Tính góc và độ dài trong hình thang cân
Cập nhật nội dung: 27/10/2026
Mỗi bài tính góc hoặc độ dài đòi đúng tính chất tương ứng. Ta tách góc đáy, cạnh bên, đường chéo và chu vi để không suy thêm điều chưa có.
Sau bài này, em có thể:
- Kết hợp tính chất góc, cạnh, đường chéo
- Kiểm đáp số và độ dài dương
Cần biết trước: Mô$-$đun $29$; đường thẳng song song và tam giác bằng nhau lớp $7$.
1. Kiến thức và phương pháp
Quy ước: hình thang là tứ giác lồi có ít nhất một cặp cạnh đối song song. Gọi $ABCD$ theo thứ tự quanh biên, $AB$ song song $CD$ là hai đáy. Hình thang cân có hai góc kề một đáy bằng nhau; quy ước này bao gồm hình chữ nhật. Dùng $A=B$, $C=D$, $A+D=B+C=180^\circ $ cho góc; $AD=BC$ cho cạnh bên; $AC=BD$ cho đường chéo. Không tự đặt góc đối bằng nhau hoặc hai đường chéo vuông góc.
2. Ví dụ có lời giải
Ví dụ 1. Từ góc dưới
Đề bài
$D=112^\circ $ trong hình thang cân.
Lời giải
$C=112^\circ $, $A=B=68^\circ $ vì góc trên mỗi cạnh bên bù nhau.
Cách tự kiểm
Tổng bốn góc $360^\circ $.
Ví dụ 2. Độ dài cạnh bên
Đề bài
Hai cạnh bên là $2x+5$ và $4x-3$ cm.
Lời giải
Từ bằng nhau, $2x+5=4x-3$ cho $x=4$; mỗi cạnh $13$ cm.
Cách tự kiểm
$13>0$ nên độ dài hợp lệ.
Ví dụ 3. Chu vi
Đề bài
Hai đáy $9$ cm,$5$ cm và cạnh bên $4$ cm.
Lời giải
Chu vi $9+5+4+4=22$ cm.
Cách tự kiểm
Không dùng diện tích hay chiều cao để tính chu vi.
Ví dụ 4. Góc biểu diễn theo ẩn
Đề bài
$A=3t^\circ $, $D=2t^\circ $.
Lời giải
$3t+2t=180$ cho $t=36$. $A=B=108^\circ $, $C=D=72^\circ $.
Cách tự kiểm
Góc đáy có thể tù; cân không có nghĩa mọi góc nhọn.
3. Những lỗi thường gặp
- Dùng nhầm góc đối bằng nhau.
- Nhân chu vi với chiều cao khi đề chỉ hỏi chu vi.
- Giải ẩn nhưng không kiểm biểu thức độ dài dương.
4. Bài tập tự luyện
Em tự làm và ghi cách giải trước khi mở đáp án. Nếu kết quả khác, tìm bước biến đổi hoặc điều kiện cần kiểm tra rồi làm lại.
-
Hình thang cân $ABCD$ có $AB \parallel CD$ và góc $D = 120^\circ $. Tính ba góc còn lại.
-
Hai cạnh bên của hình thang cân có độ dài $2x + 3$ cm và $5x - 6$ cm. Tìm $x$ và kiểm độ dài dương.
-
$ABCD$ cân với $AB \parallel CD$, hai đáy $10$ cm và $6$ cm, cạnh $AD = 5$ cm. Tính chu vi.
-
Trong một hình thang cân có góc $A = 75^\circ $, bạn viết góc $C = 75^\circ $ vì “hai góc đối bằng nhau”. Sửa kết luận.
-
Hình thang cân có $B=64^\circ $. Tìm các góc khác.
-
Hai đáy $15$ cm,$9$ cm; hai cạnh bên đều $7$ cm. Chu vi?
Mở đáp án và lời giải bài 1–4
-
$C = 120^\circ $; $A = B = 60^\circ $.
-
$2x + 3 = 5x - 6$ nên $x = 3$; cả hai cạnh bên dài $9$ cm $> 0$.
-
$BC = AD = 5$ cm, nên chu vi bằng $10 + 6 + 5 + 5 = 26$ cm.
-
$A = B = 75^\circ $, còn $C = D = 105^\circ $. Hai góc đối của hình thang cân ở đây bù nhau, không bằng nhau.
Mở đáp án và lời giải bài 5–6
-
$A=64^\circ $, $C=D=116^\circ $.
-
$15+9+7+7=38$ cm.
5. Tải học liệu và học tiếp
Phiếu PDF và hướng dẫn dưới đây thuộc bộ năm bài của mô-đun. Phần ví dụ và tự luyện trên trang này dành riêng cho bài đang học.