Tỉ số hai đại lượng lớp 6: đổi về cùng đơn vị

Tỉ số và tỉ số phần trăm của hai đại lượng · Toán lớp 6

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L6-25-B1

Sau bài này, em có thể:

• Lập tỉ số của hai lượng cùng loại sau đổi cùng đơn vị.
• Giữ đúng thứ tự và điều kiện mốc khác 0; nhận việc đổi đơn vị chung không đổi tỉ số.

1. Bắt đầu từ tình huống và kiến thức đã biết

Độ dài $75$ cm bằng một nửa $1{,}5$ m vì $1{,}5$ m $=150$ cm và $75:150=\frac12$. Chia riêng hai số $75$ và $1{,}5$ khi đơn vị còn khác nhau sẽ không cho tỉ số hai độ dài.

Trong tỉ số “lượng A so với lượng B”, B là mốc ở mẫu. Đảo hai lượng thường đổi tỉ số.

2. Tám ví dụ cốt lõi: dự đoán, tìm lý do, tự kiểm

Ví dụ 1. Độ dài cùng đơn vị trước chia

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Lập tỉ số của $75$ cm và $1{,}5$ m.

Bắt đầu từ đâu?

Đổi số đo thứ hai sang cm.

Gợi ý để em tự tìm

Mốc là $1{,}5$ m, không phải $75$ cm.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $1{,}5$ m $=150$ cm.

2. Sau đổi cùng đơn vị cm, tỉ số theo thứ tự đề là $75:150=\frac{1}{2}$.

Tự kiểm

Kiểm tỉ số nhân số đo làm mốc: $\frac{1}{2}\times150=75$; hai số đo kiểm đều dùng cm.

Ví dụ 2. Dung tích lượng trước nhỏ hơn mốc

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Lập tỉ số của $900$ ml và $1{,}5$ l.

Bắt đầu từ đâu?

Đổi l sang ml để giữ hai số nguyên.

Gợi ý để em tự tìm

$1$ l $=1000$ ml.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $1{,}5$ l $=1500$ ml.

2. Sau đổi cùng đơn vị ml, tỉ số theo thứ tự đề là $900:1500=\frac{3}{5}$.

Tự kiểm

Kiểm tỉ số nhân số đo làm mốc: $\frac{3}{5}\times1500=900$; hai số đo kiểm đều dùng ml.

Ví dụ 3. Khối lượng lượng trước lớn hơn mốc

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Lập tỉ số của $1{,}5$ kg và $250$ g.

Bắt đầu từ đâu?

Đổi kg sang g.

Gợi ý để em tự tìm

Tỉ số có thể lớn hơn $1$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $1{,}5$ kg $=1500$ g.

2. Sau đổi cùng đơn vị g, tỉ số theo thứ tự đề là $1500:250=6$.

Tự kiểm

Kiểm tỉ số nhân số đo làm mốc: $6\times250=1500$; hai số đo kiểm đều dùng g.

Ví dụ 4. Thời gian cùng đơn vị

Dẫn dắt từng bước

Em thử trước:

Lập tỉ số của $45$ phút và $1{,}5$ giờ.

Bắt đầu từ đâu?

Đổi giờ thành phút trước.

Gợi ý để em tự tìm

$1{,}5\times60=90$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $1{,}5$ giờ $=90$ phút.

2. Sau đổi cùng đơn vị phút, tỉ số theo thứ tự đề là $45:90=\frac{1}{2}$.

Tự kiểm

Kiểm tỉ số nhân số đo làm mốc: $\frac{1}{2}\times90=45$; hai số đo kiểm đều dùng phút.

Điều cần nhớ sau bốn ví dụ

Với hai lượng cùng loại, đổi về một đơn vị chung rồi lấy số đo lượng thứ nhất chia số đo lượng thứ hai. Số đo làm mốc phải khác $0$. Với số đo không âm và mốc dương, tỉ số có thể bằng $0$, nhỏ hơn $1$, bằng $1$ hoặc lớn hơn $1$.

Đổi cả hai số đo sang đơn vị chung khác nhân chúng với cùng hệ số dương nên thương không đổi. Không tự lập tỉ số thuần của hai đại lượng khác loại như khối lượng và độ dài nếu chưa xác định một đại lượng mới có đơn vị và ý nghĩa riêng.

