Tìm số khi biết giá trị phân số của nó – lớp 6

Giá trị phân số của một số và bài toán ngược · Toán lớp 6

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 28/10/2026 · Mục tiêu L6-21-B2

Sau bài này, em có thể:

• Tìm lượng ban đầu khi biết một giá trị phân số với hệ số khác 0.
• Kiểm phép chia, dấu, trường hợp phần bằng 0 và tính nguyên của số đếm.

1. Bắt đầu từ tình huống và kiến thức đã biết

Ba phần tư của một lượng là $18$. Ba phần bằng nhau đã có tổng $18$, nên mỗi phần $18:3=6$; cả bốn phần có tổng $6\times4=24$.

Số $18$ ở đây là giá trị phần được báo, khác với câu hỏi “tìm $\frac34$ của $18$”. Hãy chỉ số nào đã biết, số nào chưa biết trước khi chọn phép tính.

2. Tám ví dụ cốt lõi: dự đoán, tìm lý do, tự kiểm

Ví dụ 1. Từ ba phần tìm cả bốn

Cơ bản

Em thử trước:

Biết $\frac34$ của một số bằng $18$. Tìm số ấy bằng chia phần và bằng phép chia phân số.

Bắt đầu từ đâu?

Giá trị $18$ ứng với ba trong bốn phần bằng nhau.

Gợi ý để em tự tìm

Một phần là $18:3=6$, cả bốn phần là $24$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Ba phần có tổng $18$, nên một phần $18:3=6$, bốn phần $6\times4=24$.

2. Viết phép chia $18:\frac34=18\times\frac43=24$. Kiểm $24\times\frac34=18$.

Tự kiểm

Không tính $18\times\frac34$, vì $18$ là phần đã biết chứ không phải lượng ban đầu.

Ví dụ 2. Hệ số nhỏ hơn 1

Cơ bản

Em thử trước:

Tìm số biết $\frac25$ của nó bằng $14$.

Bắt đầu từ đâu?

Chia giá trị phần $14$ cho hệ số $\frac25\ne0$.

Gợi ý để em tự tìm

$14:\frac25=14\times\frac52$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Gọi số cần tìm là $N$; $N\times\frac25=14$ nên $N=14:\frac25$.

2. $14\times\frac52=35$. Kiểm $35\times\frac25=14$.

Tự kiểm

Lượng ban đầu $35$ lớn hơn phần $14$, phù hợp hệ số $\frac25$ nằm giữa $0$ và $1$.

Ví dụ 3. Hệ số lớn hơn 1 vẫn làm ngược bằng chia

Cơ bản

Em thử trước:

Tìm số biết $\frac73$ của nó bằng $28$.

Bắt đầu từ đâu?

Không mặc định toàn bộ phải lớn hơn giá trị được báo trong bài toán số.

Gợi ý để em tự tìm

Chia $28$ cho $\frac73$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $N\times\frac73=28$ nên $N=28:\frac73=28\times\frac37=12$.

2. Kiểm $12\times\frac73=28$.

Tự kiểm

$12<28$ vì hệ số $\frac73>1$; đây là phép tính số, không phải một tập con chứa trong $12$.

Ví dụ 4. Hệ số âm làm đổi dấu lượng tìm được

Cơ bản

Em thử trước:

Tìm số biết $-\frac34$ của nó bằng $9$.

Bắt đầu từ đâu?

Chia phần dương cho hệ số âm; kiểm hai số âm nhân nhau.

Gợi ý để em tự tìm

$9:(-\frac34)=9\times(-\frac43)$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $N=9:(-\frac34)=9\times(-\frac43)=-12$.

2. Kiểm $(-12)\times(-\frac34)=9$, đúng phần đã biết.

Tự kiểm

Không gán $-12$ thành dung tích hay số học sinh; ví dụ này đang tìm một số có dấu.

Điều cần nhớ sau bốn ví dụ

Gọi lượng ban đầu là $N$, biết $\frac ab$ của nó bằng $P$. Khi $a,b$ nguyên, $a\ne0$, $b\ne0$, có $N\times\frac ab=P$, nên $$N=P:\frac ab.$$ Điều kiện hệ số khác $0$ là cần thiết cho phép chia.

Sau khi tìm, nhân đáp số với hệ số ban đầu để kiểm lại $P$. Phần đã biết bằng $0$ vẫn cho lượng ban đầu $0$ nếu hệ số khác $0$. Nếu câu chuyện đếm đồ vật, còn phải kiểm đáp số là số nguyên không âm phù hợp.

