Hình thoi lớp 8: vận dụng và kiểm điều kiện nhận biết
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Một bài hình thoi thường kết hợp chuỗi nhận biết với tính góc hoặc đoạn. Ta phân biệt điều kiện đủ để nhận thoi với các tính chất chỉ dùng sau khi đã có hình thoi.
Sau bài này, em có thể:
- Kết hợp dấu hiệu và tính chất
- Kiểm mệnh đề về độ dài đường chéo
Cần biết trước: Mô$-$đun $33$; phân giác và tam giác bằng nhau.
1. Kiến thức và phương pháp
Chia đôi nhau và vuông góc là hai điều kiện đường chéo cho một tứ giác lồi trở thành thoi: trước hết bình hành, sau đó thoi. Hình thoi có phân giác đường chéo nhưng không nhất thiết đường chéo bằng nhau.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Chuỗi hai bước
Đề bài
$O$ thuộc trong $AC$, $BD$; $AO=OC$, $BO=OD$, $AC$ vuông góc $BD$.
Lời giải
Hai đường chéo chia đôi nhau nên bình hành; thêm vuông góc nên thoi.
Cách tự kiểm
Mỗi điều kiện được dùng đúng vai trò.
Ví dụ 2. Tính góc
Đề bài
Hình thoi $B=130^\circ $. Tính $A$, $ABD$, $BAC$.
Lời giải
$A=50^\circ $; $ABD=65^\circ $ vì $BD$ phân giác $B$; $BAC=25^\circ $ vì $AC$ phân giác $A$.
Cách tự kiểm
Nửa góc $B$ cộng nửa góc $A$ bằng $90^\circ $.
Ví dụ 3. Dựng phản ví dụ
Đề bài
Lấy hai đoạn $AC=10$ cm, $BD=4$ cm, vuông góc và cắt tại trung điểm mỗi đường. Nối $A,B,C,D$ theo thứ tự. Đây là phản ví dụ cho mệnh đề nào?
Lời giải
Tứ giác lồi dựng được là hình thoi: đường chéo chia đôi nhau cho bình hành, rồi vuông góc cho thoi. Nhưng $AC\ne BD$, nên hình không là hình vuông.
Cách tự kiểm
Ví dụ bác bỏ câu mọi hình thoi đều là hình vuông, với hai độ dài cụ thể khác nhau.
Ví dụ 4. Đo không thay chứng minh
Đề bài
Sau khi dựng mô hình thoi, bốn cạnh đo gần bằng nhau. Nên kết luận thế nào?
Lời giải
Ghi số đo thực và sai lệch quan sát. Chứng minh thoi dựa trên dấu hiệu; phép đo dùng để kiểm sản phẩm dựng, không chứng minh định lí tổng quát.
Cách tự kiểm
Nếu chưa dựng thì không ghi số đo minh họa thành số đo thật.
3. Những lỗi thường gặp
- Suy đường chéo bằng nhau từ việc phân giác góc.
- Chỉ một đường chéo bị chia đôi mà nhận bình hành.
- Lẫn bằng nhau chính xác trong lí thuyết với gần bằng khi đo.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Tứ giác lồi $ABCD$ có hai đường chéo cắt tại $O$, $AO=OC$, $BO=OD$ và $AC$ vuông góc $BD$. Viết hai bước nhận biết hình thoi.
-
Hình thoi có góc $B=120^\circ $. Tính góc $A$, góc $ABD$ và góc $BAC$.
-
Tự dựng $AC$ dài $8$ cm, lấy trung điểm $O$; qua $O$ dựng đường vuông góc, lấy $B$, $D$ ở hai phía với $OB=OD=3$ cm. Nối $A$, $B$, $C$, $D$. Giải thích hình thoi rồi đo bốn cạnh để kiểm.
-
Một bạn kết luận hình thoi có đường chéo bằng nhau vì cả hai đều chia đôi góc. Chỉ ra điều chưa được chứng minh và một ví dụ dựng có đường chéo $8$ cm,$6$ cm.
-
Hình thoi có $A=100^\circ $. Tính $CAD$, $ABD$.
-
Hai đường chéo vuông góc tại $O$, $AO=OC=4$ cm, $BO=OD=3$ cm. Nêu loại hình và hai đường chéo.
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
Hai đường chéo chia đôi nhau suy hình bình hành; thêm vuông góc suy hình thoi.
-
$A=60^\circ $; $ABD=60^\circ $; $BAC=30^\circ $. Dùng góc kề bù và phân giác đường chéo.
-
Hai đường chéo chia đôi nhau và vuông góc nên hình thoi. Có số đo thật bốn cạnh xấp xỉ nhau; phép đo không thay chứng minh. Không yêu cầu tính cạnh khi chưa dùng Pythagore.
-
Chia đôi góc không suy độ dài hai đường chéo bằng nhau. Hình dựng theo nhiệm vụ $3$ có $AC=8$, $BD=6$, vẫn là hình thoi theo hai dấu hiệu đủ.
Mở đáp án và lời giải bài 5–6
-
$CAD=50^\circ $; $B=80^\circ $ nên $ABD=40^\circ $.
-
Tứ giác là thoi; $AC=8$ cm, $BD=6$ cm. Chưa là vuông vì hai đường chéo khác nhau.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.