Ví dụ 5. Không trộn hai loại đại lượng

Vận dụng

Em thử trước:

Bạn chia $2$ kg cho $50$ cm rồi nói khối lượng bằng $4\%$ độ dài. Nhận xét ý nghĩa.

Bắt đầu từ đâu?

Kiểm hai lượng có cùng loại không trước khi đổi số.

Gợi ý để em tự tìm

Không có đơn vị chung biến kg và cm thành hai số đo cùng loại.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Khối lượng và độ dài khác loại; không đổi kg thành cm để lập tỉ số phần của một độ dài.

2. Thương số đo $2:50$ không đủ cho kết luận “khối lượng bằng $4\%$ độ dài”. Nếu cần một đại lượng có đơn vị khối lượng trên độ dài, phải định nghĩa riêng theo tình huống.

Tự kiểm

Bài này lập tỉ số hai lượng cùng loại; không cấm mọi đại lượng có đơn vị dạng thương.

Ví dụ 6. Tử 0 khác với mốc 0

Vận dụng

Em thử trước:

So khả năng lập tỉ số của $0$ m với $2$ m, của $2$ m với $0$ m, và của $0$ m với $0$ m.

Bắt đầu từ đâu?

Kiểm lượng thứ hai từng cặp.

Gợi ý để em tự tìm

Số ở mẫu phải khác $0$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Cặp đầu có mốc $2$ m khác $0$, tỉ số $0:2=0$.

2. Hai cặp còn lại có mốc $0$, nên $2:0$ và $0:0$ không xác định; không lập tỉ số theo cách yêu cầu.

Tự kiểm

Cùng có số $0$ trong dữ kiện chưa làm ba trường hợp giống nhau.

Ví dụ 7. Đảo lượng làm đổi tỉ số

Vận dụng

Em thử trước:

Hai đoạn dài $0{,}4$ m và $1{,}2$ m. Tính tỉ số thứ nhất so thứ hai và ngược lại.

Bắt đầu từ đâu?

Đặt đúng mốc cho mỗi chiều.

Gợi ý để em tự tìm

Cả hai số đã cùng mét và đều dương.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Thứ nhất so thứ hai: $0{,}4:1{,}2=4:12=\frac13$.

2. Chiều ngược $1{,}2:0{,}4=12:4=3$. Hai giá trị khác nhau và là hai số nghịch đảo.

Tự kiểm

$\frac13\times1{,}2=0{,}4$ còn $3\times0{,}4=1{,}2$.

Ví dụ 8. Hai đơn vị chung cho cùng một tỉ số

Vận dụng

Em thử trước:

Tính tỉ số $20$ cm so với $0{,}5$ m theo cm và theo m.

Bắt đầu từ đâu?

Đổi cả hai số về mỗi đơn vị chung, không chỉ đổi một số trong phép chia.

Gợi ý để em tự tìm

$0{,}5$ m $=50$ cm và $20$ cm $=0{,}2$ m.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Theo cm: $20:50=\frac25$.

2. Theo m: $0{,}2:0{,}5=2:5=\frac25$. Đổi cả hai số đo cùng hệ số không đổi tỉ số.

Tự kiểm

Hai cách đều giữ đúng thứ tự lượng đầu so với mốc.

3. Hai ví dụ mở rộng — tự chọn

Học phần này khi em đã hiểu cách nghĩ trong các ví dụ cốt lõi; có thể để dành cho lượt sau.

Ví dụ 9. Cùng phóng to hai lượng

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Hai độ dài có số đo $a\ge0$, $b>0$ cùng đơn vị. Nhân cả hai số đo với $3$ thì tỉ số có đổi không? Có phải loại $a=0$ không?

Bắt đầu từ đâu?

Dùng phép nhân kiểm thương, giữ mốc dương.

Gợi ý để em tự tìm

Nếu $q=a:b$ thì $qb=a$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Mốc mới $3b>0$. Với $q=a:b$, có $q(3b)=3(qb)=3a$, nên thương mới $(3a):(3b)$ cũng bằng $q$.

