Tìm hệ số a của hàm số y = ax² từ một điểm – lớp 9

Bảng giá trị của hàm số y bằng ax bình phương · Toán lớp 9

Học liệu miễn phí do Cùng Học Toán tự biên soạn.

Cập nhật: 27/10/2026 · Mục tiêu L9-13-B4

Một điểm có hoành độ khác không xác định duy nhất hệ số của họ $y=ax^2$. Bài học xét cả dữ kiện không đủ, dữ kiện mâu thuẫn và việc kiểm nhiều điểm.

Sau bài này, em có thể:

• Xác định hệ số từ dữ kiện đủ.
• Nhận dữ kiện không đủ và mâu thuẫn.

Cần biết trước: Mô-đun 05; khái niệm hàm số và mặt phẳng tọa độ lớp 8.

1. Kiến thức và phương pháp

Điểm $A(u;v)$ thuộc đồ thị khi $v=au^2$. Nếu $u\ne0$, hệ số duy nhất là $a=v/u^2$; sau đó phải kiểm $a\ne0$. Nếu $u=0$, chỉ $v=0$ phù hợp và không xác định hệ số. Nhiều điểm phải cùng cho một hệ số.

2. Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1. Từ điểm nguyên

Cơ bản

Đề bài

Tìm $a$ để đồ thị qua $(2;12)$.

Lời giải và cách suy nghĩ

$12=4a$ nên $a=3\ne0$.

Cách tự kiểm

Thế lại $3\cdot2^2=12$.

Ví dụ 2. Hoành độ âm

Cơ bản

Đề bài

Tìm $a$ để đồ thị qua $(-3;-6)$.

Lời giải và cách suy nghĩ

$-6=9a$ nên $a=-2/3$.

Cách tự kiểm

Bình phương hoành độ dương, dấu $a$ theo tung độ.

Ví dụ 3. Hoành độ phân số

Cơ bản

Đề bài

Tìm $a$ khi qua $(1/2;2)$.

Lời giải và cách suy nghĩ

$2=a/4$ nên $a=8$.

Cách tự kiểm

Không chia tung độ cho hoành độ chưa bình phương.

Ví dụ 4. Chỉ qua gốc

Cơ bản

Đề bài

Qua $(0;0)$ có xác định duy nhất $a$ không?

Lời giải và cách suy nghĩ

Không. Điều kiện $0=a\cdot0$ đúng với mọi $a\ne0$. Ví dụ $a=1$ và $a=-2$ cùng thỏa.

Cách tự kiểm

Dữ kiện phải chứa điểm có hoành độ khác không.

Ví dụ 5. Điểm không thể thuộc

Nâng cao

Đề bài

Có $a\ne0$ cho đồ thị qua $(0;3)$ hoặc $(2;0)$ không?

Lời giải và cách suy nghĩ

Không. Điểm đầu đòi $3=0$; điểm sau đòi $0=4a$, tức $a=0$, bị cấm.

Cách tự kiểm

Hai nguyên nhân không phù hợp khác nhau.

Ví dụ 6. Hai điểm nhất quán

Nâng cao

Đề bài

Kiểm có đồ thị qua $(1;2)$ và $(-3;18)$ không.

Lời giải và cách suy nghĩ

Điểm đầu cho $a=2$; điểm sau cho $18/9=2$. Cùng hệ số nên có duy nhất $y=2x^2$.

Cách tự kiểm

Không dừng sau điểm thứ nhất.

Ví dụ 7. Hai điểm mâu thuẫn

Nâng cao

Đề bài

Có đồ thị qua $(2;8)$ và $(3;12)$ không?

Lời giải và cách suy nghĩ

Điểm đầu cho $a=2$; điểm sau cho $a=4/3$. Không thể cùng thỏa, nên không có đồ thị trong họ.

Cách tự kiểm

Đừng chọn một điểm rồi bỏ điểm khác.

Ví dụ 8. Điều kiện điểm tham số

Thử thách

Đề bài

Tìm $m$ để hai điểm $(1;m)$ và $(2;m+6)$ cùng thuộc một đồ thị của họ.

Lời giải và cách suy nghĩ

Điểm đầu cho $a=m$. Điểm sau đòi $m+6=4m$, suy $m=2$, $a=2\ne0$. Thế lại tung độ $2,8$ đúng.

Cách tự kiểm

Giải điều kiện nhất quán rồi kiểm hệ số khác không.

3. Lỗi thường gặp và cách tránh

• Chia cho hoành độ chưa bình phương.
• Cho rằng gốc xác định hệ số.
• Không kiểm mọi điểm hoặc hệ số khác không.

4. Tự luyện theo mức độ

Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở gợi ý hoặc đáp án. Với bài chứng minh, cần nêu giả thiết và căn cứ; với dữ liệu đo hoặc khảo sát, ghi kết quả thực đã dùng. Một ví dụ giả định trong lời giải không thay cho kết quả thực hành của em.