Ví dụ 5. Giá trị phần bằng 0, hệ số vẫn khác 0

Vận dụng

Em thử trước:

Tìm số có $\frac49$ của nó bằng $0$.

Bắt đầu từ đâu?

Kiểm hệ số, đừng loại phép tìm chỉ vì phần đã biết bằng $0$.

Gợi ý để em tự tìm

$\frac49\ne0$ nên chia được.

Lời giải và cách tự kiểm

1. $N=0:\frac49=0\times\frac94=0$.

2. Kiểm $0\times\frac49=0$. Vì hệ số khác $0$, phép chia cho một kết quả xác định.

Tự kiểm

Đây khác với chỉ biết $0$ của một số bằng $0$, khi ấy không thể chia cho hệ số $0$.

Ví dụ 6. Tìm dung tích từ lượng đang có

Vận dụng

Em thử trước:

Trong mô hình, $18$ lít nước bằng $\frac35$ dung tích thùng. Tìm dung tích và kiểm nước không vượt thùng.

Bắt đầu từ đâu?

Giá trị $18$ lít là phần đang có, dung tích mới là toàn thể chưa biết.

Gợi ý để em tự tìm

Chia $18$ cho $\frac35$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Dung tích $18:\frac35=18\times\frac53=30$ lít.

2. Kiểm $30\times\frac35=18$ lít và $18<30$, nên lượng nước không vượt dung tích.

Tự kiểm

Đáp số giữ đơn vị lít; không trả lời $30$ thùng.

Ví dụ 7. Sửa việc nhân thêm lần nữa

Vận dụng

Em thử trước:

Bạn tìm số có $\frac56$ của nó bằng $20$ bằng cách tính $20\times\frac56$. Sửa và kiểm.

Bắt đầu từ đâu?

$20$ đã là phần; cần tìm số nhân với $\frac56$ để được $20$.

Gợi ý để em tự tìm

Dùng $20:\frac56$, không nhân thêm hệ số.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Phép đúng $N=20:\frac56=20\times\frac65=24$.

2. Kiểm $24\times\frac56=20$. Cách $20\times\frac56=\frac{50}{3}$ chỉ lấy tiếp một phần của $20$, không tìm lượng ban đầu.

Tự kiểm

Nhân đáp số với hệ số ban đầu là phép phân xử đúng sai của cách tìm.

Ví dụ 8. Phần đã biết cũng là phân số

Vận dụng

Em thử trước:

$\frac56$ của một lượng nguyên liệu bằng $\frac54$ kg. Tìm toàn lượng nguyên liệu.

Bắt đầu từ đâu?

Vẫn chia phần đã biết cho hệ số, dù cả hai đều là phân số.

Gợi ý để em tự tìm

$\frac54:\frac56=\frac54\times\frac65$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Toàn lượng là $\frac54:\frac56=\frac{30}{20}=\frac32$ kg.

2. Kiểm $\frac32\times\frac56=\frac{15}{12}=\frac54$ kg.

Tự kiểm

$\frac32>\frac54$ vì chỉ lấy $\frac56$ của toàn lượng dương.

3. Hai ví dụ mở rộng — tự chọn

Học phần này khi em đã hiểu cách nghĩ trong các ví dụ cốt lõi; có thể để dành cho lượt sau.

Ví dụ 9. Hệ số 0: không có hoặc không duy nhất

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

So hai yêu cầu: “$0$ của một số bằng $0$” và “$0$ của một số bằng $5$”. Yêu cầu nào có nghiệm, có duy nhất không?

Bắt đầu từ đâu?

Không chia cho hệ số $0$; xét trực tiếp phép nhân.

Gợi ý để em tự tìm

Mọi số nhân $0$ đều bằng $0$.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Với yêu cầu đầu, mọi số $N$ đều thỏa $N\times0=0$. Ví dụ $N=0$ và $N=7$ đều đúng, nên không duy nhất.

2. Với yêu cầu sau, $N\times0$ luôn $0$, không thể bằng $5$; không có số thỏa.

Tự kiểm

Hai kết luận khác nhau: không duy nhất không có nghĩa không có nghiệm; không dùng một phép chia cho $0$ để xử lí cả hai.