2. Khi $a=0$, cả hai tỉ số đều bằng $0$ với mốc dương; không cần loại tử $0$.

Tự kiểm

Không kéo kết luận sang $b=0$ vì tỉ số ban đầu khi ấy không xác định.

Ví dụ 10. Chữ số và một mốc đổi đơn vị

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Cho $n$ là chữ số từ $0$ đến $9$. Độ dài thứ nhất là $n$ cm, thứ hai $0{,}2$ m. Tìm mọi $n$ để tỉ số thứ nhất so thứ hai bằng $\frac14$.

Bắt đầu từ đâu?

Đổi mốc sang cm rồi tìm tử của phân số.

Gợi ý để em tự tìm

$0{,}2$ m $=20$ cm.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Tỉ số là $\frac n{20}$. Muốn bằng $\frac14=\frac5{20}$ thì $n=5$.

2. $5$ là chữ số hợp lệ; kiểm $5$ cm so với $20$ cm đúng bằng $\frac14$. Các chữ số khác không có cùng tử trên mẫu $20$.

Tự kiểm

Không tìm $n=0{,}05$ từ hai đơn vị chưa đổi; $n$ phải là chữ số nguyên.

4. Những lỗi cần tránh

5. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ dữ kiện và yêu cầu của bốn nhiệm vụ trên phiếu. Bài 5–10 củng cố và vận dụng; bài 11–12 là phần mở rộng tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Nhiệm vụ nền tảng

Lập tỉ số của $40$ cm và $1$ m, rồi rút gọn.

Gợi ý bài 1

$1$ m $=100$ cm.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. $1$ m $=100$ cm.

2. Sau đổi cùng đơn vị cm, tỉ số theo thứ tự đề là $40:100=\frac{2}{5}$.

Tự kiểm

Kiểm tỉ số nhân số đo làm mốc: $\frac{2}{5}\times100=40$; hai số đo kiểm đều dùng cm.

Bài 2

Nhiệm vụ nền tảng

Lập tỉ số của $1{,}2$ l và $300$ ml.

Gợi ý bài 2

$1{,}2$ l $=1200$ ml.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. $1{,}2$ l $=1200$ ml.

2. Sau đổi cùng đơn vị ml, tỉ số theo thứ tự đề là $1200:300=4$.

Tự kiểm

Kiểm tỉ số nhân số đo làm mốc: $4\times300=1200$; hai số đo kiểm đều dùng ml.

Bài 3

Nhiệm vụ nền tảng

Tính tỉ số của $750$ g và $2{,}5$ kg.

Gợi ý bài 3

$2{,}5$ kg $=2500$ g.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. $2{,}5$ kg $=2500$ g.

2. Sau đổi cùng đơn vị g, tỉ số theo thứ tự đề là $750:2500=\frac{3}{10}$.

Tự kiểm

Kiểm tỉ số nhân số đo làm mốc: $\frac{3}{10}\times2500=750$; hai số đo kiểm đều dùng g.

Bài 4

Nhiệm vụ nền tảng

Bạn viết tỉ số của $2$ m và $50$ cm là $\frac2{50}=\frac1{25}$. Sửa và chỉ điều kiện đơn vị.

Gợi ý bài 4

Hai độ dài cần cùng đơn vị trước chia số đo.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. $2$ m $=200$ cm. Tỉ số đúng $200:50=4$.

2. Phép $2:50$ đã lấy số đo khác đơn vị, nên không biểu diễn tỉ số hai độ dài ấy.

Tự kiểm

$4\times50=200$ cm, khôi phục độ dài đầu.

Bài 5

Luyện tập có hướng dẫn

Lập tỉ số của $350$ ml và $2$ l.

Gợi ý bài 5

$2$ l $=2000$ ml.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. $2$ l $=2000$ ml.

2. Sau đổi cùng đơn vị ml, tỉ số theo thứ tự đề là $350:2000=\frac{7}{40}$.

Tự kiểm

Kiểm tỉ số nhân số đo làm mốc: $\frac{7}{40}\times2000=350$; hai số đo kiểm đều dùng ml.

Bài 6

Luyện tập có hướng dẫn

Lập tỉ số của $1{,}8$ kg và $450$ g.