Bài 1–4. Nắm vững nền tảng

1. Tìm $a$ để $y=ax^2$ đi qua $A(3;18)$, rồi tính $y$ khi $x=-1$.

   Gợi ý bài 1

   Thay tọa độ vào $18=9a$.

2. Tìm $a$ để $y=ax^2$ đi qua $B(-2;-6)$.

   Gợi ý bài 2

   $(-2)^2=4$.

3. Biết $y=ax^2$ đi qua $O(0;0)$. Chỉ dữ kiện đó có xác định duy nhất $a\ne0$ không?

   Gợi ý bài 3

   Thay $x=0$ cho một đẳng thức không chứa $a$.

4. Có $a\ne0$ nào để đồ thị đi qua cả $(1;2)$ và $(2;6)$ không?

   Gợi ý bài 4

   Tính hệ số từ từng điểm rồi so.

Mở đáp án và lời giải bài 1–4

1. $18=9a$ nên $a=2$. Khi $x=-1$, $y=2$.

2. $-6=4a$ nên $a=-3/2$.

3. Không. Thay tọa độ được $0=a\cdot0$, đúng với mọi $a\ne0$. Cần thêm điểm có hoành độ khác $0$.

4. Điểm đầu buộc $a=2$; điểm sau buộc $a=6/4=3/2$, mâu thuẫn. Không có một hàm dạng đã cho đi qua cả hai điểm.

Bài 5–8. Củng cố và vận dụng

5. Tìm $a$ khi đồ thị qua $(2;20)$.

   Gợi ý bài 5

   $20=4a$.

6. Tìm $a$ khi qua $(-4;-8)$.

   Gợi ý bài 6

   Bình phương $-4$.

7. Tìm $a$ khi qua $(1/3;1)$.

   Gợi ý bài 7

   $1=a/9$.

8. Với $a=3$, tính tung độ tại $x=-2$.

   Gợi ý bài 8

   Thay $x=-2$.

Mở đáp án và lời giải bài 5–8

5. $a=5$.

6. $a=-8/16=-1/2$.

7. $a=9$.

8. $y=12$.

Bài 9–14. Nâng cao: kết hợp kiến thức và suy luận

9. Qua $(0;0)$ và $(2;6)$ có duy nhất không?

   Gợi ý bài 9

   Điểm thứ hai có hoành độ khác không.

10. Có đồ thị trong họ qua $(0;-1)$ không?

    Gợi ý bài 10

    Tại $x=0$ luôn $y=0$.

11. Có đồ thị qua $(3;0)$ với $a\ne0$ không?

    Gợi ý bài 11

    $0=9a$.

12. Kiểm $(1;-2)$ và $(2;-8)$ có chung một đồ thị không.

    Gợi ý bài 12

    Tính $y/x^2$ ở mỗi điểm.

13. Kiểm $(2;4)$ và $(-2;5)$ có chung đồ thị không.

    Gợi ý bài 13

    Hoành độ đối phải cùng tung độ.

14. Đồ thị qua $(2;10)$. Tìm tung độ tại $-6$ mà không làm tròn.

    Gợi ý bài 14

    $a=10/4=5/2$.

Mở đáp án và lời giải bài 9–14

9. Có duy nhất $a=6/4=3/2$; gốc tự động thỏa.

10. Không vì $-1\ne0$.

11. Không; điều kiện buộc $a=0$ bị loại.

12. Cùng cho $a=-2$, nên có duy nhất $y=-2x^2$.

13. Không; chúng cho $a=1$ và $a=5/4$ khác nhau.

14. $y(-6)=(5/2)36=90$; cũng dùng đầu vào gấp $-3$ thì tung độ gấp $9$.

Bài 15–16. Thử thách: lập luận và kiểm tra điều kiện

15. Tìm $m$ để $(1;m+1)$ và $(3;18)$ cùng thuộc một đồ thị trong họ.

    Gợi ý bài 15

    Điểm thứ hai xác định $a$.

16. Cho $u,v\ne0$. Chứng minh hai điểm $(u;p),(v;q)$ thuộc cùng một đồ thị trong họ khi và chỉ khi $p/u^2=q/v^2\ne0$.

    Gợi ý bài 16

    Viết điều kiện thuộc đồ thị và chia hai bình phương khác không.

Mở đáp án và lời giải bài 15–16

15. $a=18/9=2$, nên $m+1=2$, $m=1$. Thế lại hai điểm đúng, $a\ne0$.

16. Nếu cùng hệ số $a\ne0$, hai tỉ số đều bằng $a$. Ngược lại, đặt $a$ bằng tỉ số chung khác không thì $p=au^2,q=av^2$, nên đồ thị này đi qua cả hai; hệ số duy nhất vì có hoành độ khác không.

5. Phiếu in và học tiếp

Hai tài liệu dưới đây là bộ phiếu và hướng dẫn của mô-đun. Các ví dụ mở rộng, bài nâng cao và thử thách trên trang này được học trực tiếp trên web.