Ví dụ 10. Liệt kê các giá trị phần cho số lượng nguyên

Mở rộng · tự chọn

Em thử trước:

Có $k$ cuốn sách bằng $\frac23$ số sách của một nhóm, với $k$ nguyên từ $1$ đến $8$. Tìm mọi $k$ để tổng số sách là số nguyên, và ghi tổng tương ứng.

Bắt đầu từ đâu?

Tổng là $k:\frac23=\frac{3k}{2}$; xét tính chia hết cho $2$.

Gợi ý để em tự tìm

$3k$ chẵn đúng khi $k$ chẵn.

Lời giải và cách tự kiểm

1. Tổng số sách $N=\frac{3k}{2}$. Vì $3$ lẻ, $N$ nguyên đúng khi $k$ chẵn.

2. Trong giới hạn nhận $k=2$, $4$, $6$, $8$; tổng tương ứng $3$, $6$, $9$, $12$ cuốn.

3. Nhân từng tổng với $\frac23$ cho đúng $k$; các $k$ lẻ tạo số lượng không nguyên nên bị loại.

Tự kiểm

Không làm tròn tổng khi $k$ lẻ; đề đòi đúng tỉ lệ và số cuốn nguyên.

4. Những lỗi cần tránh

5. Mười hai bài tự luyện có gợi ý và lời giải riêng

Bài 1–4 giữ dữ kiện và yêu cầu của bốn nhiệm vụ trên phiếu. Bài 5–10 củng cố và vận dụng; bài 11–12 là phần mở rộng tự chọn. Viết lời giải vào vở, thử mở gợi ý trước khi xem lời giải. Với nhiệm vụ đo, vẽ hoặc khảo sát, ghi lại dữ kiện và kết quả thực của em.

Bài 1

Cơ bản

Tìm số biết $\frac25$ của số đó bằng $14$; nhân lại để kiểm.

Gợi ý bài 1

Chia phần đã biết cho hệ số khác $0$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 1

1. $N=14:\frac25=14\times\frac52=35$.

2. Kiểm $35\times\frac25=14$.

Tự kiểm

Bước nhân lại là yêu cầu của đề và phải giữ trong lời giải.

Bài 2

Cơ bản

Tìm số biết $\frac73$ của số đó bằng $28$.

Gợi ý bài 2

Hệ số lớn hơn $1$ vẫn dùng phép chia để tìm số ban đầu.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 2

1. $N=28:\frac73=28\times\frac37=12$.

2. Kiểm $12\times\frac73=28$.

Tự kiểm

Lượng tìm được có thể nhỏ hơn giá trị đã biết khi hệ số lớn hơn $1$.

Bài 3

Cơ bản

Tìm số biết $-\frac34$ của số đó bằng $9$.

Gợi ý bài 3

Tìm số có dấu; chia số dương cho hệ số âm.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 3

1. $N=9:(-\frac34)=9\times(-\frac43)=-12$.

2. Kiểm $(-12)\times(-\frac34)=9$.

Tự kiểm

Hai số âm nhân nhau cho phần đã biết dương, đúng yêu cầu.

Bài 4

Cơ bản

Bạn tìm số có $\frac56$ của nó bằng $20$ bằng cách tính $20\times\frac56$. Sửa và nêu phép kiểm.

Gợi ý bài 4

$20$ là phần đã biết, không phải toàn thể.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 4

1. Phải chia cho hệ số: $N=20:\frac56=20\times\frac65=24$.

2. Kiểm $24\times\frac56=20$; vậy $24$ là số cần tìm.

Tự kiểm

Phép nhân của bạn tiếp tục lấy phần của $20$, làm sai vai trò số đã biết.

Bài 5

Vận dụng

Tìm số có $\frac37$ của nó bằng $21$.

Gợi ý bài 5

Dùng $21:\frac37$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 5

1. $N=21:\frac37=21\times\frac73=49$.

2. Kiểm $49\times\frac37=21$.

Tự kiểm

$49>21$ phù hợp hệ số dương nhỏ hơn $1$.

Bài 6

Vận dụng

Tìm số có $\frac94$ của nó bằng $36$.

Gợi ý bài 6

Giữ hệ số $\frac94$, không tự đảo nó trước khi xác định phép chia.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 6

1. $N=36:\frac94=36\times\frac49=16$.

2. Kiểm $16\times\frac94=36$.

Tự kiểm

$16<36$ không phải lỗi; hệ số $\frac94>1$.

