Hình thang cân lớp 8 và hai góc kề một đáy
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Góc kề một đáy giúp nhận hình thang cân theo định nghĩa. Góc trên cùng một cạnh bên lại có tổng $180^\circ $ vì hai đáy song song.
Sau bài này, em có thể:
- Nhận góc kề đáy và góc trên cạnh bên
- Tìm bốn góc theo giả thiết cân
Cần biết trước: Mô$-$đun $29$; đường thẳng song song và tam giác bằng nhau lớp $7$.
1. Kiến thức và phương pháp
Quy ước: hình thang là tứ giác lồi có ít nhất một cặp cạnh đối song song. Gọi $ABCD$ theo thứ tự quanh biên, $AB$ song song $CD$ là hai đáy. Hình thang cân có hai góc kề một đáy bằng nhau; quy ước này bao gồm hình chữ nhật. Nếu góc $A$ bằng góc $B$ thì từ $A+D=180^\circ $ và $B+C=180^\circ $ suy ra $C=D$. Hai góc kề một đáy bằng nhau; hai góc ở hai đầu một cạnh bên bù nhau.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Góc đáy nhọn
Đề bài
Hình thang cân $AB$ song song $CD$, góc $A=55^\circ $.
Lời giải
Góc $B=55^\circ $ theo định nghĩa. $A+D=180^\circ $ nên $D=125^\circ $; $C=D=125^\circ $.
Cách tự kiểm
Tổng $55+55+125+125=360$.
Ví dụ 2. Góc đáy dưới tù
Đề bài
Hình thang cân có $C=D=118^\circ $.
Lời giải
Do song song, $B=180^\circ -C=62^\circ $, $A=180^\circ -D=62^\circ $.
Cách tự kiểm
Hai góc kề $AB$ bằng nhau $62^\circ $.
Ví dụ 3. Không phải góc đối bằng nhau
Đề bài
Trong hình thang cân, $A=80^\circ $. Có $C=80^\circ $ không?
Lời giải
Không. $B=80^\circ $, $C=D=100^\circ $. Góc $A$ và $C$ là góc đối và bù nhau trong trường hợp này.
Cách tự kiểm
Không đưa tính chất góc đối của hình bình hành vào hình thang cân chung.
Ví dụ 4. Trường hợp hình chữ nhật
Đề bài
Hình chữ nhật có thuộc hình thang cân theo quy ước bài?
Lời giải
Có. $AB$ song song $CD$ và $A=B=90^\circ $, đáp ứng định nghĩa. Hai đáy không cần khác độ dài.
Cách tự kiểm
Nêu rõ quy ước giúp tránh mâu thuẫn với cách gọi loại trừ hình bình hành ở tài liệu khác.
3. Những lỗi thường gặp
- Nhầm góc kề một đáy với góc kề trên cạnh bên.
- Mặc định góc đối bằng nhau.
- Thêm điều kiện hai đáy khác độ dài dù quy ước bài không yêu cầu.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Cho hình thang $ABCD$ với $AB$ song song $CD$ và góc $A$ bằng góc $B$. Hai góc nào kề đáy $AB$? Vì sao đây là hình thang cân?
-
Hình thang cân $ABCD$ có $AB \parallel CD$ và góc $A = 65^\circ $. Tính các góc $B$, $C$, $D$.
-
$ABCD$ là hình thang với $AB \parallel CD$, góc $C =$ góc $D = 105^\circ $. Chứng minh hai góc $A$, $B$ bằng nhau.
-
Theo quy ước đã nêu, hình chữ nhật có phải hình thang cân không? Giải thích bằng góc và tính song song.
-
Hình thang cân $AB$ song song $CD$, $B=73^\circ $. Tính $A$, $C$, $D$.
-
Hình thang cân có $A=B$ và $A+D=180^\circ $. Nếu $A=2x^\circ $, $D=3x^\circ $, tìm góc.
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
Hai góc $DAB$ và $ABC$ kề đáy $AB$. Chúng bằng nhau theo giả thiết nên $ABCD$ là hình thang cân theo định nghĩa.
-
$B = 65^\circ $; $D = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ $; $C = 115^\circ $.
-
$A + D = 180^\circ $ và $B + C = 180^\circ $ do hai đáy song song. Vì $C = D$ nên $A = B = 75^\circ $.
-
Có. Các cạnh đối song song và hai góc kề bất kỳ cạnh đáy nào đều bằng $90^\circ $. Không đòi hai đáy có độ dài khác nhau.
Mở đáp án và lời giải bài 5–6
-
$A=73^\circ $, $C=D=107^\circ $.
-
$5x=180$ cho $x=36$. $A=B=72^\circ $, $C=D=108^\circ $.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.