan hệ.

Gợi ý bài 8

Số đối của $0$ là $0$, của $4$ là $-4$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. Các giá trị mới là $0,-4$.

2. Quan hệ đúng $0>-4$.

Tự kiểm

Điểm $0$ ở phải điểm $-4$, xác nhận chiều đảo.

Bài 9

Cốt lõi

Hai số đều bằng $2$. So sánh số đối của chúng và giải thích vì sao không dùng dấu nghiêm.

Gợi ý bài 9

Hai giá trị đầu bằng nhau nên các điểm đối cũng trùng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. Cả hai số đối đều là $-2$.

2. Ghi $-2=-2$, không dùng $>$ hoặc $<$.

Tự kiểm

Lấy đối không biến quan hệ bằng thành quan hệ khác nhau.

Bài 10

Cốt lõi

Biết hai số nguyên thỏa $-a<-b$. Có thể kết luận gì về $a,b$? Giải thích bằng việc lấy đối cả hai lần nữa.

Gợi ý bài 10

Đối của $-a$ là $a$, đối của $-b$ là $b$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. Lấy đối cả hai trong $-a<-b$, chiều đảo và hai giá trị trở thành $a,b$.

2. Vì vậy $a>b$. Ví dụ $a=3,b=1$ cho $-3<-1$ và $3>1$, minh họa quy tắc đã dùng.

Tự kiểm

Ví dụ kiểm không thay lập luận chung; kết luận được suy từ phép đổi cả hai số.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện; lời giải hướng dẫn từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 11

Mở rộng · tự chọn

Cho $n$ nguyên từ $-4$ đến $4$. Tìm mọi $n$ thỏa $-n\ge2$, giữ trường hợp bằng.

Gợi ý bài 11

Có thể lấy đối rồi đảo dấu không nghiêm, hoặc tách hai trường hợp bằng và lớn hơn.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Nếu $-n=2$ thì $n=-2$. Nếu $-n>2$, lấy đối cho $n<-2$.

2. Trong miền $-4$ đến $4$, nhận đủ $n=-4,-3,-2$, với các số đối $4,3,2$ đều không nhỏ hơn $2$.

Tự kiểm

Không loại $-2$ ở trường hợp bằng và không nhận số ngoài miền dù cũng thỏa bất đẳng thức.

Bài 12

Mở rộng · tự chọn

Có hai số nguyên $a,b$ nào đồng thời thỏa $a<b$ và $-a<-b$ không? Nếu chọn $a=b$ thì có đáp ứng hai yêu cầu ấy không?

Gợi ý bài 12

Kiểm quan hệ bị buộc sau khi lấy đối, rồi tách trường hợp bằng.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. Nếu $a<b$, quy tắc số đối buộc $-a>-b$, không thể đồng thời có $-a<-b$. Vậy không có cặp thỏa hai điều kiện.

2. Chọn $a=b$ cũng không được: khi ấy cả hai cặp đều bằng nhau, vi phạm các dấu nghiêm trong yêu cầu.

Tự kiểm

Đã xét cả ý định dùng bằng nhau để tránh mâu thuẫn; nó thay giả thiết nên không tạo phương án hợp lệ.

6. Tự kiểm sau khi học

Áp dụng so sánh vào nhiệt độ, độ cao và vị trí: trước hết giữ cùng mốc, thang đo và đơn vị để so đúng ý nghĩa.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

7. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Thứ tự và so sánh số nguyên. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.