Bài 7

Vận dụng

Tìm số có $-\frac25$ của nó bằng $-6$.

Gợi ý bài 7

Chia hai số âm cho kết quả dương.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 7

1. $N=(-6):(-\frac25)=(-6)\times(-\frac52)=15$.

2. Kiểm $15\times(-\frac25)=-6$.

Tự kiểm

Dấu của đáp số dương khác dấu phần đã biết vì hệ số âm.

Bài 8

Vận dụng

$\frac45$ của một lượng nguyên liệu bằng $\frac65$ kg. Tìm toàn lượng.

Gợi ý bài 8

Lấy khối lượng phần chia hệ số không có đơn vị.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 8

1. Toàn lượng $\frac65:\frac45=\frac65\times\frac54=\frac32$ kg.

2. Kiểm $\frac32\times\frac45=\frac65$ kg.

Tự kiểm

Đáp số giữ kg và lớn hơn phần đã biết dương.

Bài 9

Vận dụng

Tìm số có $\frac58$ của nó bằng $0$.

Gợi ý bài 9

Hệ số $\frac58$ khác $0$ nên vẫn chia được.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 9

1. $N=0:\frac58=0$.

2. Kiểm $0\times\frac58=0$.

Tự kiểm

Không nhầm với hệ số $0$; ở đây phép chia có số chia khác $0$.

Bài 10

Vận dụng

Biết $\frac7{10}$ chiều dài một đoạn dây bằng $\frac{21}{10}$ m. Tìm chiều dài cả đoạn dây.

Gợi ý bài 10

Phần dây đã biết là $\frac{21}{10}$ m; hệ số là $\frac7{10}$.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 10

1. Chiều dài ban đầu $\frac{21}{10}:\frac7{10}=\frac{21}{10}\times\frac{10}{7}=3$ m.

2. Kiểm $3\times\frac7{10}=\frac{21}{10}$ m.

Tự kiểm

Không lấy $\frac7{10}$ của số đo phần thêm lần nữa.

Mở rộng tự chọn: giải thích và suy luận thêm

Đọc kỹ điều kiện; lời giải hướng dẫn từng bước để em theo dõi và tự kiểm.

Bài 11

Mở rộng · tự chọn

Một số được mô tả có $\frac34$ của nó bằng $18$ và $\frac23$ của nó cũng bằng $18$. Có số nào giữ đồng thời hai yêu cầu không?

Gợi ý bài 11

Tìm số bị buộc bởi một yêu cầu, rồi thế vào yêu cầu kia.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 11

1. Từ $\frac34$ của số bằng $18$, số ấy phải là $18:\frac34=24$.

2. Nhưng $\frac23$ của $24$ bằng $24\times\frac23=16\ne18$, nên không có số thỏa đồng thời.

Tự kiểm

Không lấy trung bình hai đáp án riêng để tạo một đáp số; phải giữ cả hai điều kiện.

Bài 12

Mở rộng · tự chọn

Có số dương $N$ nào để $\frac13$ của nó bằng $\frac12$ của chính nó không? Giải thích bằng hiệu hai phần.

Gợi ý bài 12

Cả hai phân số dùng cùng một toàn thể dương.

Lời giải chi tiết và tự kiểm bài 12

1. Phần thứ hai trừ phần thứ nhất bằng $N\times(\frac12-\frac13)=N\times\frac16$.

2. Vì $N>0$ và $\frac16>0$, hiệu dương nên hai phần không bằng nhau. Không có số dương thỏa; $N=0$ cho hai phần cùng $0$ nhưng ngoài điều kiện.

Tự kiểm

Điều kiện dương là thiết yếu; không dùng số $0$ làm phản bác yêu cầu đã nêu.

6. Tự kiểm sau khi học

Bài tiếp theo đặt hai kiểu câu cạnh nhau để em nhận rõ khi nào đang biết toàn bộ, khi nào chỉ biết một phần.

Đối chiếu kết quả với đúng giả thiết, đơn vị và yêu cầu của đề. Nếu sai, giữ bài làm đầu và tìm bước cần sửa trước khi giải lại. Có thể dùng cách khác khi giải thích được vì sao các bước hợp lệ.

7. Tải học liệu miễn phí

Phiếu in dưới đây thuộc mô-đun Giá trị phân số của một số và bài toán ngược. Bài học trên web có thêm ví dụ, bài luyện và lời giải để em tự học.