Gợi ý bài 6

$1{,}8$ kg $=1800$ g.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. $1{,}8$ kg $=1800$ g.

2. Sau đổi cùng đơn vị g, tỉ số theo thứ tự đề là $1800:450=4$.

Tự kiểm

Kiểm tỉ số nhân số đo làm mốc: $4\times450=1800$; hai số đo kiểm đều dùng g.

Bài 7

Luyện tập có hướng dẫn

Lập tỉ số của $90$ phút và $2$ giờ.

Gợi ý bài 7

$2$ giờ $=120$ phút.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. $2$ giờ $=120$ phút.

2. Sau đổi cùng đơn vị phút, tỉ số theo thứ tự đề là $90:120=\frac{3}{4}$.

Tự kiểm

Kiểm tỉ số nhân số đo làm mốc: $\frac{3}{4}\times120=90$; hai số đo kiểm đều dùng phút.

Bài 8

Luyện tập có hướng dẫn

Một lượng bằng $0$ kg được so với $3{,}5$ kg. Tỉ số có xác định không và bằng bao nhiêu?

Gợi ý bài 8

Mốc khác $0$ dù tử bằng $0$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. $3{,}5>0$ nên phép chia xác định.

2. Tỉ số $0:3{,}5=0$.

Tự kiểm

$0\times3{,}5=0$, đúng lượng đầu.

Bài 9

Luyện tập có hướng dẫn

Lập tỉ số của $500$ g và $0{,}5$ kg; hai lượng có bằng nhau không?

Gợi ý bài 9

Tỉ số $1$ với mốc dương cho hai lượng bằng nhau.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. $0{,}5$ kg $=500$ g; hai số đo bằng nhau nên hai lượng bằng nhau.

2. Sau đổi cùng đơn vị g, tỉ số theo thứ tự đề là $500:500=1$.

Tự kiểm

Kiểm tỉ số nhân số đo làm mốc: $1\times500=500$; hai số đo kiểm đều dùng g.

Bài 10

Luyện tập có hướng dẫn

Hai đoạn dài $30$ cm và $1{,}2$ m. Viết tỉ số theo hai chiều.

Gợi ý bài 10

Đổi mốc và tử về cùng cm cho cả hai chiều.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. $1{,}2$ m $=120$ cm. Tỉ số đầu so sau $30:120=\frac14$.

2. Tỉ số sau so đầu $120:30=4$, là số nghịch đảo của tỉ số trước.

Tự kiểm

Cả hai mốc đều dương nên hai phép chia đều xác định.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện; lời giải hướng dẫn từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 11

Mở rộng · tự chọn

Cho $n$ nguyên từ $0$ đến $9$. Hai độ dài là $n$ cm và $40$ cm. Tìm mọi $n$ để tỉ số nhỏ hơn $\frac15$.

Gợi ý bài 11

Đưa cận về cùng mẫu $40$; giữ điều kiện nghiêm ngặt.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Tỉ số $\frac n{40}$; $\frac15=\frac8{40}$ nên cần $n<8$.

2. Nhận $n=0,1,2,3,4,5,6,7$. Chữ số $8$ cho bằng cận nên loại; $0$ vẫn hợp lệ vì mốc $40$ khác $0$.

Tự kiểm

Không bỏ tử $0$ chỉ vì đang tính tỉ số độ dài.

Bài 12

Mở rộng · tự chọn

Biết tỉ số hai độ dài A so B là $\frac23$ và B dài $1{,}5$ m. Tìm A theo cm rồi kiểm tỉ số.

Gợi ý bài 12

Đổi B thành cm rồi lấy hai phần ba.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. B dài $150$ cm, nên A dài $150\times\frac23=100$ cm.

2. Kiểm $100:150=\frac23$, đúng thứ tự A so B.

Tự kiểm

Không đảo tỉ số thành $\frac32$ khi tìm lượng đầu từ mốc.

6. Tự kiểm sau khi học

Tỉ số phần trăm là cùng giá trị tỉ số được viết theo phần một trăm; cần giữ nguyên lượng làm mốc.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

7. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Tỉ số và tỉ số phần trăm của hai đại lượng. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.