Vì sao tổng bốn góc tứ giác lồi bằng 360 độ? – lớp 8
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Tổng góc của tứ giác lồi được suy ra từ tổng góc tam giác. Đường chéo chia miền bên trong thành hai tam giác và chỉ tách các góc ở hai đầu đường chéo.
Sau bài này, em có thể:
- Chứng minh tổng bốn góc bằng $360^\circ $
- Ghép đúng các góc khi dùng một đường chéo
Cần biết trước: Tổng góc tam giác và góc kề bù lớp $7$.
1. Kiến thức và phương pháp
Trong tứ giác lồi $ABCD$, đường chéo $AC$ nằm trong miền và chia thành hai tam giác $ABC$, $ACD$. Tổng góc mỗi tam giác là $180^\circ $. Ghép hai phần của góc $A$ và hai phần của góc $C$ được tổng góc tứ giác bằng $360^\circ $.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Chia theo AC
Đề bài
Nêu hai tam giác khi kẻ $AC$ trong tứ giác lồi $ABCD$.
Lời giải
Hai tam giác $ABC$ và $ACD$ có phần trong không chồng nhau và phủ toàn bộ tứ giác.
Cách tự kiểm
Cạnh $AC$ là cạnh chung, không tạo thêm đỉnh bên trong.
Ví dụ 2. Ghép góc ở A
Đề bài
Hai góc nào ghép thành góc $DAB$?
Lời giải
$\angle DAC+\angle CAB=\angle DAB$ vì tia $AC$ nằm trong góc $DAB$ của tứ giác lồi.
Cách tự kiểm
Không cộng thêm góc $DAB$ một lần nữa sau khi đã cộng hai phần.
Ví dụ 3. Cộng tổng hai tam giác
Đề bài
Từ tổng góc hai tam giác suy ra điều gì?
Lời giải
Ghép các góc tại $A$, $C$, còn góc $B$, $D$ giữ nguyên: $\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=180^\circ+180^\circ=360^\circ$.
Cách tự kiểm
Mỗi góc của tứ giác được đếm đúng một lần.
Ví dụ 4. Dùng đường chéo còn lại
Đề bài
Nếu kẻ $BD$ thì kết quả có thay đổi không?
Lời giải
$BD$ chia thành $ABD$, $BCD$. Nó tách các góc $B$, $D$; ghép lại vẫn cho tổng $360^\circ $.
Cách tự kiểm
Lập luận không phụ thuộc việc chọn $AC$ hay $BD$.
3. Những lỗi thường gặp
- Cộng hai phần góc rồi cộng cả góc lớn thêm lần nữa.
- Nhầm tổng góc là $180^\circ $.
- Lấy một phép đo làm chứng minh cho mọi tứ giác lồi.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Tứ giác $ABCD$ được cho là lồi. Kẻ đường chéo $AC$: nó chia phần trong thành hai tam giác nào?
-
Khi cộng tổng góc hai tam giác $ABC$ và $ACD$, các góc nào hợp thành góc $A$ và góc $C$ của tứ giác? Suy ra tổng bốn góc.
-
Vì sao phép chia bằng $AC$ ở tứ giác lồi không đòi cộng thêm một góc tại giao điểm trong?
-
Một bạn chỉ đo bốn góc trên một hình rồi kết luận mọi tứ giác lồi đều có tổng $360^\circ $. Bổ sung lập luận để kết luận là tổng quát.
-
Trong tứ giác lồi $ABCD$, kẻ $BD$. Góc $ABC$ được tách thành các góc nào?
-
Nếu ba góc của tứ giác lồi là $60^\circ $,$90^\circ $,$120^\circ $, góc còn lại bằng bao nhiêu?
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
Hai tam giác $ABC$ và $ACD$, không chồng phần trong và phủ hết phần trong tứ giác.
-
Góc $BAC +$ góc $CAD =$ góc $BAD$; góc $BCA +$ góc $ACD =$ góc $BCD$. Các góc $B$, $D$ giữ nguyên. Vì hai tổng tam giác đều $180^\circ $, tổng bốn góc tứ giác là $360^\circ $.
-
$AC$ là một đường chéo nối hai đỉnh đã có; không có đỉnh giao mới trong phép chia này. Nó chỉ tách góc $A$, $C$ và tạo hai tam giác.
-
Với tứ giác lồi bất kỳ, đường chéo $AC$ chia phần trong thành hai tam giác. Cộng hai tổng $180^\circ $ và ghép đúng các phần góc $A$, $C$ được $360^\circ $. Số đo một hình chỉ kiểm trường hợp ấy và còn có sai số, chưa chứng minh mọi hình.
Mở đáp án và lời giải bài 5–6
-
$\angle ABD+\angle DBC=\angle ABC$.
-
$360^\circ-(60^\circ+90^\circ+120^\circ)=90^\circ$.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.